2022屆黑龍江省哈爾濱市第三十二高考適應性考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復數，則（ ）ABCD22定義在R上的函數滿足，為的導函數，已知的圖象如圖所示，若兩個正數滿足，的取值范圍是（ ）ABCD3已知向量滿足,且與的夾角為,則( )ABCD4已知集合

2、，則的子集共有（ ）A個B個C個D個5已知，是橢圓與雙曲線的公共焦點，是它們的一個公共點，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，若，則的最小值為（ ）ABC8D66數列滿足：，則數列前項的和為ABCD7對于函數，若滿足，則稱為函數的一對“線性對稱點”若實數與和與為函數的兩對“線性對稱點”，則的最大值為（ ）ABCD8已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，則MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）9框圖與程序是解決數學問題的重要手段，實際生活中的一些問題在抽象為數學模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決，例如，為了計算一組數據的方差，設計了如圖所示的程序框圖，其中輸入，則

3、圖中空白框中應填入（ ）A，BC，D，10下列判斷錯誤的是( )A若隨機變量服從正態(tài)分布，則B已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C若隨機變量服從二項分布： ， 則D是的充分不必要條件11已知向量，則向量與的夾角為（ ）ABCD12已知雙曲線，為坐標原點，、為其左、右焦點，點在的漸近線上，且，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知集合，.若，則實數a的值是_.14在中，則_15若，則_16某校名學生參加軍事冬令營活動，活動期間各自扮演一名角色進行分組游戲，角色按級別從小到大共種，分別為士兵、排長、連長、營長、團長、旅長、師

4、長、軍長和司令.游戲分組有兩種方式，可以人一組或者人一組.如果人一組，則必須角色相同；如果人一組，則人角色相同或者人為級別連續(xù)的個不同角色.已知這名學生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，現在新加入名學生，將這名學生分成組進行游戲，則新加入的學生可以扮演的角色的種數為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知不等式的解集為.（1）求實數的值；（2）已知存在實數使得恒成立，求實數的最大值.18（12分）在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數方程為（為參數），與交于，兩點（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的

5、普通方程；（2）設點；若、成等比數列，求的值19（12分）某商場為改進服務質量，在進場購物的顧客中隨機抽取了人進行問卷調查調查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男女是否有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券若在獲得了元購物券的人中隨機抽取人贈其紀念品，求獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率附表及公式：20（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為(為參數)，直線與曲線交于兩點.(1)求的長；(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，設點的極坐標為，求點到線段中點的距離.21（12分）在平面直角

6、坐標系中，直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為（）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；（）設點，直線與曲線相交于，求的值22（10分）在平面直角坐標系中，曲線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的普通方程；（2）若P，Q分別為曲線，上的動點，求的最大值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據復數模的性質即可求解.【詳解】,故選：C【點睛】本題主要考查了復數模的性質，屬于容易題.2C【解析】先從函數單調性判斷

7、的取值范圍，再通過題中所給的是正數這一條件和常用不等式方法來確定的取值范圍.【詳解】由的圖象知函數在區(qū)間單調遞增，而，故由可知.故，又有，綜上得的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查了函數單調性和不等式的基礎知識，屬于中檔題.3A【解析】根據向量的運算法則展開后利用數量積的性質即可.【詳解】.故選：A.【點睛】本題主要考查數量積的運算，屬于基礎題.4B【解析】根據集合中的元素，可得集合，然后根據交集的概念，可得，最后根據子集的概念，利用計算，可得結果.【詳解】由題可知：，當時，當時，當時，當時，所以集合則所以的子集共有故選：B【點睛】本題考查集合的運算以及集合子集個數的計算，當集合中有元素時，

8、集合子集的個數為，真子集個數為，非空子集為，非空真子集為，屬基礎題.5C【解析】由橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式化簡，結合基本不等式即可求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實軸長為，半焦距為，則，設由橢圓的定義以及雙曲線的定義可得：，則 當且僅當時，取等號.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義以及雙曲線的定義、離心率公式，屬于中等題.6A【解析】分析：通過對anan+1=2anan+1變形可知，進而可知，利用裂項相消法求和即可詳解：，又=5，即，數列前項的和為，故選A點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構

9、特點，常見的裂項技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.7D【解析】根據已知有，可得，只需求出的最小值，根據，利用基本不等式，得到的最小值，即可得出結論.【詳解】依題意知，與為函數的“線性對稱點”，所以，故（當且僅當時取等號）.又與為函數的“線性對稱點，所以，所以，從而的最大值為.故選:D.【點睛】本題以新定義為背景，考查指數函數的運算和圖像性質、基本不等式，理解新定義含義，正確求出的表達式是解題的關鍵，屬于中檔題.8C【解析】先化簡Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根據Mx|1x2，求兩集合的交集.【詳解】因

