《認識方程》的公開課教案

1、認識方程的公開課教案有關(guān)認識方程的公開課教案撰寫公開課教案是每個教師都必需熟悉的一項工作，好的公開課教案能夠激發(fā)同學(xué)興趣，培養(yǎng)同學(xué)多方面的能力，有效提高課堂教學(xué)效率。本站提供的這套北師大版五年級下冊正比例和反比例的比較公開課教案符合新課標的規(guī)范，思路清晰，結(jié)構(gòu)合理，適合同學(xué)的年齡特征，與素質(zhì)教育的要求相吻合，具有科學(xué)性、實用性等優(yōu)點。課題方程 授課教學(xué)目標結(jié)合具體情境，了解方程的含義。會用方程表示簡單的等量關(guān)系。 了解方程的含義。會用方程表示簡單的等量關(guān)系。在列方程的過程中，發(fā)展籠統(tǒng)概括能力。重點了解方程的含義。會用方程表示簡單的等量關(guān)系。難點 會用方程表示簡單的等量關(guān)系。教學(xué)步驟教 學(xué) 活

2、動 設(shè) 計 意 圖活動一：創(chuàng)設(shè)情境，建立模型。1、（出示92頁的天平圖，畫面其他內(nèi)容不出現(xiàn)）你從圖中看到了什么？（天平的左邊有一個藥丸和5克砝碼，右邊有10克的砝碼，天平的指針在中間，說明天平平衡，）天平平衡說明什么？（兩邊的質(zhì)量相等。）2、假如用X表示藥丸的質(zhì)量，你能根據(jù)天平平衡寫出一個等式嗎？每人在紙上寫一寫，試一試。3、X+5=10，X+5表示什么？10表示什么？“=” 表示什么？4、（出示月餅圖，畫面其他內(nèi)容不出現(xiàn)）你從圖中看到了什么？（4塊月餅的質(zhì)量一共是400克）5、你能寫出一個等式嗎？（每塊月餅的質(zhì)量4=400）6、假如用X表示每塊月餅的質(zhì)量，你能寫出一個等式嗎？7、4X表示什么

3、？8、（出示水壺圖的左邊）你從圖中看到了什么？（2000毫升的水，剛好倒?jié)M2個熱水瓶和一杯，杯子能裝200毫升的水）9、你能寫出一個等式嗎？（2個熱水瓶的容積+200毫升=2000毫升10、假如每個熱水瓶能裝X毫升的水，你能用字母表示這個等式嗎？（2X+200=2000）11、2X表示什么？12、觀察剛才我們列的幾個等式，它們有什么一起特點？與同學(xué)交流。13、像X+5=10，4X=400這些含有未知數(shù)的等式叫做方程?；顒佣航忉屵\用：練一練1、看圖列方程。理解題意，找一找等量關(guān)系是什么？列方程。（1）X+20=50+20（2）X+X+7=11（3）4X+6-3=87（4）X+21=175（5）

4、b+15+b=100（6）5X+2+2=442、根據(jù)題意列方程。（1）理解題意，車上原有多少人可以用什么表示？找一找等量關(guān)系是什么？列方程。X-5+8=15（2）理解題意，擺一擺找一找等量關(guān)系是什么？列方程。3、日歷表的規(guī)律。理解題意， 找一找等量關(guān)系是什么？列方程。（1）中間數(shù)是Y，左邊的數(shù)是Y-1，右邊的數(shù)是Y+1上面的數(shù)是Y-7，下面的數(shù)是Y+7，（2）5個數(shù)之和除以5就是方框中的數(shù)（3）1155=23教學(xué)時通過3個例子讓同學(xué)感受到這些問題都蘊含著一個等量關(guān)系，把它表示出來就得到方程。要同學(xué)從圖中獲取到數(shù)的信息，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系并用自身的語言表述，嘗試用符號表示各個等量關(guān)系。引導(dǎo)同學(xué)找出等式

