2022年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊實數(shù)知識點

1、一、本章共3小節(jié)共8個課時（3.103.21第5、6周）章節(jié)內(nèi)容課時備注第六章 實數(shù)886.1 平方根36.2 立方根26.3 實數(shù)2單元小結(jié)1二、本章概念1.算術(shù)平方根2.被開方數(shù)3.平方根（二次方根）4.開平方5.立方根（三次方根）6.開立方7.根指數(shù)8.無理數(shù)9.實數(shù)10.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).三、分類的數(shù)學(xué)思想1. 2. 四、估算下列各數(shù)分別界于哪兩個整數(shù)之間1.2.3.【知識要點】1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“ EQ R(SDO(),a)”.2. 如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“ EQ R(SDO(),a)”（a稱為被開方數(shù)）.3. 正數(shù)的平

2、方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根.4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個.聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負數(shù)；（2）正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根.（3）0的算術(shù)平方根與平方根同為0.5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“ EQ R(SDO(3),a)”（a稱為被開方數(shù)）.6. 正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負數(shù)有一個負的立方根.7. 求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）.8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個數(shù)只有一個立方根，并且符號與這個數(shù)

3、一致；只有正數(shù)和0有平方根，負數(shù)沒有平方根，正數(shù)的平方根有2個，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個且為0.9. 一般來說，被開放數(shù)擴大（或縮小）倍，算術(shù)平方根擴大（或縮?。┍?，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和1.2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根

4、的符號與原數(shù)相同.3、本身為非負數(shù)，有非負性，即0；有意義的條件是a0.4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）.5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0，則每一個非負數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）.【典型例題】1.下列語句中，正確的是（D ）A一個實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)B負數(shù)沒有立方根 C一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)D立方根是這個數(shù)本身的數(shù)共有三個 2. 下列說法正確的是（C）A2是2的算術(shù)平方根 B3是9的算術(shù)平方根C16的平方根是4D27的立方根是3 3. 已知實數(shù)x，y滿足 (y1)2=0，則xy等于 解答：根據(jù)題意得，

5、x2=0，y1=0，解得x=2，y=1，所以，xy=2（1）=21=34.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）解答：（1）因為，所以=9.（2）因為，所以.（3）因為=，所以=.（4）因為，所以.5. 已知實數(shù)x，y滿足 (y1)2=0，則xy等于 解答：根據(jù)題意得，x2=0，y1=0，解得x=2，y=1，所以，xy=2（1）=21=36. 計算（1）64的立方根是4（2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，.其中正確的有 （ B ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個7.易混淆的三個數(shù)（自行分析它們）（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（0.7）2的平方根是 2、若=2

6、5,=3,則ab= 3、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5、若m、n互為相反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于 EQ R(SDO(),2)，小于 EQ R(SDO(),10)的整數(shù)有_個.10、一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a2和a4，則a=_ _，x=_ _.11、當(dāng)時，有意義.12、當(dāng)時，有意義.13、當(dāng)時，有意義.14、當(dāng)時，式子有意義.15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術(shù)平方根是（ ） A3 B3 C3 D812下列計算正確的是（ ）A=2 B=9 C. D.3下

7、列說法中正確的是（ ） A9的平方根是3 B的算術(shù)平方根是2 C. 的算術(shù)平方根是4 D. 的平方根是24 64的平方根是（ ）A8 B4 C2 D5 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）A4 B C D6下列結(jié)論正確的是（ ） A B C D7以下語句及寫成式子正確的是（ ）A、7是49的算術(shù)平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列語句中正確的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算術(shù)平方根是 D、的算術(shù)平方根是9下列說法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） A3個 B2個C1個 D4個10下列語句中正確的是（ ）A、任意算術(shù)平方根是正數(shù) B、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x1）2169=0； （2）4（3x1）21=0；四、解答題1、求的平方根和算術(shù)平方根.2、計算的值3、若，求的值.4、若a、b、c滿足，求代數(shù)式的值.5、已知，求7（xy）20的立方根.6、閱讀下列材料，然后回答問題