年高考數(shù)學(xué) 強(qiáng)化雙基復(fù)習(xí)課件12

1、2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 2021/8/8 星期日130數(shù)列概念 2021/8/8 星期日2一、數(shù)列的概念1.定義按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.2.數(shù)列是特殊的函數(shù) 從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列, 對于定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1, 2, 3, , n)的函數(shù)來說, 數(shù)列就是這個函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一系列函數(shù)值, 其圖象是無限個或有限個孤立的點(diǎn). 注: 依據(jù)此觀點(diǎn)可以用函數(shù)的思想方法來解決有關(guān)數(shù)列的問題.2021/8/8 星期日3二、數(shù)列的表示1.列舉法2.圖象法3.通項(xiàng)公式法 若數(shù)列的每一項(xiàng) an 與項(xiàng)數(shù) n 之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式來表達(dá), 即 an=f

2、(n), 則 an=f(n) 叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式.4.遞推公式法 如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng)), 且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))的關(guān)系可以用一個公式來表示, 這個公式就叫做數(shù)列的遞推公式.注: 遞推公式有兩要素: 遞推關(guān)系與初始條件.2021/8/8 星期日4三、數(shù)列的分類1.按項(xiàng)數(shù)：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；2.按 an 的增減性：遞增、遞減、常數(shù)、擺動數(shù)列；3.按 |an| 是否有界：有界數(shù)列和無界數(shù)列.四、數(shù)列的前 n 項(xiàng)和Sn=a1+a2+an= ak;nk=1 an=S1 (n=1), Sn-Sn-1 (n2). 2021/8/8 星期日5五、數(shù)列的單調(diào)性 設(shè) D 是由連續(xù)的正整數(shù)構(gòu)

3、成的集合, 若對于 D 中的每一個n 都有 an+1an(或 an+1an), 則稱數(shù)列 an 在 D 內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減).方法：作差、作商、函數(shù)求導(dǎo).六、重要變換an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1); an=a1 . anan-1a2 a1 a3 a2 2021/8/8 星期日6典型例題1.若數(shù)列 an 滿足 a1=1, an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1 (n2), 則當(dāng) n2 時, an 的通項(xiàng) an= .2.定義“等和數(shù)列”: 在一個數(shù)列中, 如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù), 那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列, 這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.

4、已知數(shù)列 an 是等和數(shù)列, 且 a1=2, 公和為 5, 那么 a18 的值為 , 這個數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn 的計(jì)算公式為 . 3.設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn, Sn= (對于所有n1), 且 a4=54, 則 a1 的數(shù)值為 .a1(3n-1) 2 4.在數(shù)列 an 中, a1= , an+1-an= , 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式.124n2-1 1n! 2an=324n-2 4n-3 an= n 為奇數(shù)時, Sn= n- ; n 為偶數(shù)時, Sn= n. 1252522021/8/8 星期日7 5.已知數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 滿足: log2(1+Sn)=n+1,

5、 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式. 6.設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=2an-1(n=1, 2, 3,); 數(shù)列 bn 滿足: b1=3, bk+1=ak+bk(k=1, 2, 3,). 求數(shù)列 an、bn 的通項(xiàng)公式.3, n=1, 2n, n2. an= an=2n-1bn=2n-1+2 7.設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=3n2-65n, 求數(shù)列 |an| 的前 n 項(xiàng)和 Tn.-3n2+65n, n11, 3n2-65n+704, n12. Tn= 2021/8/8 星期日8 8.已知數(shù)列 an 的通項(xiàng) an=(n+1)( ) , 問是否存在正整數(shù) M, 使得對任意正整數(shù) n 都有

6、 anaM ?n109當(dāng) nan, an 單調(diào)遞增；當(dāng) n8 時, an+1an, an 單調(diào)遞減. 而 a8=a9, 即 a1a2a10a11, a8 與 a9 是數(shù)列 an 的最大項(xiàng). 故存在 M=8 或 9, 使得 anaM 對 nN+ 恒成立. 解: an+1-an=(n+2)( )n+1-(n+1)( )n 11 911 9=( )n . 11 910 8-n 2021/8/8 星期日9 9.求使得不等式 + + + 2a-5 對 nN* 恒成立的正整數(shù) a 的最大值. 1 3n+1 1 n+1 1 n+2 1 n+3 解: 記 f(n)= + + + , 考察 f(n) 的單調(diào)性.

7、 1 3n+1 1 n+1 1 n+2 1 n+3 f(n+1)f(n), f(n+1)-f(n)= + + - 1 3n+2 1 3n+3 1 3n+4 1 n+1 = + - 1 3n+2 1 3n+4 2 3n+3= 0, 2 (3n+2)(3n+3)(3n+4) 評析數(shù)列的單調(diào)性是探索數(shù)列的最大項(xiàng)、最小項(xiàng)及解決其它許多數(shù)列問題的重要途徑, 因此要熟練掌握求數(shù)列單調(diào)性的程序.當(dāng) n=1 時, f(n) 有最小值 f(1)= + + = . 1213141213要使題中不等式對 nN* 恒成立, 只須 2a-5 . 1213正整數(shù) a 的最大值是3. 解得 a . 24732021/8/8

8、 星期日10課后練習(xí) 1.根據(jù)下列數(shù)列的前幾項(xiàng)的值, 寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式: (1) -1, , - , , - , ,;3436321315(2) 5, 55, 555, . an=(-1)n 2+(-1)nnan=5555= (9999)= (10n-1)n 個59n 個59(3) -1, 7, -13, 19,; (4) 7, 77, 777, 7777,; (5) , , , , ,;236389910154356(6) 5, 0, -5, 0, 5, 0, -5, 0,. an=(-1)n(6n-5) an= (10n-1)79an=2n (2n-1)(2n+1)an=5sin 2