5、一起特點，與同學(xué)交流會用語言描述。鼓勵同學(xué)找一找等量關(guān)系列出方程。方程的意義教案1教學(xué)內(nèi)容：方程的意義和解簡易方程（教材第105一107頁，練習(xí)二十六）。教學(xué)要求：1使學(xué)生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意義，以及等式與方程，方程的解與解方程之間的聯(lián)系和區(qū)別。2使學(xué)生理解并掌握解方程的依據(jù)、步驟和書寫格式，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣。教 具：教學(xué)天平、小黑板。學(xué) 具：自制的簡易天平、定量方塊。教學(xué)步驟：一、復(fù)習(xí)1根據(jù)加法與減法，乘法與除法的關(guān)系說出求下面各數(shù)的方法。（1）一個加數(shù)（ ）（ ）（2）被減數(shù)（ ）（ ）（3）減數(shù)（ ）（ ）（4）一個因數(shù)=（ ）（ ）（5）被除數(shù)（ ）（ ）（6）

6、除數(shù)=（ ）（ ）2求未知數(shù)X（并說說求下面各題X的依據(jù)）。（1）20十X=100 （2）3X69（3）17X=0.6 （4）x51.5二、新授1理解和掌握“方程的意義”。（1）出示天平，介紹使用方法（演示）后，設(shè)問：在天平兩邊放物體，在什么情況下才能使天平保持平衡？（兩邊的物體同樣重時，天平才能保持平衡。）（2）演示：在左邊放兩個重物各20克和30克，右邊砝碼也是50克，讓學(xué)生觀察，天平是平衡的。說明了什么？怎樣用式子表示？板書：20十3050指出：表示左右兩邊相等的式子叫等式。（并板書）等式：表示等號兩邊兩個式子的相等關(guān)系，即等式是表示相等關(guān)系的式子。（3）教學(xué)例2（課本105頁）。教師繼

7、續(xù)演示，調(diào)整，在左盤放一20克的重物和一個未知重量的方塊，右盤里放一個100克重的磚碼。（如教材105頁第二幅圖）讓學(xué)生觀察天平是否平衡（指針正好指在刻度線中央，天平是平衡的），那么也就說明了這個天平左右兩邊的物體的重量相等。怎樣用等式表示出來呢？板書：20？=100等式“20？=100”中的？是未知數(shù)，通常我們用“X”來表示，那么上面的等式可寫成 （板書）20十X=100比較：等式“20X=100”與等式“2030=50”有什么不同？（含有未知數(shù)）教師指出，“20X=100”是含有未知數(shù)的等式。想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右兩邊相等？（未知方塊重80克時才能使天平兩邊

8、的重量相等，即X=30）（4）教學(xué)例3（課本106頁）。出示教材第106頁上面的例圖的放大圖，并根據(jù)圖意寫出等式。設(shè)問：圖中每個籃球的價錢是X元，3個籃球的總價是多少元？（3x）依圖示（看圖）表明3個籃球的總價（3x）是多少元？（234元）它們之間的關(guān)系可以用一個怎樣的等式表示出來？（板書）3X=234這個等式有什么特點？（含有未知數(shù)）當X等于多少時，這個等式等號左右兩邊正好相等？（X=78）（5）方程的意義：綜合觀察以上三個等式，想一想，它們之間有什么聯(lián)系，有什么區(qū)別：203050一般的等式20X=200 含有未知數(shù)的等式3X=234 稱之為方程（板書）像20 x100 3X=234 X10

9、=35 X12=5等，含有未知數(shù)的等式叫做方程。根據(jù)方程的含義，方程應(yīng)該具備哪些條件，（一要是等式，二要含有未知數(shù)，二者缺一不可。）方程與等式之間是什么關(guān)系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是說方程是等式的一部分，小學(xué)數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)教案方程的意義和解簡易方程。）（6）練一練（指名學(xué)生判斷，并說明理由）教材第106頁“做一做”。2學(xué)習(xí)“解簡易方程”。（i）理解和掌握方程的解和解方程的含義。設(shè)問：看教材第107頁，什么叫做方程的解？什么叫解方程？（板書）使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例如：X80是方程20X=100的解；X78是方程3X234的解。（板書）求方程的解的

10、過程叫做解方程。方程的解和解方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？方程的解是指未知數(shù)的值等于多少時能使等式左右兩邊相等；而解方程是指求出這個未知數(shù)的值的過程。因此方程的解是解方程過程中的一部分。它們既有聯(lián)系，又有區(qū)別。（2）教學(xué)例1：解方程X一816教師指出：我們以前做過一些求未知數(shù)X的題目，實際上就是解方程，以前怎么解，現(xiàn)在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生說出自己的推想過程：題中的未知數(shù)X相當于什么數(shù)？（被減數(shù)）怎么求被減數(shù)？（減數(shù)十差）（板書）解方程X一816解：根據(jù)被減數(shù)等于減數(shù)加差；X=16十8（與原來學(xué)過的求X的思路相同）X=24檢驗：把X=24代人原方程左邊=24一816，右

