6.4.3余弦定理、正弦定理 第2課時(shí) 正弦定理（教案）- - 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

1、第六章 平面向量及其應(yīng)用6.4 平面向量的應(yīng)用6.4.3余弦定理、正弦定理 第2課時(shí) 正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求.2.會(huì)運(yùn)用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理解三角形的兩類基本問題，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理核心素養(yǎng)水平一的要求.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的內(nèi)容及其基本應(yīng)用.2.教學(xué)難點(diǎn)正弦定理的探索及證明.三、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入教師：展示黃山，泰山，淮河等圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題：如何能實(shí)現(xiàn)不登山而知山高，不過河而知河寬?教師：創(chuàng)設(shè)情境提出問題，某人站在河岸邊B位置，發(fā)現(xiàn)對岸處有一個(gè)宣傳板A，如何能求出A,B兩點(diǎn)間的距

2、離?（備用工具：測角儀和皮尺）.學(xué)生：思考問題如何進(jìn)行解答.教師：引導(dǎo)學(xué)生理清題意，研究設(shè)計(jì)方案，并畫出圖形，探索解決問題的方法.（二）探索新知探究：正弦定理的推導(dǎo)教師：回顧直角三角形中邊角關(guān)系，如圖:在中，則則.學(xué)生:思考，尋求聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深化對直角三角形邊角關(guān)系的理解.利用邊相同尋求形式的和諧統(tǒng)一.即：在中，.教師：在斜三角形中，上述關(guān)系式是否成立?學(xué)生：思考討論.教師：在銳角三角形中， 如上圖，在銳角三角形ABC中，過點(diǎn)A作與垂直的單位向量，則與的夾角為，因?yàn)?，所以?由分配律得，即也即，所以，同理，過點(diǎn)C作與垂直的單位向量m,可得，因此，.教師：引導(dǎo)學(xué)生自主探究對于一般的三角形，是否依然成立.學(xué)生：討論證明.教師：正弦定理給出了任意三角形中三條邊與它們各自所對的角的正弦之間的一個(gè)定量關(guān)系.利用正弦定理，不僅可以解決“已知兩角和一邊，解三角形”的問題，還可以解決“已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形”的問題.（三）課堂練習(xí)1.在中, ,則B=( )A. B. C. 或D.以上答案都不對答案：A解析：在中,由正弦定理,得,即,解得.以及大邊對大角,.故選A.2.若的三角，則A、B、C分別所對邊 ( )A B C D 答案：C解析：由及得，再由正弦定理得.故選C.（四）小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了正弦定理及其推論。作業(yè)：