2003小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克試題和解答

1、 PAGE 14- NUMPAGES 142003年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽試卷(A)1計算：3.514935.15.14951_.2計算：20022003200320022002200220032003=_。3已知a、b、c三個數(shù)，a的1/3等于b的1/4，b的7/8等于c的7/12，又c比a大666，那么a_，b_，c_.4. 一類自然數(shù)，它們各數(shù)位上的和為2003，那么這類自然數(shù)中最小的一個是_。5大、小兩個正方形，巳知它們的邊長之差為12厘米，面積之差為984平方厘米。那么它們的面積之和為_平方厘米.6. 小明家的電話號碼是一個很巧的七位數(shù)ABCDEF。把它中間斷開，分成一個三位數(shù)ABC和

2、一個四位數(shù)DEFG，或者分成一個四位數(shù)ABCD和一個三位數(shù)EFG，但無論前三位數(shù)和后四位數(shù)的和，還是前四位數(shù)和后三位數(shù)的和都是兩個相等的四位數(shù)。小亮家后來也裝電話了，小亮要求電信局的叔叔也給一個有小明家電話號碼這樣特點的號碼，而且七位數(shù)比小明家的還要大。電信局的叔叔說，這樣的號碼小明家的是最大的。那么小明家的電話號碼是_。7. 甲村與乙村間要開挖條長580米的水渠，甲村比乙村每天可以多挖2米，于是乙村先開工5天，然后甲村再動工與乙村起挖，從開始到完成共用了35天，那么乙村每天挖_米8. 將2/13寫成個循環(huán)小數(shù)，在這個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中截取連續(xù)的一段，使得這一段中的所有數(shù)字之和為2003，那

3、么這一段數(shù)字中共有_個數(shù)字.9. 已知某足球教練與兩位足球隊員的年齡之和為100歲，12年后教練年齡是這兩位隊員年齡之和，那么教練今年的年齡是_歲10. 由三個邊長是1的正方形拼成如下圖所示的左右對稱圖形，以圖中正方形的10個頂點為頂點可得到許多不同的三角形，那么，在這些三角形中，面積為1的三角形共有_個。（面積為1的三角形的三條邊中至少有條邊是水平或垂直的）11把一張紙剪成6塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊各剪成6塊；再從所有的紙片中取出若干塊，每塊各剪成6塊如此進(jìn)行下去，到剪完某一次后停止。所得的紙片總數(shù)可能是2000，2001，2002，2003這四個數(shù)中的_。12某校六年級的80名同

4、學(xué)與2名老師共82人去公園春游，學(xué)校只準(zhǔn)備了180瓶汽水?？倓?wù)主任向老師交待，每人供應(yīng)3瓶汽水（包括老師），不足部分可到公園里購買，回校后報銷。到了公園，商店貼有告示：每5個空瓶可換一瓶汽水。于是要求大家喝完汽水后空瓶由老師統(tǒng)一退瓶。那么用最佳的方法籌劃，至少還要購買 _瓶汽水回學(xué)校報銷。1、2850 2、10000 3、666，888，1332 4、 5、3434 6、8888999 7、8 8、445 9、56 10、17 11、2001 12、171【解】原式3.51493.51514951351（501）（501）3512500128502【解】原式（200220021）（200320

5、031）2002200220032003200220022003200320032003200220021200220022003200320032003200220021100011100003【解】ab，ab，bc，cb，所以c2a，又c比a大666，所以a666，b888，c1332.4【解】要使這個自然數(shù)最小，它的位數(shù)一定最少，而當(dāng)各數(shù)位上的和一定時，最大的數(shù)字9應(yīng)該盡可能多，200392225，所以這類自然數(shù)中最小的一個是.5【解】設(shè)大小邊長分別為a和b，則ab12，（ab）（ab）984，ab9841282，所以a（8212）247，b（8212）235，兩個正方形的面積之和為：4

6、74735353434（平方厘米）6【解】這個七位數(shù)ABCDEF的特點是：1000A（BE）100（CF）10DG1000D（AE）100（BF）10CG從而只要ABCD，就具有這個特點，題目要求最大的數(shù)，所以為8888999，因為若ABCD9，則E、F、G只能取0，不能構(gòu)成三位數(shù).7【解】乙隊干了35天，甲隊干了30天，甲隊30天比乙隊30天多挖30260米，58060相當(dāng)乙隊3530天的工程進(jìn)度，（580302）（3035）8（米）.8，15384627，200327745，所以從5取74個循環(huán)節(jié)，再多取1位5，即共取7461445個數(shù)字.9【解】12年后，3人共100123136歲，此時

