年秋高中數(shù)學(xué) 2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件2 新人教必修4

1、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示2021/8/8 星期日1BADCMNEF觀察歸納，引發(fā)猜測 2021/8/8 星期日2 分層探究引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，探究新知探究1 給定一個(gè)向量是否一定可以用兩個(gè)已知向量表示?2021/8/8 星期日3BA2021/8/8 星期日4將給定向量a 分解為與e1、e2 平行的兩個(gè)向量探究22021/8/8 星期日5 點(diǎn)評:由作圖中分解結(jié)果的惟一,決定了兩個(gè)分解向量的惟一由平行向量基本定理,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)a1,使得 = 成立,同理 也惟一,即一組數(shù) 唯一確定。 ae1e2OBNAMC 如果 和 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量,那么對于該平面內(nèi)給定的向量 存在惟一的一對實(shí)數(shù) 、 ,使

2、= +2021/8/8 星期日6探究32021/8/8 星期日7平面向量基本定理 如果 和 是平面內(nèi)的兩個(gè)不平行的向量,那么對于該平面內(nèi) 任一向量 ，存在惟一的一對實(shí)數(shù) 、 ,使 = +說明 1.我們把不共線向量 、 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，記為 ，。 + 叫做向量關(guān)于基底的分解式。 2.定理中， ， 是兩不共線向量。 3. 是平面內(nèi)的任一向量，且實(shí)數(shù)對 、 是惟一的。 4.平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量都可作為一組基底。2021/8/8 星期日8同向反向垂直記作 ab2021/8/8 星期日9新課引例 如圖,光滑斜面上一個(gè)木塊受到重力G的作用.GO一.向量正交分解的概念:把一個(gè)向量分

3、解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.2021/8/8 星期日10我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)(即它的坐標(biāo))表示.對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量,如何表示?思考?二.平面向量的坐標(biāo)表示Oxyija分別與x 軸、y 軸方向相同的兩單位向量i 、j 作為基底,則任一向量a ，用這組基底可表示為有且只有一對實(shí)數(shù)x、y，使得(1 , 0)(0, 1)(0,0)a =xi + yj（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)那么i = j =0 = 2021/8/8 星期日11兩者相同一 一 對 應(yīng)概念理解3兩個(gè)向量相等的條件，利用坐標(biāo)如何表示？向量a坐標(biāo)（x ，y）由

4、a 唯一確定OxyijaA(x, y)a1以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作 ，點(diǎn)A的位置由誰確定?2點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a 的坐標(biāo)的關(guān)系？2021/8/8 星期日121.如圖，用基底 分別表示向量 并求出它們的坐標(biāo)。解：由圖可知 =AA1+AA2 = =(2,3)同理， =(-2,3) =(-2,-3) =(2,-3)形成練習(xí)2021/8/8 星期日132.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差1.已知a ，b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b2021/8/8 星期日14 實(shí)數(shù)與

5、向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)2021/8/8 星期日152已知 求xyO解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為 的P點(diǎn)嗎?思考:2021/8/8 星期日16解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)2021/8/8 星期日17解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y） 例3 已知 ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)2021/8/8 星期日18小結(jié):1.向量坐標(biāo)的定義