11、邊=16左邊=右邊所以X=24是原方程的解。總結(jié)有關(guān)的格式要求：做題時要先寫上“解”字。各行的等號要對齊，并且不能連等。方框里的運算根據(jù)可以不寫。驗算以“檢驗”的形式出示，有固定的格式。解方程時，除了要求寫檢驗以外，都要口算進行檢驗，防止走過場。指導(dǎo)學(xué)生看教材第105一107頁。三、鞏固1教材107頁“做一做”。2，教材第108頁練習(xí)二十六第1、2題。四、練習(xí)教材第108頁，練習(xí)二十六第35題。作業(yè)輔導(dǎo)1判斷題。（1）含有未知數(shù)的式子叫方程。 （ ）（2）方程是等式，所以等式也叫方程。 （ ）（3）檢驗方程的解，應(yīng)當把求得的解代人原方程。（)（4）36是方程X3=12的解。 （ ）2把下面的各

12、關(guān)系式寫完整。（1）一個加數(shù)=（ ）（ ）（2）被減數(shù)（ ）（ ）（3）減數(shù)（ ）（ ）（4）一個因數(shù)（ ）（ ）（5）除數(shù)（ ）（ ）（6）被除數(shù)=（ ）（ ）3解下列方程。（第一行兩小題要寫出檢驗過程）10X0.42 4.5X27 X十5.8=16.4X28=76 2X0.5 X8.75=4.65板書設(shè)計：解簡易方程例 解方程方程的意義教案2教學(xué)目標：1、通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解方程的含義，知道像X50=150、2X=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。2、培養(yǎng)學(xué)生概括、歸納的能力。教學(xué)重點:會根據(jù)題意列方程。教學(xué)難點：理解方程的含義。教學(xué)過程：一、教學(xué)例1出示例1圖，提出要求：你能用等式表示天

13、平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？學(xué)生在本子上寫。指名回答，板書：5050=100含有等號的式子叫等式，它表示等號兩邊的結(jié)果是相等的。二、教學(xué)例2學(xué)生自學(xué)要求：1、學(xué)生在書上獨立填寫，用式子表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系。2、小組同學(xué)交流四道算式，最后達成統(tǒng)一認識：X50100 X50=100X50100 XX=100根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書這4道算式。3、把這4道算式分成兩類，可以怎樣分，先獨立思考后再小組內(nèi)交流，要說出理由。學(xué)生可能會這樣分：第一種：X50100 X50=100X50100 XX=100第二種：X50100 XX=100X50100X50=100引導(dǎo)學(xué)生理解第一種分法：你為什么這樣分，說說你

14、的想法。小結(jié)：像右邊的式子就是我們今天所要學(xué)習(xí)的方程，請同學(xué)們在書上找到什么是方程，讀一讀，不理解的和同桌交流。指名學(xué)生說，教師板書：像X50=150、2X=200這樣含有未知數(shù)的等式是方程。提問：你覺得這句話里哪兩個詞比較重要？“含有未知數(shù)”“等式”那X50100 、X50100為什么不是方程呢？提問：那等式和方程有什么關(guān)系呢，在小組里交流。方程一定是等式，但等式不一定是方程。三、完成“試一試”、“練一練”學(xué)生獨立完成。集體訂正時圍繞“含有未知數(shù)的等式”進一步理解方程的含義四、課堂作業(yè)：練習(xí)一的1、2、3。板書： 方程的初步認識X50=100XX=100像X50=150、2X=200這樣含有

15、未知數(shù)的等式是方程。方程的意義教案3教學(xué)目標：知識與技能：(1)初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程(2)會按要求用方程表示出數(shù)量關(guān)系過程與方法：經(jīng)歷方程的認識過程，體驗觀察、比較的學(xué)習(xí)方法。情感態(tài)度與價值觀：在學(xué)習(xí)活動中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的能力，養(yǎng)成仔細認真的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解方程的含義，會用方程表示簡單的情境中的等量關(guān)系。教學(xué)難點：正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系教學(xué)工具多媒體設(shè)備教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計1創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。(一)出示實物天平。師：認識嗎?它在生活中有什么作用?(稱物體的重量、使得左右平衡)(二)演示：出示三個質(zhì)量分別20克、30克、5

