初中數(shù)學(xué)華東師大七年級下冊（2023年新編）第10章 軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)專題將軍飲馬２

1、專題：最短路徑問題將軍飲馬問題及其延伸學(xué)習(xí)目標(biāo)： 能利用軸對稱平移等變換，解決簡單的最短路徑問題，體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想 學(xué)習(xí)重點： 利用軸對稱、平移等變換，將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短”問題 一、引入：1、為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢？ （理由： ）2、在公路l兩側(cè)有兩村莊，現(xiàn)要在公路l旁修建一所候車亭P，要使候車亭到兩村莊的距離之和最短，試確定候車亭P的位置。 3、將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？ 二、新知：一：將軍飲馬1、作法2、簡單證明3、知識習(xí)得：1、已知：P、Q是ABC的邊AB、 AC上的點

2、，你能在BC上確定一點R， 使PQR的周長最短嗎？A、【一定兩動之點與點】 例1、如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地 OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水， 最后回到駐地A問：這位將軍怎樣走路程最短？變式2、已知P是ABC的邊BC上的點，你能在AB、AC上分別確定一點Q和R，使PQR的周長最短嗎？B、【兩定兩動之點與點】 例2、如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫助確定這一天的最短路線。變式3、已知： MON內(nèi)兩點A、B.求作：點C和點D,使得點C在OM上，點D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。C、【一定兩動之點

3、與線】 例3：在OA、OB上分別取點M、N，使得PM+PN最小（二）將軍飲馬的應(yīng)用1、正方形中的將軍飲馬例4： 如圖，正方形ABCD的邊長是4，M在DC上，且DM=1,N是AC邊上的一動點，則DMN周長的最小值是多少？2、三角形中的將軍飲馬例5： 如圖，在等邊三角形ABC中，AB=6,N為AB上一點，且AN=2,BC的高線AD交BC于點D，M是AD上的動點，連結(jié)BM,MN,則BM+MN的最小值是 。3、【一次函數(shù)中的將軍飲馬】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A（2，3），B（4，5），點 P 是 x 軸上一動點，求：PAPB 的最小值及此時點 P 的坐標(biāo)；| PAPB|的最大值及此時點 P 的坐標(biāo)二：將軍遛馬 如圖，將軍在A點處，現(xiàn)在將軍要帶馬去河邊喝水，并沿著河岸走一段路，再返回軍營，問：怎么走路程最短？【問題簡化】已知A、B兩點，CD長度為定值，求確定C、D位置使得AC+CD+DB值最??？三：將軍過橋若將軍要從河對岸的A點出發(fā)，然后在兩岸平行的河上搭建一座浮橋MN（浮橋要求和河岸垂直），再到達(dá)B點，這時浮橋MN應(yīng)該建在何處？才能