空間向量的數(shù)量積 完整版課件

1、空間向量的數(shù)量積(1)W= |F| |s| cos 根據(jù)功的計算,我們定義了平面兩向量的數(shù)量積運算.1.平面兩個向量的夾角已知兩個非零向量 , 作 則 叫做 向量的夾角. o關(guān)鍵是起點相同！復(fù)習(xí)AB(1) 時， 同向。(2) 時， 垂直。(3) 時， 反向。2.平面兩個向量的數(shù)量積規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0。兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量. 已知兩個非零向量 ,它們的夾角為 ,我們把 叫做向量 的數(shù)量積,記作 ,即 。當_時， 。當_時， 。當_時， 。3.平面向量數(shù)量積運算律 （數(shù)乘結(jié)合律） （分配律） （交換律） 注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì) 變形求夾角垂直

2、依據(jù)長度（模）對于非零向量 ，有：已知平面中 則 的夾角為 若 為空間向量，夾角如何求解呢？ 因為向量可以自由平移，所以空間中任意兩個向量可以平移到同一平面內(nèi)，即空間任意兩個向量共面. 因此，平面中兩個向量的夾角及數(shù)量積等相關(guān)概念、性質(zhì)可以推廣到空間.1. 兩個向量的夾角已知兩個非零向量 , 作 則 叫做 向量的夾角. 12.3關(guān)鍵是起點相同！復(fù)習(xí)新授平面空間記作:-boBA2. 兩個向量的數(shù)量積已知兩個非零向量 ,它們的夾角為我們把 叫做向量 的數(shù)量積,記做 ,即 = 兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.注意:平面空間3. 向量數(shù)量積運算律 （數(shù)乘結(jié)合律） （分配律） （交換律） 空間平面注

3、意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律4. 向量數(shù)量積的性質(zhì) 對于非零向量 ，有：變形求夾角判斷垂直求長度（模）平面空間1.若 ，則 或 （ ） 1.概念辨析：（已知 為非零向量）2. （ ） 3. ( )4.若 與 均不為零向量，則它們垂直。 （ ）ABCD E 小提示:正三棱錐對 棱互相垂直.已知空間四邊形ABCD的各邊以及對角線的長都是a，點E是CD的中點，下列各式中數(shù)量積為正數(shù)的有 2.例:在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4,AD=4,AA1=5,BAD=90O,BAA1=DAA1=60O (1)求AC1的長 DABCA1B1C1D1(2)求證: AA1BD變式:在平行六面體ABCD-

4、A1B1C1D1中，AB=4，AD=3,AA1=5,BAD=90O,BAA1=DAA1=60O 求:異面直線AA1與BD所成角的余弦值. ABCA1B1C1D1D由于向量夾角而異面直線它們相等它們互補。問:在線段AA1上是否存在一點M使得BMAC1? 并求此點位置.引申：在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4,AA1=5,BAD=90O,BAA1=DAA1=60O DABCA1B1C1D1M練習(xí):1.在三棱錐O-ABC中,已知側(cè)棱 OA,OB,OC兩兩互相垂直, 求證:底面ABC是銳角三角形.oABC.2如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，ACD=90o，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60o,