2021-2022學(xué)年上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年上海市崇明縣長(zhǎng)興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 歐陽(yáng)修的賣(mài)油翁中寫(xiě)道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢(qián)覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢(qián)孔入，而錢(qián)不濕”，可見(jiàn)“行行出狀元”，賣(mài)油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢(qián)是直徑為d的圓面，中間有邊長(zhǎng)為的正方形孔，現(xiàn)隨機(jī)向銅錢(qián)上滴一滴油（油滴的大小忽略不計(jì)），則油滴落入孔中的概率為（ ）A B C. D參考答案：A由題意可得直徑為d的圓的面積為= ，而邊長(zhǎng)為的正方形面積為，故所求概率P=.2. 函數(shù)的圖象是 ( ）參考答案：C3. 若

2、函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+2）=f（x），且x（1，1時(shí)，f（x）=12x2，函數(shù)g（x）=lg|x2|，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間6，12內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A18B19C20D17參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間6，12內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間6，12內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+2）=f（x），函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)函數(shù)g（x）=lg|x2|的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間6，12內(nèi)零點(diǎn)

3、的個(gè)數(shù)，等于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間6，12內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間6，12內(nèi)的圖象，可得共有18個(gè)交點(diǎn)，故選A4. 為了解某協(xié)會(huì)400名會(huì)員的年齡情況，從中隨機(jī)抽查了100名會(huì)員，得出頻率分布表（左圖），據(jù)此可知，下列結(jié)論中不正確的是（ ） A頻率分布表中的、位置應(yīng)填入的數(shù)據(jù)為20和0.350；B可以得出頻率分布直方圖（右圖）；C可以估計(jì)該協(xié)會(huì)年齡分組屬于的會(huì)員共有140人；D可以估計(jì)該協(xié)會(huì)所有會(huì)員的平均年齡為32.5歲參考答案：D5. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)的和，則 A.1008 B.2016

4、C.2032 D.4032參考答案：B6. 不等式logaxsin2x(a0且a1)對(duì)任意x(0，)都成立，則a的取值范圍為 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 參考答案：D7. 若0 xy1，0a1，則下列不等式正確的是（）A3logaxlogay2BcosaxcosayCaxayDxaya參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題；不等式【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：0 xy1，0a1，xaya，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關(guān)鍵8. 若函數(shù)y= f(x)的大致圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以

5、為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】通過(guò)奇偶性分析排除B，D兩個(gè)選項(xiàng)，通過(guò)極限思想取值選出選項(xiàng).【詳解】對(duì)四個(gè)選項(xiàng)解析式分析發(fā)現(xiàn)B，D兩個(gè)均為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，與題不符，故排除；極限思想分析，A錯(cuò)誤；，C符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象與解析式的關(guān)系，是對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題中需要注意觀察函數(shù)定義域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，特殊值等性質(zhì)，對(duì)圖像進(jìn)行辨析，考查綜合能力.9. 已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：D10. （5分）在ABC中，a，b，c是角A，B的對(duì)邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A=60，=

6、（） A B 1 C D 參考答案：D【考點(diǎn)】： 正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題【分析】： a，b，c成等比數(shù)列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】： 解：a，b，c成等比數(shù)列b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=故選D【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了利用正弦定理進(jìn)行解三角形，屬于基礎(chǔ)試題，難度不大二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是 參考答案：x8【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)

7、，結(jié)合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范圍【解答】解：x1時(shí)，ex12，xln2+1，x1；x1時(shí)，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故答案為：x8【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 參考答案：14. 如圖，在中，延長(zhǎng)到，連接，若，且，則_.參考答案：15. 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是 . 參考答

8、案：16. 已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+?），（A0，0，0?）的部分圖象如圖所示，記則的值為 參考答案：2+2【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先求出函數(shù)f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、f（8 ）的值，根據(jù)函數(shù)的周期性求出的值【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，此函數(shù)的周期等于8，A=2， =8，=把點(diǎn)（0，0）代入函數(shù)f（x）的解析式可得?=0故函數(shù)f（x）=2sin（）f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=，f（6）=2，f

9、（7）=，f（8）=0故 f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2故答案為：2+2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（x+?）的周期性以及根據(jù)圖象求解析式，求出函數(shù)f（x）=2sin（），是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在極坐標(biāo)系下，方程2sin2的圖形為如圖所示的“幸運(yùn)四葉草”又稱為玫瑰線。(1)當(dāng)玫瑰線的時(shí)，求以極點(diǎn)為圓心的單位圓與玫瑰線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)求曲線上的點(diǎn)M與玫瑰線上的點(diǎn)N的距離的最小值及取得最小值時(shí)的點(diǎn)M、N的極坐標(biāo)(

10、不必寫(xiě)詳細(xì)解題過(guò)程)。參考答案：19. 已知集合A=x|x23x+20，B=x|a1x3a+1（1）當(dāng)a=時(shí)，求AB；（2）命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，求出集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AB：（2）根據(jù)命題充分條件和必要條件的定義和關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|x23x+20=（1，2），B=x|a1x3a+1=（，），AB=（1，），（2）根據(jù)條件知，若xA，則xB，q是p的必要條件A?B；，解得a2，故a的取值范圍為，2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)

11、算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵20. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，過(guò)極點(diǎn)O的射線與曲線C相交于不同于極點(diǎn)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），其中（，）（）求的值；（）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求|AB|的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）曲線C的極坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），（，），即可求的值；（）若射線OA與直線l相交于點(diǎn)B，求出A，B的坐標(biāo)，即可求|AB|

12、的值【解答】解：（）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為x2+（y2）2=4，極坐標(biāo)方程為=4sin，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），（，），=；（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x+y4=0，點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（，3），射線OA的方程為y=x，代入x+y4=0，可得B（2，6），|AB|=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，.（）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在上為單調(diào)函數(shù)；（）求證：；（）求證：對(duì)于任意的，總存在，滿足，又若方程在上有唯一解，請(qǐng)確定t的取值范圍.參考答案：（）；（）見(jiàn)解析；（）見(jiàn)解析【分析】（）求導(dǎo)得，從而可得在，上遞增，在上遞減，從而確定的取值范圍；（）借助（）可知，在處取得極小值，求出，則在，上的最小值為，從而得證；（）化簡(jiǎn)，從而將化為，令，則證明方程在上有解，并討論解的個(gè)數(shù)；由二次函數(shù)的性質(zhì)討論即可【詳解】（）因?yàn)椋?，得：或；令，得?所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使在為單調(diào)函數(shù)，則所以的取值范圍為 （）證：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值.又，所以在的最小值為，從而當(dāng)時(shí)，即 .（）證：因?yàn)?，所以，即為令，從而?wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程在上有解，并討論解的個(gè)數(shù)，因?yàn)?，?dāng)或時(shí)，所以