16、0克砝碼，(將未標有重量的一邊朝向?qū)W生)師：它們的重量我們還不知道，如果要分別放在兩個盤上，天平會怎樣呢?(演示)學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)天平平衡(這時，將砝碼標有重量的一邊朝向?qū)W生)提出要求：你能用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎?(學(xué)生在本子上寫，指名回答。)板書：方程的意義2新知探究(一)出示課本例題(見PPT課件)說明：含有等號的式子叫等式，它表示等號兩邊的結(jié)果是相等的。(板書：含有等號的式子叫等式)設(shè)計意圖：讓學(xué)生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學(xué)生的認知特點。讓學(xué)生用等式表達天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系，從中體會等式的含義。(二)引導(dǎo)分類，概括方程概念。1、學(xué)生自學(xué)(見PPT課件)要求：(

17、1)學(xué)生在書上獨立填寫，用式子表示天平兩邊的質(zhì)量關(guān)系。(2)小組同學(xué)交流八道算式，最后達成統(tǒng)一認識：20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X100 80100+50 100+2X503 (根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書這8道算式。)(3)把這8道算式分成兩類，可以怎樣分，先獨立思考后再小組內(nèi)交流，要說出理由。 A、想一想你分類的標準是什么? B、把自己分類的情況，寫在紙上?學(xué)生可能會這樣分：第一種：相等的分一類，不相等的分一類( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X100 80100+50 100+2X503)第二種：含有未知數(shù)的

18、，不含未知數(shù)的(20+X=100 50+X=100 50+2X100 80503) ( 20+30=50 100+20100+50)2、比較辨析，概括概念過渡：看來同學(xué)們都能按自己的標準對式子進行分類。引導(dǎo)學(xué)生理解第一種分法：你為什么這樣分，說說你的想法。A、教師指著黑板說：像右邊的式子就是我們今天所要學(xué)習(xí)的方程。(板書：像X+100=250、這樣xxxx的等式方程)B、你能說說什么叫方程嗎?C、學(xué)生發(fā)言，概括出：“像20+x=100，3=180這樣，含有未知數(shù)的等式叫做方程”師(板書)師提問：你覺得這句話里哪兩個詞比較重要?生：“含有未知數(shù)”“等式”師：那X+100100、X+50生：因為它

19、們不是等式，師提問：那等式和方程有什么關(guān)系呢?生小組里交流。方程一定是等式，但等式不一定是方程。師：第一篇：用配方法求解一元二次方程教案 用配方法求解一元二次方程第1課時教案教學(xué)目標：1會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 2了解用配方法解一元二次方程的基本步驟3通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力教學(xué)重點：運用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程教學(xué)難點：配方過程中，解一元二次方程的要點的理解教學(xué)過程：解下列一元二次方程(1)x25 (2)(x2)25(3)(x6)25 (4)x212x365解方程x212x150解：x21

20、2x15，(常數(shù)項移到右邊) 1212x212x()215()2(這里的二次項系數(shù)必須為1) 22(x6)251(整理) (x6)51(運用兩邊開平方) 因此方程x212x150有兩個根x1516 x2516(不合題意應(yīng)舍去) 做一做“讀一讀”由學(xué)生閱讀理解 課堂小結(jié)：本節(jié)課重點學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程當方程形如(xm)2n(n0)時，可直接用開平方法求解比較簡單，但兩邊同時開平方時，要注意取正負號，不要與求算術(shù)平方根混淆用配方法解一元二次方程首先要注意將方程化成一般形式，如果二次項系數(shù)不為1，要先化二次項系數(shù)為1再開始配方，配方時應(yīng)注意兩邊同時同上一次項系數(shù)一半的平方；最后整理出(xm)2

21、n(n0)的形式，而后應(yīng)用開平方求解第二篇：用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計第二章一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）一、教學(xué)目標知識技能:學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根, 會用開方法解形如(xm)2n(n0)的方程，理解配方法，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程；過程與方法:經(jīng)歷用配方法求解一元二次方程的過程, 體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法情感態(tài)度價值觀:提升學(xué)生的合作與交流的能力。二、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧用字母表示因式分解的完全平方公式。自主探究你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？x25； 2x235； x22x15； (x6)272102。做一做：（填空配成完全平方