10、為Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因為Mx|1x2，所以MNx|1x0.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9A【解析】依題意問題是，然后按直到型驗證即可.【詳解】根據題意為了計算7個數的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應填入，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉化與化歸思想，屬于基礎題.10D【解析】根據正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進而可求解.【詳解】對于選項，若隨機變量服從正態(tài)分布，根據正態(tài)分布曲線的對稱性，有，故選項正確

11、，不符合題意；對于選項，已知直線平面，直線平面，則當時一定有，充分性成立，而當時，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機變量服從二項分布： ， 則，故選項正確，不符合題意；對于選項，僅當時有，當時，不成立，故充分性不成立；若，僅當時有，當時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎題.11C【解析】求出，進而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解：由

12、題意知，. 則 所以，則向量與的夾角為.故選:C.【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了數量積的坐標表示.求向量夾角時，通常代入公式 進行計算.12D【解析】根據，先確定出的長度，然后利用雙曲線定義將轉化為的關系式，化簡后可得到的值，即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示：因為，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以漸近線方程為.故選：D.【點睛】本題考查根據雙曲線中的長度關系求解漸近線方程，難度一般.注意雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。139【解析】根據集合交集的定義即得.【詳解】集合，則a的值是9.故答案為：9【點

13、睛】本題考查集合的交集，是基礎題.141【解析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案為：1【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題15【解析】因為，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案為16【解析】對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論，分析各種情況下個學生所扮演的角色的分組，綜合可得出結論.【詳解】依題意，名學生分成組，則一定是個人組和個人組.若新加入的學生是士兵，則可以將這個人分組如下；名士兵；士兵、排長、連長各名；營長、團長、旅長各名；師長、軍長、司令各名；名司令.所以新加入的學生可以是士兵，由對稱性可知也可

14、以是司令；若新加入的學生是排長，則可以將這個人分組如下：名士兵；連長、營長、團長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令；名排長.所以新加入的學生可以是排長，由對稱性可知也可以是軍長；若新加入的學生是連長，則可以將這個人分組如下：名士兵；士兵、排長、連長各名；連長、營長、團長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令.所以新加入的學生可以是連長，由對稱性可知也可以是師長；若新加入的學生是營長，則可以將這個人分組如下：名士兵；排長、連長、營長各名；營長、團長、旅長各名；師長、軍長、司令各名；名司令.所以新加入的學生可以是營長，由對稱性可知也可以是旅長；若新加入的學生是團長，則可以將這個人分組如下：名士兵；排長

15、、連長、營長各名；旅長、師長、軍長各名；名司令；名團長.所以新加入的學生可以是團長.綜上所述，新加入學生可以扮演種角色.故答案為：.【點睛】本題考查分類計數原理的應用，解答的關鍵就是對新加入的學生所扮演的角色進行分類討論，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）4【解析】（1）分類討論，求解x的范圍，取并集，得到絕對值不等式的解集，即得解；（2）轉化原不等式為：，利用均值不等式即得解.【詳解】（1）當時不等式可化為 當時，不等式可化為；當時，不等式可化為；綜上不等式的解集為.（2）由（1）有，即而當且僅當：，即，即時等號成立，綜上實數最大值為

16、4.【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解與不等式的恒成立問題，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.18 (1) 曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為 ； (2) 【解析】(1)由極坐標與直角坐標的互化公式和參數方程與普通方程的互化，即可求解曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；(2)把的參數方程代入拋物線方程中，利用韋達定理得，可得到，根據因為，成等比數列，列出方程，即可求解【詳解】(1)由題意，曲線的極坐標方程可化為，又由，可得曲線的直角坐標方程為，由直線的參數方程為（為參數），消去參數，得，即直線的普通方程為； (2)把的參數方程代入拋物線方程中，得， 由，設方程的兩

17、根分別為，則，可得， 所以， 因為，成等比數列，所以，即，則，解得解得或（舍），所以實數.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，以及參數方程與普通方程的互化，以及直線參數方程的應用，其中解答中熟記互化公式，合理應用直線的參數方程中參數的幾何意義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題19有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關；.【解析】由題得，根據數據判斷出顧客購物體驗的滿意度與性別有關；獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，從中隨機抽取人，所有基本事件有個，其中僅有1人是女顧客的基本事件有個，進而求出獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率.【詳解】解

18、析：由題得所以，有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，從中隨機抽取人，所有基本事件有：，共個其中僅有1人是女顧客的基本事件有：，共個所以獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率【點睛】本小題主要考查統(tǒng)計案例、卡方分布、概率等基本知識，考查概率統(tǒng)計基本思想以及抽象概括等能力和應用意識，屬于中檔題20（1） ;（2）.【解析】（1）將直線的參數方程化為直角坐標方程，由點到直線距離公式可求得圓心到直線距離，結合垂徑定理即可求得的長；（2）將的極坐標化為直角坐標，將直線方程與圓的方程聯立，求得直線與圓的兩個交點坐標，由中點坐標公式求得的坐標，再根據兩點間距離公式即可求得.