高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 第3章專題8 雙曲線的離心率取值范圍?？碱}型專題練習(xí)

1、橢圓的離心率取值范圍考向一 根據(jù)a,b,c的不等關(guān)系求離心率取值范圍1、若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A B C D答案：C解析：由，得雙曲線的離心率為故選：C2、雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（ ） A. B. C. D.【答案】選C.3、若雙曲線的離心率，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A.B.C.D. 【答案】D4、將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時增加個單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ）A對任意的， B當(dāng)時，；當(dāng)時，C對任意的， D當(dāng)時，；當(dāng)時，【答案】D依題，,，因?yàn)?，由于，所以?dāng)時，所以；當(dāng)時，而，所以，所以.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.選D.考向二 臨界關(guān)系求離心率的取值范圍1

2、、若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是（）A B C D答案：D解析：因?yàn)殡p曲線與直線無交點(diǎn)，所以由題意可得，所以，又因?yàn)?，所以離心率的取值范圍是2、已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值是（ ）A. B. C. 2 D. 【答案】B3、已知雙曲線(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是_【答案】2，+)【解析】當(dāng)漸近線與直線l平行，或漸近線從該位置繞原點(diǎn)按逆時針旋轉(zhuǎn)時，直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，所以，即，所以4、已知雙曲線(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且

3、傾斜角為45的直線與雙曲線的右支一定有兩個交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥窟^點(diǎn)F且傾斜角為45的直線的斜率為1，一條漸近線方程為，由題意可得，即，結(jié)合及，解得故選C考向三 根據(jù)圖形幾何性質(zhì)進(jìn)行范圍分析1、已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在一點(diǎn)，使與圓相切，則該雙曲線的離心率的范圍是（）A B C D答案：B解析：設(shè)過的直線為，由與圓相切，可得，解得，由雙曲線的漸近線方程，可得，即，化為，即有，故選：B2、已知雙曲線(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)若雙曲線上存在點(diǎn)P使得，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_【答案】由正弦定理可得，即，由

4、e1可得點(diǎn)P在雙曲線的右支上又，則，即，因?yàn)辄c(diǎn)P不在x軸上，所以，即，即，結(jié)合解得3、已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為，其中一條漸近線與圓 交于兩點(diǎn)，為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A B C D答案：D解析：雙曲線的右焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，圓的圓心，半徑為，由為銳角三角形，可得，可得，又，可得，可得，由，可得所以雙曲線的離心率的取值范圍是故選：D考向四 根據(jù)題目條件范圍求離心率的取值范圍1、已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在其右半支上，若0， 若 ，則該雙曲線的離心率的取值范圍為A. (1, ) B.（1, ） C. （, ） D. （, ）【答案】A2、已知為雙曲線上的任意一點(diǎn)，過分別引

5、其漸近線的平行線，分別交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若恒成立，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A B C D答案：D解析：設(shè)與漸近線平行的直線方程為,則，與漸近線平行的直線方程為,則，所以，要使恒成立，則所以雙曲線離心率，故選：D3、設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，過作的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線，兩垂線交于點(diǎn)若到直線的距離小于，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A B C D【答案】A解析：由題意，由雙曲線的對稱性知在軸上，設(shè)，則由得，所以，因?yàn)榈街本€的距離小于，所以，所以，所以， 所以雙曲線的離心率率的取值范圍是故選：A4、已知雙曲線（）的左、右焦點(diǎn)分別是、，為雙曲線左支上任意一點(diǎn)，當(dāng)最大值為

6、時，該雙曲線的離心率的取值范圍是_.【答案】【解析】由已知，因?yàn)?，?dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值，由，所以；當(dāng)時，的最大值小于，所以不合題意.因?yàn)?，所以，所以，所以故答案為：考向?橢圓與雙曲線綜合求離心率取值范圍1、已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，分別為的離心率，則（）A且 B且 C且 D且答案：A解析：由題意可得，即，又，則，由則故選：A2、已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的最大值是（ ）A B C D 【答案】D【解析】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實(shí)軸長為，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義，設(shè)，則在中由余弦定理得，化簡，該式變成，的最大值是，故選D.3、橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，且在第