2021-2022學(xué)年北京佳匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京佳匯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：由函數(shù)的解析式可以看出，函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，由此特征對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出正確選項(xiàng)解：函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)呈周期性出現(xiàn)，且法自變量趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越小，而當(dāng)自變量趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函

2、數(shù)值在x軸上下震蕩，幅度越來越大，A選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)振幅變化規(guī)律與函數(shù)的性質(zhì)相悖，不正確；C選項(xiàng)是一個(gè)偶函數(shù)的圖象，而已知的函數(shù)不是一個(gè)偶函數(shù)故不正確；D選項(xiàng)最高點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離的變化趨勢不符合題意，故不對綜上，A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評】本題考查余弦函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的周期性得出其零點(diǎn)周期性出現(xiàn)，再就是根據(jù)分母隨著自變量的變化推測出函數(shù)圖象震蕩幅度的變化，由這些規(guī)律對照四個(gè)選項(xiàng)選出正確答案2. 已知，則的值 A隨的增大而減小 B有時(shí)隨的增大而增大，有時(shí)隨的增大而減小C隨的增大而增大 D是一個(gè)與無關(guān)的常數(shù)參考答案：C3. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為F，第二

3、象限的點(diǎn)M在雙曲線C的漸近線上，且|OM|=a，若直線MF的斜率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）Ay=xBy=2xCy=3xDy=4x參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用同角的三角函數(shù)關(guān)系式，求得M的坐標(biāo)，再由直線的斜率公式，化簡可得a，b的關(guān)系，即可得到所求漸近線方程【解答】解：雙曲線C：=1的漸近線方程為y=x，由|OM|=a，即有M（acosMOF，asinMOF），即為tanMOF=，sin2MOF+cos2MOF=1，解得cosMOF=，sinMOF=，可得M（，），設(shè)F（c，0），由直線MF的斜率為，可得=，化簡可得c2=2a2，b2=c2

4、a2=a2，即有雙曲線的漸近線方程為y=x，即為y=x故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的求法，考查直線的斜率公式的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題4. 點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上, ，AC=2，若球的表面積為，則四面體ABCD體積最大值為 A B C. D2參考答案：C5. 為得到函數(shù)y=sin(x+)的圖象，可將函數(shù)Y=sin x的圖象向左平移m個(gè)單位長度，或向右平移n個(gè)單位長度(m，n均為正數(shù))，則Im-nI的最小值是 A B c D參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4由條件可得m=2k1+，n=2k2+（k1、k2N），則|m-n|=|2（k

5、1-k2）-|，易知（k1-k2）=1時(shí)，|m-n|min=【思路點(diǎn)撥】依題意得m=2k1+ ，n=2k2+（k1、k2N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）-|，從而可求得|m-n|的最小值6. 如果函數(shù)的圖象與方程的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D略7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為A B C D參考答案：A8. 已知函數(shù),若有,則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的面積最小的曲線，它由德國機(jī)械工程專家，機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)， 其作法是：以等邊三角形每個(gè)

6、頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形現(xiàn)在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正三角形內(nèi)的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用3個(gè)扇形面積減去2個(gè)正三角形面積可得勒洛三角形的面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】如圖：設(shè)，以為圓心的扇形面積是，的面積是，所以勒洛三角形的面積為3個(gè)扇形面積減去2個(gè)正三角形面積，即，所以在勒洛三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自正三角形的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵

7、是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.10. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（ ）A B C D16 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列中，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ， 參考答案：(0,1) 2n2 12. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：【分析】

8、由求導(dǎo)公式和法則求出，由題意可得在區(qū)間上恒成立，設(shè)，從而轉(zhuǎn)化為，結(jié)合變量的范圍，以及取值范圍，可求得其最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)增，可得在上恒成立，即，令，則，所以，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以其最大值為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，求參數(shù)的取值范圍的問題，涉及到的知識點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，恒成立問題向最值問題轉(zhuǎn)換，注意同角的正余弦的和與積的關(guān)系.13. 直線的斜率為_。參考答案： 解析： 14. 已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線y=2ex在點(diǎn)（1，2e）處的切線斜率為參考答案：2e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求

9、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率【解答】解：曲線y=2ex的導(dǎo)數(shù)為：y=2ex，曲線y=2ex在點(diǎn)（1，2e）處的切線斜率為：y|x=1=2e1=2e，故答案為：2e15. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 參考答案：略16. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，則an的公比為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，結(jié)合等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得an的公比【解答】解：由題意，S1，3S2，5S3成等差數(shù)列，可得6S2=5S3+S1，an是等比數(shù)列，6（a1+a1q）=5

10、（a1+a1q）+a1解得：故答案為：17. 已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知條件：條件：（1）若,求實(shí)數(shù)的值；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（），若，則，故-7分（），若， 則 或 ， 故 或 -7分19. （本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC側(cè)面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分別為AA1、A1C的中點(diǎn)（I）求證：A1C平面ABC；（II）求平面BDE與平面AB

11、C所成角的余弦值參考答案：證明：（I）BC側(cè)面AA1C1C，A1C在面AA1C1C內(nèi)，BCA1C- 2分在AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cosCAA1=12+22-212cos=3， A1C= AC2+A1C2=AA12 ACA1C- 5分A1C平面ABC - 6分（II）由（）知，CA，CA1，CB兩兩垂直如圖，以C為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以CA，CA1，CB所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0，0，0)，B(0，0，1)，A(1，0，0)，A1(0，0) 由此可得D(，0)，E(0，0)，=（，-1），=(

12、0，-1)設(shè)平面BDE的法向量為=(x，y，z)，則有令z=1，則x=0，y=(0，1) - 9分A1C平面ABC =(0，0)是平面ABC的一個(gè)法向量 - 10分 平面BDE與ABC所成銳二面角的余弦值為 - 12分20. （13分）已知集合A=x|（x2）x（3a+1）0，B=x|2axa2+1（）當(dāng)a=2時(shí)，求AB；（）求使B?A的實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算 【專題】分類討論；分類法；集合【分析】由已知中集合A=x|（x2）（x3a1）0，集合B=x|（x2a）（xa21）0，我們先對a進(jìn)行分類討論后，求出集合A，B，再由B?A，我們易構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】（）解：當(dāng)a=2時(shí)，A=x|5x2，B=x|4x5，AB=x|5x5（）B=x|2axa2+1當(dāng)時(shí)，23a+1，A=x|3a+1x2，要使B?A必須 此時(shí)a=1，當(dāng) 時(shí)，A=?，使 B?A的a不存在；當(dāng) 時(shí)，23a+1，A=x|2x3a+1要使B?A必須 ，故 1a3綜上可知，使的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，31（13分）