22、式，體會如何配方）填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）x212x_(x6)2 x26x_(x3)2 x28x_(x_)2 x24x_(x_)2問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流） 例題講解（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x9 兩邊都加上（一次項系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x42=942. （x+4）2=25 開平方，得 x+4=5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9.小結(jié)及布置作業(yè)總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路

23、和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。課本39頁習(xí)題2.3 1題、2題三、教學(xué)反思課堂上要運用各種啟發(fā)、激勵的語言，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。第三篇：用配方法求解一元二次方程 第二課時 教學(xué)設(shè)計第二章一元二次方程配方法（二）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：初二上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方根的定義以及完全平方公式，在上節(jié)課學(xué)生初步學(xué)習(xí)了配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程，這些為本節(jié)課學(xué)習(xí)解二次項系數(shù)不為1的方程打下較好的基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：上一課時，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了二次項系數(shù)為1的方程的解的過程，已經(jīng)體會到其中轉(zhuǎn)化的思想方法，這些都成為完成本課任務(wù)的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)

24、分析在課程安排上這節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程以及利用一元二次方程解決實際問題。這節(jié)課內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠期目標：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能； 經(jīng)歷用配方法解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會其中的化歸思想；能利用一元二次方程解決有關(guān)的實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)分析問題、解決問

25、題的意識和能力.三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第 1 六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：回顧配方法解一元二次方程的基本步驟?；顒幽康模夯仡櫯浞椒ǖ幕静襟E，為本節(jié)課研究二次項系數(shù)不為1的二次方程的解法打下基礎(chǔ)。實際效果：教學(xué)中為了便于學(xué)生回顧，可以通過舉例的形式，幫助學(xué)生回顧并整理步驟，例如，x2-6x-40=0 移項，得 x2-6x= 40 方程兩邊都加上32(一次項系數(shù)一半的平方），得 x2-6x+32=40+32 即 （x-3）2=49 開平方，得 x-3 =7 即

26、 x-3=7或x-3=-7 所以 x1=10,x2=-4 學(xué)生一般都能整理出配方法解方程的基本步驟：通過對這個方程基本步驟地熟悉學(xué)生們順暢的理清思路，掌握了每一步的理論依據(jù)，增強了解題的信心，達到預(yù)期的目的。配方法的兩節(jié)課連貫性強，作為一種新的方法，學(xué)生在新授期間應(yīng)多接觸，熟練掌握基本的步驟，掌握每一步的原理，這樣會增強學(xué)生對這個知識點的駕馭能力。一般的一元二次方程配方解法的步驟（移項，配方，開平方，求解）及注意事項。移項的目的是將二次項和一次項調(diào)整到等號的左邊，常數(shù)項調(diào)整到右邊；配方是將方程的兩邊添加一個常數(shù)項（一次項系數(shù)一半的平方）原理是根據(jù)公式（ab）a2abb進行的；開平方的原理是平方

27、根的定義，需要注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們是互為相反數(shù)；求解的過程是解兩個一元一次方程，要注意符號的變化。第二環(huán)節(jié)：情境引入活動內(nèi)容：1.將下列各式填上適當?shù)捻棧涑赏耆椒绞娇陬^回答.2221.x2+2x+_=(x+_)2 2.x2-4x+_=(x-_)2 3.x2+_+36=(x+_)2 4.x2+10 x+_=(x+_)2 5. x2-x+_=(x-_)22.請同學(xué)們比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別 1.x2+6x+8=0 2.3x2+18x+24=0 探討方程2的應(yīng)如何去解呢？活動目的：通過對第一部分的五個口答練習(xí)題的訓(xùn)練，熟悉完全平方式的三項與平方形式的聯(lián)系，第二部分的兩個習(xí)題

28、之間的區(qū)別是方程2的二次項系數(shù)為3，不符合上節(jié)課解題的基本形式，聯(lián)系是當方程兩邊同時除以3以后，這兩個方程式同解方程。學(xué)生們作了方程的變形以后，對二次項系數(shù)不為1的方程的解法有了初步的感受和思路。實際效果：學(xué)生對第一部分五個口答題的積極搶答，調(diào)動了各自的思維，進入了積極學(xué)習(xí)的狀態(tài)；比較第二部分中兩個方程系數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)為1僅是方程中的一小部分，怎樣將其它類型的方程轉(zhuǎn)化成這類方程非常關(guān)鍵，這個比較也點明了轉(zhuǎn)化的方向和思路，為后續(xù)解這個方程做好了充分的鋪墊，學(xué)生解決它已是輕車熟路的事情。第三環(huán)節(jié)：講授新課 活動內(nèi)容1：講解例題 例2 解方程3x2+8x-3=0 解：方程兩