9、 n2021/8/8 星期日11 2.已知下面各數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 的公式, 求 an 的通項(xiàng)公式: (1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n2+n+1; (3)Sn=3n-2.解: (1)當(dāng) n=1 時, a1=S1=-1; 當(dāng) n2 時, an=Sn-Sn-1=4n-5, 故 an=4n-5(nN*). (2)當(dāng) n=1 時, a1=S1=5; 當(dāng) n2 時, an=Sn-Sn-1=6n-2, 故 an= 5, n=1, 6n-2, n2. (3)當(dāng) n=1 時, a1=S1=1; 當(dāng) n2 時, an=Sn-Sn-1=23n-1, 故 an= 1, n=1, 23n-1

10、, n2. 2021/8/8 星期日12 3.已知數(shù)列 an 滿足 a1=1, an=3n-1+an-1(n2). (1) 求 a2, a3; (2) 證明: an= .3n-1 2(1)解: a1=1, an=3n-1+an-1(n2), a2=32-1+a1=3+1=4, a3=33-1+a2=9+4=13. 故 a2, a3 的值分別為 4, 13. (2)證: a1=1, an=3n-1+an-1, an-an-1=3n-1. an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1) =1+3+32+3n-1 3n-1 2故 an= . 3n-1 23n-13-13-1= = .

11、 2021/8/8 星期日13 4.設(shè)函數(shù) f(x)=log2x-logx2 (0 x1), 數(shù)列 an 滿足 f(2an)=2n, n=1, 2, 3, . (1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式; (2)判斷數(shù)列 an 的單調(diào)性.解: (1)由已知 log22an- =2n, log22an1an- =2n,1an即 an2-2nan-1=0. 解得 an=n n2+1. 故 an=n- n2+1 (nN*). 0 x1, 即 02an1, an0. (2) = an+1 an (n+1)- (n+1)2+1n- n2+1(n+1)+ (n+1)2+1n+ n2+1=1. 而anan. 故數(shù)列 a

12、n 是遞增數(shù)列. 2021/8/8 星期日14 5.已知數(shù)列 an 的通項(xiàng) an=(n+1)( )n(nN*), 試問該數(shù)列an 有沒有最大項(xiàng)? 若有, 求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù); 若沒有, 說明理由.1110當(dāng) n0, 即 an+1an; 當(dāng) n9 時, an+1-an0, 即 an+10), 則有: a24=a14q=(a11+3d)q, a32=a12q2=(a11+d)q2, 12( +3d)q=1,( +d)q2= , 1214即:解得: q=d= . 1212故公比 q 的值為. 1212(2)a1k=a11+(k-1)d= +(k-1) = . k2n212(3)A1=a11+a

13、12+a13+a1n= ( + )= . n2n(n+1) 4 Ak=ak1+ak2+ak3+akn=qk-1A1=( )k-1 = . 12n(n+1) 4n(n+1) 2k+1 2021/8/8 星期日16 7.已知數(shù)列 2n-1an 的前 n 項(xiàng)和 Sn=9-6n. (1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式; (2)設(shè) bn=n(3-log2 ), 求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和.|an| 3bn1解: (1)當(dāng) n=1 時, 20a1=S1=9-6=3, a1=3; 當(dāng) n2 時, 2n-1an=Sn-Sn-1=-6, 故 an=- , n2. 3, n=1, 2n-2 3 an=- . 2n-2 3(

14、2)當(dāng) n=1 時, b1=3-log21=3, = ; b1113當(dāng) n2 時, bn=n(3-log2 )=n(n+1), 32n-2 3bn1 = - . n1n+1156= - . n+11 + + = +( - )+( - ) b11b2 1bn113n11213n+112021/8/8 星期日17 8.已知數(shù)列 an, bn 滿足 a1=1, a2=a(a為常數(shù)), 且 bn=anan+1, 其中, n=1, 2, 3,. (1)若 an 是等比數(shù)列, 試求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Sn 的公式.解: an 是等比數(shù)列, a1=1, a2=a, a0, an=an-1.又 bn=

15、anan+1, b1=a1a2=a, 且有:bn+1 bn anan+1 an+1an+2 = = =a2. an+2 an bn 是以 a 為首項(xiàng), a2 為公比的等比數(shù)列.當(dāng) a=1 時, Sn=1+1+1=n; 當(dāng) a=-1 時, Sn=-1-1-1=-n; 當(dāng) a1 時, Sn= . 1-a2 a(1-a2n) 1-a2 a(1-a2n) 故 Sn= n, a=1, -n, a=-1, , a1. 2021/8/8 星期日18 (2)當(dāng) bn 是等比數(shù)列時, 甲同學(xué)說: an 一定是等比數(shù)列, 乙同學(xué)說: an 一定不是等比數(shù)列. 你認(rèn)為他們的說法是否正確? 為什么? 解: 甲, 乙兩個同學(xué)的說法均不正確, 理由如下: 設(shè) bn 的公比為 q, 則:bn+1 bn anan+1 an+1an+2 = = =q, 且 a0. an+2 an 又a1=1, a2=a, a1, a3, a5, a2n-1, 是以 1 為首項(xiàng), q 為公比的等比數(shù)列. a2, a4, a6, a2n, 是以 a 為首項(xiàng), q 為公比的等比數(shù)列. 即 an 為: 1,