2021-2022學年山西省臨汾市教聯(lián)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年山西省臨汾市教聯(lián)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像A 、向左平移個單位 B、向右平移個單位C 、向左平移個單位 D、向右平移個單位參考答案：D略2. 已知數(shù)列an，bn，滿足a1=b1=3，an+1an=3，nN*，若數(shù)列cn滿足cn=b，則c2017=（）A92016B272016C92017D272017參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】本題可先等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的通

2、項，再利用數(shù)列cn的通項公式得到所求結(jié)論【解答】解：數(shù)列an，滿足a1=3，an+1an=3，nN*，an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n數(shù)列bn，滿足b1=3，=3，nN*，bn=b1qn1=33n1=3n數(shù)列cn滿足cn=b，c2017=b32017=272017故選D【點評】本題先利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項，再用通項公式求出新數(shù)列中的項，本題思維量不大，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)，則的值為（ ）A.；B.；C.；D.；參考答案：D4. 若，則=（）A1BCD參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導公式化簡所求的表達式，

3、代入求解即可【解答】解：，則=故選：B5. 把函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個單位長度，所得圖象恰與函數(shù)的反函數(shù)圖像重合，則f(x)=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D6. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，cR）的導函數(shù)為f（x），關(guān)于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等 實根，則的最大值為( )A22B2+2CD1參考答案：A考點：導數(shù)的運算 專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用分析：由f（x）=f（x）化為：x2+（b2）x+cb=0，由于關(guān)于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等實數(shù)根，可得=0，可得，代入，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：f（x）=2x+b，f（x）=f（x）化為：

4、x2+（b2）x+cb=0，關(guān)于x的方程f（x）=f（x）有兩個相等實數(shù)根，=（b2）24（cb）=0，化為，=22，當且僅當b2=4，c=+1時取等號的最大值為2故選：A點評：本題考查了導數(shù)的運算法則、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 已知為等比數(shù)列，若，則（ ）A、10B、20 C、60 D、100參考答案：D略8. 如圖，正六邊形ABCDEF中，( ) A B. C. D. 參考答案：D9. 函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）參考答案：A10. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)為 （ ）AB。C.D。參考答案：D二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為 ； 參考答案：612. 已知為虛數(shù)單位)，則 參考答案：-613. 函數(shù)的定義域是_ _.參考答案：14. 若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則 參考答案：0【知識點】復(fù)數(shù)綜合運算【試題解析】因為=為實數(shù)，故答案為：015. 已知方程的三個實根可分別作為一橢圓、一雙曲線、一拋物線的離心率，則的取值范圍是 .參考答案：16. 設(shè)，則的大小關(guān)系是_(從小到大排列)參考答案：【知識點】倍角公式兩角和與差的三角函數(shù)【試題解析】因為，正弦函數(shù)在銳角范圍內(nèi)是增函數(shù)。所以，故答案為：17. 已知函數(shù)，的四個零點，且，則的值是 參考答案：

6、分類討論求解方程的零點：(1) ；(2)；從而=2，據(jù)此計算有：的值是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和參考答案：（本題滿分12分）解： （）， ，又， 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列 5分（）由（）知，即， 設(shè)， 7分則， 8分由得 ，10分又 12分略19. 設(shè)函數(shù)表示導函數(shù)。 (I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； ()當為偶數(shù)時，數(shù)列滿足證明：數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項；()當為奇數(shù)時， 設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.參考答

7、案：解：(I)定義域為,當為奇數(shù)時，恒成立,2分當為偶數(shù)時，,又， 由，4分() 當為偶數(shù)時， 由已知，是以2為公比的等比數(shù)列.,.6分數(shù)列中假設(shè)存在三項，成等差數(shù)列，不妨設(shè)，則，又，等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不可能成立，假設(shè)不成立，數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項9分() 當為奇數(shù)時，要證，即證，兩邊取對數(shù)，即證10分設(shè)，則，構(gòu)造函數(shù)，即，即.12分, 14分略20. 已知函數(shù)f（x）=（2cosx+sinx）sinxsin2（+x）（0），且函數(shù)y=f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為（）求的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域參考答案：【考點】兩

8、角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的最值 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由條件利用三家恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性求的值和函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（） 由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域【解答】解：（）=由函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為，知=，即=1，所以令，解得：kxk+，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ（）因為，所以所以，所以1f（x）2，所以函數(shù)f（x）的值域為1，2【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對稱性，正

9、弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題21. 如圖，PA平面ABCD，AD/BC，ABC90，ABBCPA1，AD3，E是PB的中點（1）求證：AE平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值參考答案：（1）根據(jù)題意，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，3，0)，P(0，0，1)，E(，0，)， (，0，)，(0，1，0)，(1，0，1)因為0，0，所以，所以AEBC，AEBP因為BC，BP(平面PBC，且BCBPB， 所以AE平面PBC 4分（2）設(shè)平面PCD的法向量為n(x，y，z)，則n0，n0因為(1，2，0)，(0，3，1)，所以x2

10、y0，3yz0令x2，則y1，z3所以n(2，1，3)是平面PCD的一個法向量 8分因為AE平面PBC，所以是平面PBC的法向量所以cos由此可知，與n的夾角的余弦值為根據(jù)圖形可知，二面角BPCD的余弦值為 10分22. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=與x=1時都取得極值求：（1）求a、b的值（2）若對x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6C：函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)在兩個點取得極值，寫出函數(shù)的導函數(shù)，則導函數(shù)在這兩個點的值等于0，得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可（2）要求一個恒成立問題，只要函數(shù)的最大值小于代數(shù)式即可，f （ x）的最大值為f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解不等式【解答】解：（1）f（ x）=3x2+2ax+b，令f（）=0，f（1）=0得：a=，b=2（2）由（1）知f （ x）=x3x22x+c，令f（ x）=3x