29、邊都除以3，得8x2x103移項，得x 28x13配方，得844x2x1333425x39x222451,x1,x23333活動目的：通過對例2的講解，繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解一元二次方程的過程.讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)45化成(xm)2n(n0)形式，特別強調(diào)當一次項系數(shù)為分數(shù)時，所要添加常x33數(shù)項仍然為一次項系數(shù)一半的平方，理解這樣做的原理，樹立解題的信心。54另外，得到 后，在移項得到x要注意符號問題，這一33步在計算過程中容易出錯。實際效果：經(jīng)過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生對配方法的特點有了深入的了解，通過例題的處理，進一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步驟

30、。 活動內(nèi)容2：應(yīng)用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(S)滿足關(guān)系:h=15t-5t2,小球何時能達到10米的高度？ 解：根據(jù)題意得 15t-5t2=10 方程兩邊都除以-5，得 t2-3t=-2 配方，得 33t23t2222213t422 t3122t12,t21活動目的：在前邊學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過例3進一步提高學(xué)生分析問題,解決問題的能力，幫助學(xué)生熟練掌握配方法在實際問題中的應(yīng)用，也為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。實際效果：大部分學(xué)生通過獨立思考，根據(jù)題意很快列出了方程，解方程的過程比較順暢，最終得到兩個時間t的值分別為1和2，根據(jù)實際情景怎樣理解這

31、兩個時間呢？這就是很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，很多學(xué)生能想象出當時間為1秒時，小球上升到離出發(fā)點10米的地方，當時間為2秒鐘時，小球是處于下降狀態(tài)，離出發(fā)點也是10米，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動內(nèi)容：課本習(xí)題2.4第1題印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學(xué)們解決這個問題。解：可設(shè)猴子的總數(shù)是x，由題意可得1(8x)2+12=x 解得x1=

32、16 x248 答：這群猴子可能是16只，也可能是48只?；顒幽康模簩靡辉畏匠探鉀Q實際問題進行鞏固練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力。實際效果：這個題中的等量關(guān)系不易發(fā)現(xiàn)，課堂上，我給學(xué)生們適當?shù)目臻g，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，然后鼓勵思維敏捷的同學(xué)展示自己的思路，用學(xué) 5 生的語言帶動學(xué)生們學(xué)習(xí)。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1.學(xué)生總結(jié)解一元二次方程的基本步驟；2.利用一元二次方程解決實際問題的思路，對于結(jié)果的理解?；顒幽康模汗膭顚W(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想實際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（1）課本53頁

33、習(xí)題2.4第2題；一個人的血壓與其年齡及性別有關(guān)，對女性來說，正常的收縮壓p（毫米汞柱）與年齡x（歲）大致滿足關(guān)系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一個女性的收縮壓為120毫米汞柱，那么她的年齡大概是多少？有能力的同學(xué)請課余時間用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不為0)的解法.四、教學(xué)反思1、創(chuàng)造性的使用了教材：這節(jié)課作為配方的第二節(jié)主要是以習(xí)題訓(xùn)練為重點，所以我依照書上的例題為重點展示了解方程的基本步驟，另外，添加了輔助性的3個習(xí)題；將書上的做一做轉(zhuǎn)化成一個例題，讓學(xué)生體會利用一元二次方程解決問題的感受；另在作業(yè)中配套了一道血壓方面的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以體會到一元二次

34、方程與我們的現(xiàn)實生活息息相關(guān)。2、注意改進的方面基礎(chǔ)較好的學(xué)生對于基礎(chǔ)性的計算比較快，與此同時，班級中的有78名學(xué)生對于數(shù)據(jù)計算有懶惰的思想，速度慢，時間長，如果不能及時解決，這部分學(xué)生將落隊，或者整節(jié)課堂冗長無味，因此如何調(diào)控教學(xué)進度成為教學(xué)中的一個難點。我的辦法是老師準備好幾個不同層次的習(xí)題，當大部分學(xué)6 生做完后，可以為他們提供更高層次的習(xí)題，繼續(xù)引領(lǐng)他們的思維前進，而加強對基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)動手動腦的監(jiān)督。第四篇：2.2用配方法求解一元二次方程(一)教學(xué)設(shè)計第二章一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)

