新人教版初三下冊數(shù)學 26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質 教學課件

1、26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質 初步認識反比例函數(shù)的圖象和性質導入新知（2）試一試，你能在坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象嗎？ 劉翔在2004 年雅典奧運會110 m 欄比賽中以 12.91s 的成績奪得金牌，被稱為中國“飛人” .如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時間為 t s，平均速度為v m/s .（1）你能寫出用t 表示v 的函數(shù)表達式嗎? 畫出反比例函數(shù) 與 的圖象.探究新知知識點1反比例函數(shù)的圖象和性質【想一想】 用“描點法”畫函數(shù)圖象都有哪幾步？列表描點連線解：列表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42

2、探究新知 1212注：x的值不能為零，但可以以零為基礎，左右均勻、對稱地取值。O2描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出各點56xy432112345634156123456連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得 的圖象探究新知x 增大O256xy432112345634156123456 觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：【思考】(1) 每個函數(shù)圖象分 別位于哪些象限？(2) 在每一個象限內， 隨著x的增大，y 如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？y 減小探究新知(3) 對于反比例函數(shù) (k0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結論嗎？Oxy探究新知（1）由兩條曲線組成，

3、且分別位于第一、三象限，它們與 x 軸、y 軸都不相交；（2）在每個象限內，y 隨 x 的增大而減小.反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質：歸納：探究新知Oxy1. (1)函數(shù) 圖象在第_象限，在每個象限內， y隨x的增大而 _. 一、三減小鞏固練習(2)已知反比例函數(shù) 在每一個象限內，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_. m2A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內;當k0時,在每一象限內, y隨x的增大而減小; 當k、=或鞏固練習（2）已知點(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù) （k0) 的圖象上,則下列結論中正確的是()

4、A.y1y2y3B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1B 例2 已知反比例函數(shù) ，在每一象限內，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a7=1，且a10，一、三象限雙曲線k0，二、四象限xyoxyo當k0時,在每一象限內, y隨x的增大而減小當k0時,在每一象限內, y隨x的增大而增大增減性雙曲線的兩支無限靠近坐標軸，但無交點對稱性既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形與 的圖象關于x軸對稱,也關于y軸對稱課堂小結或或反比例函數(shù)的圖象和性質 的綜合運用二、四象限一、三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K0 K0位置增減性位置增減性y=kx ( k0 ) 直線 雙曲

5、線 y隨x的增大而增大一、三象限在每個象限， y隨x的增大而減小二、四象限 y隨x的增大而減小在每個象限， y隨x的增大而增大正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別用對比的方法去記憶效果如何？導入新知yxoyxooyxoyx 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限? y隨x的增大如何變化?(2)點B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上？探究新知知識點 1利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式解：（1）因為點A（2,6）在第一象限，所以這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。解：（2）設這個反比例函數(shù)的解析式為 ，因為點A (2

6、，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因為點 B，C 的坐標都滿足該解析式，而點D的坐標不滿足，所以點 B，C 在這個函數(shù)的圖象上，點 D 不在這個函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為 .探究新知方法總結：已知反比例函數(shù)圖象上一點，可以根據(jù)坐標確定點所在的象限，然后確定反比例函數(shù)的性質.或用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，再判斷圖象性質；要判斷所給的點是否在該圖象上，可以將其坐標代入求得的反比例函數(shù)解析式中，若滿足左邊右邊，則在；若不滿足左邊右邊，則不在 【討論】已知反比例函數(shù)圖象上的一點,如何確定其圖象的性質?以及所給的點是否在該圖象上? 探究新知1.已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)

7、過點 A (2，3) (1) 求這個函數(shù)的表達式； 解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A(2，3)， 把點 A 的坐標代入表達式，得 ， 解得 k = 6. 這個函數(shù)的表達式為 .鞏固練習(2) 判斷點 B (1，6)，C(3，2) 是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；解：分別把點 B，C 的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，因為點 B 的坐標不滿足該解析式，點C的坐標滿足該解析式，所以點 B 不在該函數(shù)的圖象上，點C 在該函數(shù)的圖象上鞏固練習 (3) 當 3 x 0， 當 x 0 時，y 隨 x 的增大而減小， 當 3 x 1 時，6 y a，那 么b和b有怎樣的大小關系？反比例函數(shù)的綜合性題目（）

8、m，在這個函數(shù)圖象的任一支上，y隨x的增大而減小，當aa時，bb【思考】根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象，如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍?注：由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強調“在每一象限內”，否則，籠統(tǒng)說k0時，y隨x的增大而增大，從而出現(xiàn)錯誤. 探究新知 2. 如圖，是反比例函數(shù) 的圖象的一個分支，對于 給出的下列說法： 常數(shù)k的取值范圍是 ； 另一個分支在第三象限； 在函數(shù)圖象上取點 和 ， 當 時， ； 在函數(shù)圖象的某一個分支上取點 和 ， 當 時， 其中正確的是_（在橫線上填出正確的序號） 鞏固練習 Oxy 在反比例函數(shù)

9、的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格： 知識點 3反比例函數(shù)中k的幾何意義探究新知5123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關系猜想 S1，S2 與 k的關系 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451Q探究新知S1的值S2的值S1與S2的關系猜想與k 的關系P (1，4)Q (2，2) 若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法分別取 P，Q 兩點，填寫表格：4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQS1 S2探究新知由前面的探究過程，可以猜想： 若點P是 圖象上的任意一點，作 PA

