2022-2023學(xué)年河南省三門(mén)峽市第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河南省三門(mén)峽市第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 任何一個(gè)算法都必須有的基本結(jié)構(gòu)是（）A順序結(jié)構(gòu)B條件結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu)D三個(gè)都有參考答案：A【考點(diǎn)】E5：順序結(jié)構(gòu)【分析】根據(jù)程序的特點(diǎn)，我們根據(jù)程序三種邏輯結(jié)構(gòu)的功能，分析后，即可得到答案【解答】解：根據(jù)算法的特點(diǎn)如果在執(zhí)行過(guò)程中，不需要分類(lèi)討論，則不需要有條件結(jié)構(gòu)；如果不需要重復(fù)執(zhí)行某些操作，則不需要循環(huán)結(jié)構(gòu)；但任何一個(gè)算法都必須有順序結(jié)構(gòu)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序的三種結(jié)構(gòu)，熟練掌握三種邏輯結(jié)構(gòu)的功能是

2、解答本題的關(guān)鍵，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的直接考查，比較容易2. 復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A2+iB2iC1+iD1i參考答案：D略3. 夾在兩平行直線l1：3x4y0與l2：3x4y200之間的圓的最大面積等于()A2 B4 C8 D12參考答案：B略4. 如果函數(shù)的圖像如右圖,那么導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（） 參考答案：A5. 若p：?xR，sinx1，則（）A?p：?xR，sinx1B?p：?xR，sinx1C?p：?xR，sinx1D?p：?xR，sinx1參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定【分析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以若p：?xR

3、，sinx1，則?p：?xR，sinx1故選：A6. 有下列四個(gè)命題“若xy0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆否命題；“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題。其中真命題為（ ） A. B. C. D.參考答案：C7. 設(shè)命題：方程的兩根符號(hào)不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個(gè)數(shù)為( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3參考答案：C8. 如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2的面積為的正三角形，則b2的值為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由

4、的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得即可得出【詳解】解：的面積為的正三角形，解得代入橢圓方程可得：，與聯(lián)立解得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 已知兩條直線和互相垂直，則等于( )A. B. CD參考答案：D略10. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若，則的值為( )A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)條件得2ac?cosB?tanB=ac，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得 sinB=，從而求得角B的

5、值【解答】解：在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，（a2+c2b2）tanB=ac，2ac?cosB?tanB=ac，sinB=，由正弦定理可得：=sinB=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及根據(jù)三角函數(shù)值及角的范圍求角的大小二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在-2,2上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)+f(x)=0，且，若f(1t)+f(1t2)0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為 .參考答案：-1,1)由題意可得，函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間-2,2上的減函數(shù)，不等式即：f(1t2)f(t1)，據(jù)此有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式可得實(shí)

6、數(shù)的取值范圍為-1,1).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，反之也成立利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫(huà)法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性12. 等比數(shù)列an中，a4=4，則a2?a6等于 參考答案：16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)：若p+q=m+n則有ap?aq=am?an列出等式求出a2?a6的值【解答】解：等比數(shù)列an中a2?a6=a42=16故答案為16【點(diǎn)評(píng)】再解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)利用上它們的性質(zhì)解決起來(lái)比較簡(jiǎn)單常用的性質(zhì)由：等比數(shù)列中，若p+q=m+n則有ap?aq=am?an，等差數(shù)列中有若p+q=m

7、+n則有ap+aq=am+an13. 若雙曲線的離心率，則 參考答案：4814. 有編號(hào)分別為1、2、3、4的四個(gè)盒子和四個(gè)小球，把小球全部放入盒子，則恰有一個(gè)空盒子的放法數(shù)為 參考答案：144【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，與其他兩個(gè)球看成三個(gè)元素，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，四個(gè)盒子中恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且放入球的盒子中小球數(shù)目只能是1、1、2分2步進(jìn)行分析：先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有C24種方法，然后與其余

8、2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有A34種放法由分步計(jì)數(shù)原理知共有C24A34=144種不同的放法；故答案為：14415. 直線y=2x+1的斜率為 參考答案：2【考點(diǎn)】直線的斜率【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；直線與圓【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫(xiě)出斜率即可【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用直線方程求直線斜率的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16. 若對(duì)滿(mǎn)足的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17. 在數(shù)列中，則的值為_(kāi).參考答案：4021三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

9、算步驟18. 如圖1，直角梯形中，分別為邊和上的點(diǎn)，且，將四邊形沿折起成如圖2的位置，使（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解 （1）證：面面又面 所以平面（2）取的中點(diǎn)，連接平面又平面面所以四棱錐的體積略19. (13分)某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷(xiāo)量x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)t萬(wàn)元之間滿(mǎn)足關(guān)系式：x3.已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若化妝品的年銷(xiāo)售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷(xiāo)費(fèi)的一半之和問(wèn)：該企業(yè)2008年的促

10、銷(xiāo)費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)y(萬(wàn)元)最大？(利潤(rùn)銷(xiāo)售收入生產(chǎn)成本促銷(xiāo)費(fèi)，生產(chǎn)成本固定費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用)參考答案：20. 設(shè)函數(shù)，對(duì)于正數(shù)數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在等比數(shù)列，使得對(duì)一切正整數(shù)都成立？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解析：（1）由， 得 2分 ， 即 ， 4分即 ，即 21. （本題滿(mǎn)分13分）某學(xué)習(xí)小組共有個(gè)同學(xué).（1）若從中任選2人分別上臺(tái)做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，其方法數(shù)至少有20種，求的取值范圍；（2）若從中任選2人去聽(tīng)講座與任選3人去聽(tīng)講座的方法數(shù)相同，求的值；（3）課外輔導(dǎo)時(shí)，有數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)興趣

11、班可供這個(gè)同學(xué)選報(bào)，每人必須報(bào)而且只能報(bào)一個(gè)班，如果總的選擇方法數(shù)為，求證：對(duì)任意總有.參考答案：（1）從個(gè)同學(xué)中任選2人分別上臺(tái)做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，其方法數(shù)為由得的取值范圍為.-4分（2）從個(gè)同學(xué)中任選2人去聽(tīng)講座與任選3人去聽(tīng)講座的方法數(shù)分別為-6分由得，的值為5.-8分（3）依題意得-10分法一：-13分法二：令則，函數(shù)上是增函數(shù)。，從而法三：用數(shù)學(xué)歸納法證明。22. 某青年歌手大獎(jiǎng)賽有5名歌手參賽，共邀請(qǐng)6名評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，得分統(tǒng)計(jì)如下表： 歌手評(píng)委 得分歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5評(píng)委19.088.898.808.918.81評(píng)委29.128.958.868.869.12

12、評(píng)委39.188.958.998.909.00評(píng)委49.159.009.058.809.04評(píng)委59.158.909.108.939.04評(píng)委69.199.029.179.039.15比賽規(guī)則：從6位評(píng)委打分中去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，根據(jù)剩余4位評(píng)委打分算出平均分作為該歌手的最終得分（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；（2）若對(duì)評(píng)委水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定為：計(jì)數(shù)他對(duì)每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評(píng)判水平越高請(qǐng)以此為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)6位評(píng)委的評(píng)判水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，以便確定下次聘請(qǐng)其中的4位評(píng)委參考答案：（1）歌手1去掉最高分9.19和一個(gè)最低分9.08，最后平均分為9.15歌手2去掉最高分9.02和一個(gè)最低分8.89，最后平均分為8.95歌手3去掉最高分9.17和一個(gè)最低分8.8