廣東省深圳市高中數(shù)學(xué)說課比賽課件 組合數(shù)的兩個性質(zhì)說課

1、組合數(shù)的兩個性質(zhì)2021/8/8 星期日1教材處理教學(xué)過程教材分析教法學(xué)法組合數(shù)的兩個性質(zhì)地位作用教學(xué)目標(biāo)重、難點一、二、三、四、1、2、3、猜想觀察教師學(xué)生組合數(shù)的兩個性質(zhì)指導(dǎo)反饋實驗分析驗證應(yīng)用點撥2021/8/8 星期日2創(chuàng)設(shè)情境 引入課題課前準(zhǔn)備提出問題將全班同學(xué)分成2組，每組桌面上放有紅、黃、綠、藍、紫色小球各1個。1、從5個不同顏色的球中(1)任取3個球有多少種不同的取法？(2)任取2個球有多少種不同的取法？2、學(xué)生分組進行實驗 ，寫出所有不同取法，比較分析為什么會總數(shù)相等？學(xué)生活動:C52= 10C53= 10 C5 =3 C5 2？2021/8/8 星期日3探索練習(xí) 我校高二年

2、級組織學(xué)生參加社會實踐活動，我班共有50人，但每輛車都只有48個座位，現(xiàn)要選出48人乘同一輛車，問共有多少種選法？C5048C50 2=?Cn猜想：Cn = m?C5048C50 2=觀察結(jié)論：C25 =20 C25 ? C2006 =2004 C2006 ? C5 =3 C5 2n-mCn=12252021/8/8 星期日4m個元素m個元素n-m個元素m個元素n-m個元素m個元素n-m個元素n-m個元素n個元素a1a2amana3CnmCnn-m=證明一：2021/8/8 星期日5Cn = Cnn-mm性質(zhì)1：m ! ( n m ) ! Cn = mn !=n !m ! ( n m ) !又

3、 Cn = n-mn ! ( n m ) ! n - ( n m ) ! Cn = Cnmn-m證明：證明二：我來試一試！2021/8/8 星期日61、 我們 2、 等式特點：等式兩邊下標(biāo)相同， 上標(biāo)之和等于下標(biāo)3、 此性質(zhì)作用：當(dāng)mn/2時，計算 可變?yōu)?計算，能夠使運 算簡化 4、 （x, y, n為自然數(shù)） 規(guī)定：Cn = 10mCn n-mCn 當(dāng)Cn = Cn 時，則x=y或x+y=nxyCn = Cnn-mm性質(zhì)1：我說2021/8/8 星期日71、講臺上放一個口袋，里面裝有大小相同的7個白球和1個黑球，選部分同學(xué)上來從中任意摸出3個球，記錄結(jié)果. (2種)探索：一個口袋內(nèi)裝有大小

4、相同的7個白球和1個黑球， （1）從口袋內(nèi)取出3個球，共有多少種取法？2、請學(xué)生翻開教材101頁，思考：為什么書上的答案與我們實驗的結(jié)果不符？問題出在哪里？（2）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球， 有多少種取法？（3）從口袋內(nèi)取出3個球，使其中不含黑球，有 多少種取法？ C8=876/3！=563 C7= 76/2！=212 C7=765/3！=353發(fā)現(xiàn)?！C8 = C7 + C7323不相同學(xué)生活動：2021/8/8 星期日8C5016探索后的思考:C8 = C7 + C7323C49 + C49 = 16 15 C10 = 4 特例:猜想:Cn+1 = Cn + Cn m ? ?C

5、n+1 = C n + Cn m m-1 mC9 + C934 ? + ?猜我2021/8/8 星期日9 m個元素的組合Cn+1ma1 , a2 ,a3 , , an+1n+1個元素Cn + Cnm-1m含a1的不含a1的Cnm-1Cnm m個元素的組合證明一：2021/8/8 星期日10 性質(zhì)2. Cn+1 = Cn + Cn mmm-1( m -1)! n - (m-1) !證明: Cn + Cn = + n !m ! ( n m ) !n !mm-1=n ! ( n m + 1 ) + n ! mm ! ( n m + 1 ) ! =( n m + 1 + m ) n !m ! ( n