10、 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形AOBP 的面積與k的關系是S矩形 AOBP=|k|.探究新知yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設點 P 的坐標為 (a，b)AB點 P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點 P 在第二象限，則 a0，若點 P 在第四象限，則 a0，b 0的情況.探究新知 點 Q 是其圖象上的任意一點，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的關系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO與QBO的面積和 k 的關系是 .Q對于反比例函數(shù) ，AB|k|yxO反

11、比例函數(shù)的面積不變性探究新知要點歸納3.如圖，點B在反比例函數(shù) (x0）的圖象上，橫坐標是1，過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足為A、C，則矩形OABC的面積為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4B鞏固練習例1 如圖，點A在反比例函數(shù) 的圖象上，AC垂直 x 軸于點C，且 AOC 的面積為2，求該反比例函數(shù)的表達式解：設點 A 的坐標為(xA，yA)，點A在反比例函數(shù) 的圖象上， xAyAk， 反比例函數(shù)的表達式為探究新知素養(yǎng)考點 1通過圖形面積確定k的值， k4，鞏固練習4.如圖所示，過反比例函數(shù) （x0）的圖象上一點A，作ABx軸于點B，連接AO.若SAOB=3,則k的值為（ ） A.4

12、 B.5 C.6 D.7C例2 如圖，P，C是函數(shù) (x0)圖象上的任意兩點，PA，CD 垂直于x 軸. 設POA 的面積為S1，則 S1 = ；梯形CEAD 的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關系是S2 S3.2S1S2S3探究新知素養(yǎng)考點 2利用k的性質判斷圖形面積的關系A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0b 0k1 0k2 0b 0 xyOxyO探究新知知識點 4一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖形k2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO探究新知 在同一坐標系中，函數(shù)

13、和 y= k2 x+b 的圖象大致如下，則 k1 、k2、b各應滿足什么條件？ 例4 函數(shù) y=kxk 與 的圖象大致是( ) D.xyOC.yyA.xB.xyODOOk0k0k0k0由一次函數(shù)增減性得k0由一次函數(shù)與y軸交點知k0，則k0 x提示：可對 k 的正負性進行分類討論.探究新知素養(yǎng)考點 1根據(jù)k的值識別函數(shù)的圖形 7.在同一直角坐標系中，函數(shù) 與 y = ax+1 (a0) 的圖象可能是 ( )A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB鞏固練習例5 如圖是一次函數(shù) y1=kx+b 和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象，當 y1y2 時，x 的取值范圍為 .23yx0 2 x 3解析：y1

14、y2 即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時. 觀察右圖，探究新知素養(yǎng)考點 2通過函數(shù)圖形確定字母的取值范圍方法總結：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.可知2 x 3. 8. 如圖，直線y=k1x+b與雙曲線 交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式 的解集是_1x5鞏固練習例6 已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點 P (3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點 P (3，4)， 則點P 的坐標分別滿足這兩個解析式.解：設 y=k1x 和 . 所以 ， .解得 .探究新知素養(yǎng)考點 3利用函數(shù)的交點解答問題則這兩個函數(shù)的解析式分別為

15、和 ，它們的圖象如圖所示.這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外一個交點的坐標嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？【想一想】探究新知 9. 反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) y = 3x 的圖象的交點坐標為 (2，6)，(2，6)解析：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程得： 鞏固練習解得：連接中考鞏固練習1.（2019蘭州）如圖，矩形OABC的頂點B在反比例函數(shù) （x0）的圖象上 S矩形OABC 6，則k yxO6ABC2.（2018岳陽）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A（2，3）和點B（點B在點A的右側），作BCy軸，垂足為點C，連結AB，AC（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若ABC的面積為6，求直線AB的表達

16、式連接中考鞏固練習解：（1）由題意得，k=xy=23=6，反比例函數(shù)的解析式為 （2）設B點坐標為（a，b），如圖，作ADBC于D，則D（2，b）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點B（a，b）， SABC . 設AB的解析式為y=kx+b，將A（2，3），B（6，1）代入函數(shù)解析式，得 解得 ，連接中考鞏固練習 ，解得a=6， B（6，1）直線AB的解析式為 . D1.（2018無錫）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù) 的圖象上，且a0b，則下列結論一定正確的是（） Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn課堂檢測D基礎鞏固題2. （2018連云港）已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函

17、數(shù) 圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關系為_y1y2課堂檢測基礎鞏固題3. 在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_k9課堂檢測基礎鞏固題 1.如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象 交于點A（2，3） （1）求k、m的值； （2）寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍 （2）由圖象可知，正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時：x2. 能力提升題課堂檢測解：（1）將A（2，3）分別代入 y=kx 和可得：3=2k 和解得： ， m=6.2. （2018貴港）如圖，已知反比例函數(shù) （x0）的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于A和B（6，n）兩點（1）求 k和n的值；（2）若點C（x，y）也在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，求當2 x 6時，函數(shù)值 y的取值范圍課堂檢測能力提升題課堂檢測能力提升題解：（1）當x=6時， ，點B的坐標為（6，1）反比例函數(shù) 過點B（6，1），k=61=6（2）k=60，當x0時，y隨x值增大而減小，當2 x 6時，1 y 3 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點. (1) 求 A，B 兩點的坐標；AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)，B(4，2). 或 x = 2