2015年考研大綱數(shù)學(xué)三考試

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限與右極限）的概念了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法了解無窮大量的概念及其 與無窮小量的關(guān)系理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型一、函數(shù)、極限、連續(xù)內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函

2、數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和準(zhǔn)則 兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)要求微積分2015 年數(shù)學(xué)三大綱科目：微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及時間試卷滿分為 150 分，時間為 180 分鐘二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)微積分約 56%線性代數(shù)約 22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計約 22%四、試卷題型結(jié)

3、構(gòu)單項選擇題選題8 小題，每小題 4 分，共 32 分填空題6 小題，每小題 4 分，共 24 分解答題（包括證明題）9 小題，共 94 分9了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應(yīng)用這些性質(zhì)導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平 面曲線的切線與法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（LHospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函

4、數(shù)的最大值與最小值理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊 際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)了解微分的概念、導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯 西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應(yīng)用會用洛必達(dá)法則求極限掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握

5、函數(shù)極值、最大值和最小值的 求法及其應(yīng)用會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù)當(dāng) 時， 的 圖形是凹的；當(dāng) 時， 的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線會描述簡單函數(shù)的圖形原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性 質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積 分的換元積分法與分部積分法了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值

6、定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的 導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解 簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題了解反常積分的概念，會計算反常積分要求三、一元函數(shù)積分學(xué)內(nèi)容要求二、一元函數(shù)微分學(xué)內(nèi)容了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會求全微 分，會求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函 數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決簡單的應(yīng)用問題了解二重積

7、分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），了解區(qū)域上較簡單的反常二重積分并會計算常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 收斂級數(shù)的和的概念 級數(shù)的基本性質(zhì)與收斂的必要條 件 幾何級數(shù)與 級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 交錯級數(shù)與萊布尼茨定理 冪級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)間）和收斂域冪級數(shù)的和函數(shù) 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式了解級數(shù)的收斂與發(fā)散、收斂級數(shù)的和的概念了解級數(shù)的基本性質(zhì)及級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)及 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條 件，掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別

8、法了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系，了解交錯級數(shù) 的萊布尼茨判別法會求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導(dǎo)和逐項積分），會 求簡單冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)了解麥克勞林（Maclaurin）展開式常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性六、常微分方程與差分方程內(nèi)容要求五、無窮級數(shù)內(nèi)容四、多元函數(shù)微積分學(xué)內(nèi)容多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函

9、數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念與計算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法與隱函數(shù)求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算區(qū)域上簡單的反常二重積分要求1了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)了解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理，會解項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函 數(shù)、余弦函數(shù)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程了解差分與差分方程及其通解與特解等概念了解一階常系數(shù)線性差分方程的求解方法會用微分方程求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開定理了解行列式的概念，掌握

10、行列式的性質(zhì)會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運(yùn)算理解矩陣的概念，了解矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質(zhì)，了解 對稱矩陣、稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質(zhì)掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概 念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩

11、陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變 換求矩陣的逆矩陣和秩的方法了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大內(nèi)容三、向量要求內(nèi)容二、矩陣要求線性代數(shù)一、行列式內(nèi)容微分方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程微分方程的簡單應(yīng)用要求1了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法3會解二階常系數(shù)齊次線性微分方程理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性 相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)

12、及判別法理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系5了解內(nèi)積的概念掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Sidt）方法線性方程組的克拉默（Cramer）法則 線性方程組有解和無解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組（導(dǎo)出組）的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解會用克拉默法則解線性方程組掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念掌握用初等行變換求解線

13、性方程組的方法矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣?yán)斫饩仃嚨奶卣髦?、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣特征值和特征 向量的方法理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì)，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌 握將矩陣化為相似對角矩陣的方法掌握實(shí)對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合

14、同矩陣的概念了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會用正交要求六、二次型內(nèi)容要求五、矩陣的特征值和特征向量內(nèi)容要求四、線性方程組內(nèi)容線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法要求1了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運(yùn)算法則了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率， 掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等 理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性

15、進(jìn)行概率計算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法二、隨量及其分布內(nèi)容隨量 隨量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨量的分布 隨量函數(shù)的分布理解隨量的概念，理解分布函數(shù)（ ） 的概念及性質(zhì)，會計算與隨量相聯(lián)系的事件的概率理解離散型隨量及其概率分布的概念，掌握 01 分布、二項分布 、幾何分布、超 幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布理解連續(xù)型隨量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態(tài)分布 、指數(shù)分布及其 應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為會求隨量函數(shù)的分布連續(xù)型

16、隨量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常見二維隨量的分布 兩個及兩個以上隨量簡單函數(shù)的分布理解隨量的分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)理解二維離散型隨量的概率分布和二維連續(xù)型隨量的概率密度，掌握二維隨機(jī)變量的邊緣分布和條件分布要求隨量及其分布函數(shù) 二維離散型隨量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維內(nèi)容三、隨量的分布要求變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機(jī)事件和概率內(nèi)容隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì)古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)

17、試驗要求3理解隨量的獨(dú)立性和不相關(guān)性的概念，掌握隨量相互獨(dú)立的條件，理解隨量的不相關(guān)性與獨(dú)立性的關(guān)系4掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布 ，理解其中參數(shù)的概率意義5會根據(jù)兩個隨量的聯(lián)合分布求其函數(shù)的分布，會根據(jù)多個相互獨(dú)立隨量的聯(lián)合分布求其簡單函數(shù)的分布隨量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 切比雪夫（Chebyshev）不等式 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)理解隨量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念， 會運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征會求隨量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望了解切比雪夫不等式切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli）大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗-拉斯（De MoivreLaplace）定理 列維-林德伯格（LevyLindberg）定理了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨(dú)立同分布隨量序列的 大數(shù)定律）了解棣莫弗-拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維-林德伯格中心極限定理（獨(dú)立同分布隨量序列的中心極限定理），并會用相關(guān)定理近似計算有關(guān)隨機(jī)事件的概率總體簡單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計量 經(jīng)驗分布函數(shù) 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布 分布