6、+ 1 m ) !=( n + 1 ) !m ! ( n + 1 ) m != Cn+1m Cn+1 = Cn + Cn .mmm-1證明二：證明來我2021/8/8 星期日11 （2）已知 C18 = C18 ，求n的值例1、計算：（1）C100 98（2）C20062005練習(xí)：n 3n-6例2、(1)已知 C n = Cn ，求n的值 13 7 已知 C15 = C15 ，求x的值 x2 2x練習(xí)與鞏固2021/8/8 星期日122、求 的值 例3、（1）求證：Cn+1 = Cn + Cn-1+Cn-1mm-1mm-14、求C2+C3+C4+C5+C6+C100的值 2 2 2222(2

7、)求C2+C3+C4+C5+C6+C7的值 222222練習(xí)：1、 C100C99 90 893、已知 , 求x的值C12 = C11 + C11 7 7 x=（ ）A、 C10011B、 C 99 9D、 C10012C、 C99102021/8/8 星期日13課后作業(yè)：1、教材P104習(xí)題2、3、42、思考題：一個口袋內(nèi)裝有7個不同的白球和2個 不同的黑球，如果從中取出3個球，共 有多少種取法？（從兩種角度考慮） 由此，你能得到 Cn+1m=? +? +?還能得到其它的什么形式嗎？并證明你的結(jié)論。2021/8/8 星期日14組合數(shù)的兩個性質(zhì)教學(xué)評價1、以實際問題引入，讓學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)是來

8、源于實際生活的，數(shù)學(xué)是具體的、生動的，更是有價值的。2、在組合數(shù)性質(zhì)的研究過程中所采取的觀察、分析、猜想、論證、 歸納的方法是完全符合學(xué)生的認知特點的，并且在實驗、討論中使 學(xué)生學(xué)會與他人合作，鍛煉了與他人交流思維的過程和結(jié)果的能力。3、在教材內(nèi)容安排上，把例3放在第一課時，例5留作第三課時處理，例4作為本節(jié)課的重點是科學(xué)的，合理的。并且對例4教材中的錯誤先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤，再鼓勵學(xué)生糾正錯誤，一方面加深了學(xué)生對組合數(shù)概念的理解，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神，同時也讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的成功感，從而提高了學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)信心。4、加強例題、練習(xí)題的針對性，能夠使學(xué)生在能力得到培養(yǎng)的同時，基礎(chǔ)得到

9、鞏固，以適應(yīng)未來學(xué)習(xí)型社會的內(nèi)在要求。2021/8/8 星期日15教材處理 全日制普通高級中學(xué)教科書（必修）第二冊（下B）第十章第三節(jié)“組合”共分三課時，組合數(shù)的兩個性質(zhì)是第二課時。教材中設(shè)有例3例5三個例題，例4是重點。教學(xué)中對組合數(shù)的兩個性質(zhì)都采取先讓學(xué)生動手實驗，然后觀察、分析實驗結(jié)果，猜想出一般性結(jié)論，最后論證的方法。教學(xué)中增加3個例題和5個練習(xí)題，這種以典型例題與針對性訓(xùn)練相結(jié)合的方式，能夠使學(xué)生在能力得到培養(yǎng)的同時，雙基得以鞏固。組合數(shù)的兩個性質(zhì)2021/8/8 星期日16地位作用組合數(shù)的兩個性質(zhì)：1、簡化計算2、是解決二項式定理、概率統(tǒng)計問題的工具3、體現(xiàn)一一對應(yīng)和分類思想教材分

10、析兩個原理兩個概念兩個公式兩個性質(zhì)（分類、分步計數(shù)原理）（排列與組合概念）（排列數(shù)與組合數(shù)公式）（組合數(shù)的性質(zhì)一、二）排列與組合1、2021/8/8 星期日17教材分析教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)組合數(shù)的兩個性質(zhì)并能夠運用性質(zhì)解決相關(guān)問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識、應(yīng)用知識的能力，培養(yǎng)獨立分析問題、解決問題的能力，養(yǎng)成良好思維與學(xué)習(xí)習(xí)慣。情感目標(biāo)：從具體實例入手，幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是來源于實踐并服務(wù)于實踐的理論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心，從而更加熱愛數(shù)學(xué)。2、2021/8/8 星期日18教材分析重、難點重點：組合數(shù)的兩個性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明及應(yīng)用。難點：組合數(shù)兩個性質(zhì)的理解及靈活應(yīng)用。 為了突出重點，突破難點，在性質(zhì)的研究過程中，根據(jù)學(xué)生的認知特點，以具體實例引入，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，啟發(fā)學(xué)生思考、猜想、論證，經(jīng)歷不斷地從具體到抽象、從特殊到一般的概括活動逐步理解和掌握這兩個性質(zhì)。3、2021/8/8 星期日