數(shù)字信號(hào)處理課件3～

1、第三章 離散傅立葉變換(DFT) 引言 傅立葉變換的幾種可能形式 周期序列的DFS DFS的性質(zhì) DFT有限長序列的離散頻域表示 DFT的性質(zhì) 抽樣Z變換.頻域抽樣理論 利用DFT對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)的逼近9/11/20221知識(shí)回顧1、序列是和它的z變換及收斂域之間是一一對(duì)應(yīng)的。 常用序列和z變換性質(zhì)。2、令 , 則z變換拉普拉斯變換。 令 , 則z變換傅立葉變換。 傅立葉變換是z變換的特例，具有z變換的全部性質(zhì)。并需要研究了系統(tǒng)函數(shù)（頻率響應(yīng)）9/11/20222知識(shí)回顧3、序列的傅立葉變換(DTFT)：?jiǎn)挝粓A上的z變換 正變換： 反變換： 正變換中， 既是的連續(xù)函數(shù)，又是的周期函數(shù)，周期為2*

2、pi。9/11/20223離散傅立葉變換(DFT)1、DFT是重要的變換 1)分析有限長序列的有用工具，在信號(hào)處理的理論上有重要意義。 2)有相應(yīng)的快速算法（快速傅里葉變換，F(xiàn)FT) 可在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)其算法。 3)在運(yùn)算方法上起核心作用，卷積、相關(guān)、譜分析都可以通過轉(zhuǎn)換成DFT在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。9/11/202243.2 傅立葉變換的幾種可能形式一、連續(xù)時(shí)間、連續(xù)頻率的傅立葉變換(傅立葉變換)t特點(diǎn)：時(shí)域連續(xù)、頻域連續(xù)。9/11/202253.2 傅立葉變換的幾種可能形式二、周期性連續(xù)時(shí)間信號(hào)、離散頻率傅里葉變換(傅立葉級(jí)數(shù))0t-0時(shí)域連續(xù)、周期頻域離散、非周期小結(jié)規(guī)律：時(shí)域周期化頻域離散化9

3、/11/202263.2 傅立葉變換的幾種可能形式三、離散時(shí)間、連續(xù)頻率的傅立葉變換（序列的傅立葉變換）x(nT)-T0T2Tt0- 時(shí)域離散、非周期頻域連續(xù)、周期小結(jié)規(guī)律：時(shí)域離散化頻域周期化9/11/202273.2 傅立葉變換的幾種可能形式四、離散時(shí)間、離散頻率的傅立葉變換（DFT） 由上述分析可知，對(duì)DTFT，要想在頻域上離散化，那么在時(shí)域上必須作周期延拓。 對(duì)有限長序列x(n)，0 n N-1，以T0=NT為周期延拓。x(nT)=x(n)t0 1 2 N n0 T 2T 3T NT9/11/202283.2 傅立葉變換的幾種可能形式 注意：離散傅里葉變換（DFT）只對(duì)有限長序列作周期

4、延拓或周期序列成立。0 0 1 2 N-1k9/11/202293.2 傅立葉變換的幾種可能形式 代入序列的傅立葉變換公式中：9/11/2022103.2 傅立葉變換的幾種可能形式 9/11/2022113.2 傅立葉變換的幾種可能形式 這就是非嚴(yán)格意義下的DFT變換公式。9/11/2022123.2 傅立葉變換的幾種可能形式 9/11/202213為什么要進(jìn)行傅里葉變換，物理意義？ 傅立葉原理表明： 任何連續(xù)測(cè)量的時(shí)序或信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的無限疊加。而根據(jù)該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測(cè)量到的原始信號(hào)，以累加方式來計(jì)算該信號(hào)中不同正弦波信號(hào)的頻率、振幅和相位。 從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。9/11/202214傅里葉變換目的 傅里葉變換簡(jiǎn)單通俗理解就是把看似雜亂無章的信號(hào)考慮成由一定振幅、相位、頻率的基本正弦（余弦）信號(hào)組合而成。傅里葉變換的目的就是找出這些基本正弦（余弦）信號(hào)中振幅較大（能量較高）信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率，從而找出雜亂無章的信號(hào)中的主要振動(dòng)頻率特點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)域