35、有兩個平方根，會利用開方求一個正數(shù)的兩個平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義；學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會產(chǎn)生用簡單方法求其解的欲望；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生用估算

36、的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標，或者說是一個近期目標。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠期目標，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實質(zhì)性聯(lián)系。本課用配方法求解一元二次方程內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠期目標：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：、會用開方法解形如(xm)2n(n0)的方程，理解配方法，會用配

37、方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程；、經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效模型，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力； 、體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；、能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧活動內(nèi)容：1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是 ，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是 。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2、用字母表示因式分解的完全平方公式?；顒幽康模和ㄟ^前兩個問題

38、，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。實際效果：第1和第2問選兩三個學(xué)生口答，由于問題較簡單，學(xué)生很快回答出來。 第二環(huán)節(jié)：自主探究（1）你能解哪些一元二次方程？（2）你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？x25； 2x235； x22x15； (x6)272102。（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程x212x150,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認為用這種方法解這個方程的困難在哪里?（合作交流）活動目的：利用實際問題，讓學(xué)生初步體會開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探

39、索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識。實際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準備。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來正方形的邊長時，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長，求出原來的正方形的邊長；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程(x3)264;(x3)248然后兩邊開方，根據(jù)實際情況求出了原來正方形的邊長，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問。但學(xué)生在解決第4問時遇到了困難，他們發(fā)

40、現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同學(xué)認為這個方程不能用開方法解，(xm)2n (n0)的形式，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。第三環(huán)節(jié)：講授新課活動內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個學(xué)生口答）x212x_(x6)2 x26x_(x3)2 x28x_(x_)2 x24x_(x_)2問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？對于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）活動目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方

41、式的特征，在此通過幾個填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項系數(shù)的一半”，進一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準備。實際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x2ax的式子a如何配成完全平方式，只要加上一次項系數(shù)一半的平方即加上()2即可。而2且講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實上，通過對配方的感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法

42、，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價值觀。 活動內(nèi)容2：解決例題（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）解:可以把常數(shù)項移到方程的右邊，得 x2+8x9 兩邊都加上（一次項系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x42=942. （x+4）2=25 開平方，得 x+4=5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以 x1=1, x2=-9. （2）解決梯子底部滑動問題：x212x150（仿照例1，學(xué)生獨立解決） 解：移項得 x2+12x=15，兩邊同時加上62得，x2

43、+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=51所以：x1516,x2516，但因為x表示梯子底部滑動的距離所以x2516 不合題意舍去。 答：梯子底部滑動了(516)米。 活動內(nèi)容3：及時小結(jié)、整理思路用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）活動目的：通過對例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(xm)2n(n0)形式，同時通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個不同的解，但在處理實際問題時要根據(jù)實際意義檢驗結(jié)果的合理性，對結(jié)果進行取舍。由于此問題在情境

44、引入時出現(xiàn)過，因此也達到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。實際效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對配方法的特點有了初步的認識，通過兩個例題的處理，進一步完善對配方法基本思路的把握，是對配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時最簡單。這樣

45、通過學(xué)生之間的爭論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達到了資源共享。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高活動內(nèi)容：解下列方程(1)x210 x257;(2)x214x8;(3)x23x1;(4)x22x28x 活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。實際效果：此處留給學(xué)生充分的時間與空間進行獨立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項系數(shù)為1、一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對“用配方法解簡單一元二次方程”的理解。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時應(yīng)注意的問題。活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，

46、談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。 實際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本39頁習(xí)題2.3 1題、2、3題四、教學(xué)反思1、 創(chuàng)造性地使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實際情況進行適當調(diào)整。學(xué)生在初一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對一個正數(shù)進行開方運算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個方面入手，利用幾個簡單的實際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點放在探索如何配方上，重點放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個例題，通過前兩個例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學(xué)生充分掌握用配

47、方法解一元二次方程的技巧，同時本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個是設(shè)計方案問題改編成一個實際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會到了方程在實際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實際價值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。2、 相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機會課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時出現(xiàn)的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。3、注意改進的方面第五篇：2.2 用配方法求解一元二次方程(一)教學(xué)設(shè)計用配方法求解一元二次方程（一）教學(xué)設(shè)計柳樹鄉(xiāng)初級中學(xué) 吳永偉學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個正數(shù)有兩個平方根，會