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1、第 七 章 懲罰函數(shù)法 基本思想:通過構(gòu)造罰函數(shù)把約束問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束最優(yōu)化問題,進(jìn)而用無約束最優(yōu)化方法去求解。懲罰函數(shù)法又稱為序列無約束最小化方法( SUMT-Sequential Unconstrained Minimization Technique) 構(gòu)成一個(gè)新的目標(biāo)函數(shù),稱為懲罰函數(shù): 從而有懲罰項(xiàng)必須具有以下極限性質(zhì): 外點(diǎn)法內(nèi)點(diǎn)法混合法乘子算法懲罰函數(shù)法的分類:外點(diǎn)法懲罰函數(shù)的導(dǎo)出例1 考慮單變量問題的圖像不考慮約束條件,最優(yōu)解為顯然該問題最優(yōu)解是距離較遠(yuǎn),如何才能使其向逼近?例2構(gòu)造如下的罰函數(shù): 0.1250.250. 51(1)可行域內(nèi):懲罰函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)是完全重合。
2、 可行域外:懲罰函數(shù)值大于目標(biāo)函數(shù)值,離約 束邊界越遠(yuǎn),曲線被抬高得越多。(2)罰因子的值越大,懲罰函數(shù)在可行域外的部分被抬高得越快,懲罰函數(shù)的極小點(diǎn)越靠近約束邊界。0.1250.250. 51(3)罰因子趨于無窮大時(shí),懲罰函數(shù)的極小點(diǎn)就是約束優(yōu)化問題的最優(yōu)點(diǎn)。例3 構(gòu)造懲罰函數(shù): 外點(diǎn)法是從可行域的外部構(gòu)造一個(gè)極小點(diǎn)序列去逼近原約束問題的最優(yōu)解?;驹聿坏仁郊s束等式約束外點(diǎn)法懲罰函數(shù)的構(gòu)造 外點(diǎn)法的形式為: 對(duì)于具有不等式約束的優(yōu)化問題:懲罰項(xiàng)的作用:迫使可行域外的函數(shù)逼近約束邊界。罰因子的作用算法步驟r(0)=1c=5103)遞增系數(shù)c的選擇1)初始點(diǎn)x(0)的選擇2)初始罰因子r(0)的選擇4)終止條件:程序框圖 例4 用外點(diǎn)法求解r1-1/4-7/16-0.68752-1/6-2/9-0.3893-1/8-29/192-0.2764-1/10-23/200-0.215000112例5 用外點(diǎn)法求解解之得1101001000100000.23607 -0.50000 0.9631 0.12950.83216 -0.05000 2.3068 2.00010.98039 -0.00500 2.6249 2.58400.99800 -0.00050 2.6624 2.65
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