初中數(shù)學(xué)華東師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第10章 軸對(duì)稱(chēng)平移與旋轉(zhuǎn)專(zhuān)題將軍飲馬２

1、專(zhuān)題：最短路徑問(wèn)題將軍飲馬問(wèn)題及其延伸學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能利用軸對(duì)稱(chēng)平移等變換，解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 利用軸對(duì)稱(chēng)、平移等變換，將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”問(wèn)題 一、引入：1、為什么有的人會(huì)經(jīng)常踐踏草地呢？ （理由： ）2、在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車(chē)亭P，要使候車(chē)亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車(chē)亭P的位置。 3、將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問(wèn)怎樣走路程最短？ 二、新知：一：將軍飲馬1、作法2、簡(jiǎn)單證明3、知識(shí)習(xí)得：1、已知：P、Q是ABC的邊AB、 AC上的點(diǎn)

2、，你能在BC上確定一點(diǎn)R， 使PQR的周長(zhǎng)最短嗎？A、【一定兩動(dòng)之點(diǎn)與點(diǎn)】 例1、如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地 OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水， 最后回到駐地A問(wèn)：這位將軍怎樣走路程最短？變式2、已知P是ABC的邊BC上的點(diǎn)，你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R，使PQR的周長(zhǎng)最短嗎？B、【兩定兩動(dòng)之點(diǎn)與點(diǎn)】 例2、如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助確定這一天的最短路線(xiàn)。變式3、已知： MON內(nèi)兩點(diǎn)A、B.求作：點(diǎn)C和點(diǎn)D,使得點(diǎn)C在OM上，點(diǎn)D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。C、【一定兩動(dòng)之點(diǎn)

3、與線(xiàn)】 例3：在OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使得PM+PN最?。ǘ④婏嬹R的應(yīng)用1、正方形中的將軍飲馬例4： 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，M在DC上，且DM=1,N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則DMN周長(zhǎng)的最小值是多少？2、三角形中的將軍飲馬例5： 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,N為AB上一點(diǎn)，且AN=2,BC的高線(xiàn)AD交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是 。3、【一次函數(shù)中的將軍飲馬】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（2，3），B（4，5），點(diǎn) P 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，求：PAPB 的最小值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；| PAPB|的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)二：將軍遛馬 如圖，將軍在A點(diǎn)處，現(xiàn)在將軍要帶馬去河邊喝水，并沿著河岸走一段路，再返回軍營(yíng)，問(wèn)：怎么走路程最短？【問(wèn)題簡(jiǎn)化】已知A、B兩點(diǎn)，CD長(zhǎng)度為定值，求確定C、D位置使得AC+CD+DB值最小？三：將軍過(guò)橋若將軍要從河對(duì)岸的A點(diǎn)出發(fā)，然后在兩岸平行的河上搭建一座浮橋MN（浮橋要求和河岸垂直），再到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)浮橋MN應(yīng)該建在何處？才能