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文檔簡介

1、數(shù)字信號(hào)處理陳斌A19140297電信1403班2.15已知用下列差分方程描述的一個(gè)線性移不變因果系統(tǒng)(用MATLAB求解)。y(n)二y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)求這個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，畫出零極點(diǎn)圖并指出收斂區(qū)域；求此系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)；此系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，請(qǐng)找出一個(gè)滿足上述差分方程的穩(wěn)定的(非因果)系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)。解：(1)對(duì)上式進(jìn)行Z變換得Y(z)二z-1Y(z)+z-2Y(z)+z-1X(z)，因此系統(tǒng)函數(shù)為Y(z)z-1zH(z)=X(z)1-z-1-z-2z2-z-1繪制零極點(diǎn)圖代碼如下：b=010;a=1-1-1;zplane(b,a)結(jié)果如下：1-1-0.50

2、0.511.5RealPart50500-traPyranigamI零點(diǎn)為z=0,z=8極點(diǎn)為1+.5z=121-5z=22已知系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，因此收斂域?yàn)閕z與目。（2）因?yàn)閦1zzH(z)=z=-(z-a)(z-a)a-az-az-a121212=11-1a-a1-az-11-az-11212=a“z-na“z-na-a1212n=0n=0所以h(n)=-(an-an)u(n)a-a1212式中1+亍51-5a=,a=1222繪制單位抽樣圖代碼如下：b=010;a=1-1-1;n=0:20;x=1,zeros(1,20);h=filter(b,a,x);stem(n,h,.,linewidth,2);xlabel(n);ylabel(h(n);axis(0,21,0,7000);gridon結(jié)果如下：(3)若要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則收斂域應(yīng)包括單位圓，因此選H(z)的收斂區(qū)域?yàn)閨a|z|aj|z|21zzH(z)=-z-a一az一az一a1212式中第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)非因果序列，第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)因果序列，所以H(z)=anz-nanz-na一a1212nn=0h(n)=anu(n1)+anu(n)aa1212

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