中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)年秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（C）課程考試試題B

1、7/7中國農(nóng)業(yè)大學(xué)2019 2020學(xué)年秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（C）課程考試試題（A）題號(hào)一二三四五六七八總分得分填空題 （每空3分，滿分21分）已知，則_0.7_。設(shè)，且相互獨(dú)立，則 _3/4_。設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，已知，且，則 _ 1_。已知隨機(jī)變量X的概率密度為，且，則_1_，_ 0.5 _。設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，為總體的一個(gè)樣本，則當(dāng)時(shí)，依概率收斂于_6_。已知，且相互獨(dú)立，則_6_。二、選擇題 （每題3分，滿分15分）1.若，則下列正確的是（A）（A）（B）或（C）A、B互不相容（D）A、B互為對(duì)立事件考生誠信承諾本人清楚學(xué)校關(guān)于考試管理、考場規(guī)則、考試作弊處理的規(guī)定，

2、并嚴(yán)格遵照?qǐng)?zhí)行。本人承諾在考試過程中沒有作弊行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信。專業(yè)：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_姓名：_2設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對(duì)給定的(01)，數(shù)滿足，若，則x等于（ C ）（A）（B）（C）（D）3. ，則（ D ）（A）（B） 0 （C）（D）4若二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為，則的概率為（ B ）（A）（B）（C）（D）5設(shè)總體X服從正態(tài)分布，其中已知，若在樣本容量不變情況下增大置信度，則總體均值的置信區(qū)間的長度會(huì)（A）（A）隨之增大（B）增減不變（C）隨之減?。―）增減不定三、（10分）根據(jù)以往的臨床記錄，得到某種疾病的診斷數(shù)據(jù)。若以A表示事件“試驗(yàn)結(jié)果為陽性”，以C表

3、示事件“被診斷者患病”，則有，現(xiàn)對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)換此類疾病的概率為0.005，即，試求某人在試驗(yàn)結(jié)果為陽性的條件下，其患病的概率是多少？解：已知，；，； .3分； .6分 10分 四、（12分）若隨機(jī)變量X表示一個(gè)正方形的邊長，且其在區(qū)間(0,1)上服從均勻分布。（1）求正方形面積Y的概率密度；（2）求數(shù)學(xué)期望，以及相關(guān)系數(shù)。解：（1），故先求；.4分于是；由于，故6分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；其他情況時(shí)；即 .8分（2）；.12分專業(yè)：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_姓名：_五、（10分）若X和Y相互獨(dú)立，且具有共同的概率密度，求得概率密度。解：由卷積公式 2分為確定積分限，先找出使被積函數(shù)不為0的區(qū)域；.4

4、分如圖，當(dāng)z2時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； .6分當(dāng)時(shí)，；.8分于是10分六、（12分）設(shè)總體X的概率密度為，其中未知參數(shù)，為來自總體X的一個(gè)樣本，（1）試求參數(shù)的矩估計(jì)量；（2）試求參數(shù)的最大似然估計(jì)量。解：(1)矩估計(jì)； .4分根據(jù)大數(shù)定律，有以概率收斂于，因此令，得即為的矩估計(jì)量。 .6分（2）最大似然估計(jì)似然函數(shù)， .8分取對(duì)數(shù)， 10分求導(dǎo)，令，即， 化簡得，即為極大似然估計(jì)量 .12分專業(yè)：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_姓名：_七、（10分）設(shè)總體，若要使總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間長度不超過5，試問：（1）樣本容量n最小應(yīng)為多少？（2）若現(xiàn)在總體的標(biāo)準(zhǔn)差也是未知的，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，樣本容量n=16，求總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信度為0.95的置信區(qū)間。（分位點(diǎn)信息請(qǐng)參考附注）解：（1），又置信區(qū)間的長度為5，即，故，所以樣本容量最小應(yīng)該為62。 5分（2），n-1=15，查表得，于是按照總體方差置信區(qū)間公式，得到置信水平為0.95的置信區(qū)間為（4.58,9.60）。10分八、（10分）從一批燈泡中抽取9個(gè)，測得樣本平均數(shù)小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=490小時(shí)。若在的水平下檢驗(yàn)整批燈泡的平均壽命，可否認(rèn)為這批燈泡的平均壽命為2000小時(shí)？（分位點(diǎn)信息請(qǐng)參考附