7、教練年齡位136268歲，所以今年教練的年齡是681256歲.10【解】如圖，共17個.11【解】每剪一張紙片，總數(shù)增加5張，即紙片總數(shù)可能得到的情況是6，11，16，6（n5），的一列數(shù)，200165399，所以紙片總數(shù)可能是2001。12【解】共需汽水823246瓶，尚缺24618066瓶，2465491，即汽水空瓶可換回45瓶汽水，664917（瓶）是還要購買回學(xué)校報銷的汽水。2003年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克預(yù)賽試卷(B)1計算：78407078407.17840.72784.07378.4074_.2計算：33343435353636373738_.3去年某校參加各種體育興趣小組的同學(xué)中，女

8、生占總數(shù)的1/5，今年全校的學(xué)生和去年一樣，為迎接2008年奧運會，全校今年參加各種體育興趣小組的學(xué)生增加了20%，其中女生占總數(shù)的1/4。那么，今年女生參加體育興趣小組的人數(shù)比去年增加_%。有兩個自然數(shù)相除，商是17，余數(shù)是13，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)之和為2113，則被除數(shù)是_5有個四位數(shù)，各位上的數(shù)字各不相同，它和它的反序數(shù)（所謂反序數(shù)就是將原來的數(shù)字順序倒過來排列，例如1234的反序數(shù)為4321）之和為個五位數(shù)，且這個五位教的數(shù)字排列是以當(dāng)中的數(shù)字為對稱的.這樣的四位數(shù)最大可以是_.6某班級同學(xué)連帶隊老師共49人去水上公園坐船游園。游船中甲種船限載5人，租金6元；乙種船限載3人，租

9、金4元.帶隊老師用了量省錢的租租方案，那么，他們共租甲種船_只，乙種船_只，共用租金_元.7. 小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測得共用時80秒。爸爸問小明這座橋有多長，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計時，到第十根電線桿用時25秒。如果路旁每兩根電線桿的間隔為50米，小明就算出了大橋的長度。那么，大橋的長為_米。8如圖所示，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2ED。FC=7，那么AF=_。9在下面的算式中，A、B是兩個自然數(shù)，C、D、E、F代表四個09的不同數(shù)字，那么A+B的最小值為_。10. 北京的小朋友小京將自然數(shù)12008按以下格式排列：1 2 3 4 5

10、6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35 他請上海的小朋友小滬用34（3行，4列）的長方形框出12個數(shù)，使它們的和是2010。那么這12個數(shù)中最大的數(shù)是_。11. 某停車場中共有三輪農(nóng)用車、四輪中巴車和六輪大卡車44輛，各種輪子共有171個。已知四輪中巴車比六輪大卡車的2倍少一輛，那么這個停車場中共有_輛三輪農(nóng)用車。12. 由四個邊長為1的正方形拼成如圖所示的左右對稱圖形，以圖中正方形的14個頂點為頂點可得到許多不同的三角形，那么，在這些三角形中，面積為1的三角形共有_個。

11、（面積為1的三角形的三條邊中，至少有一條邊是水平或垂直的）1、871180.3004 2、6310 3、50 4、1968 5、9832 6、可租10條甲種船，也可租8條甲種船和3條乙種船；60 7、1440 8、 9、103 10、176 11、21 12、441【解】原式784070（10.10.010.0010.0001）0.10.020.0030.00047840701.11110.1234871180.30042【解】3334343535363637373863103【解】設(shè)去年參加各種體育興趣小組的同學(xué)總數(shù)為1，女生數(shù)為0.2，今年參加各種體育興趣小組的學(xué)生增加了20%，即為去年的

12、1.2倍，女生數(shù)為1.20.3。所以，今年女生參加體育興趣小組的人數(shù)比去年增加（0.30.2）0.250。4【解】如果被除數(shù)小13，則被除數(shù)剛好是除數(shù)的17倍，所以21131313172070，為被除數(shù)與除數(shù)之和；2070（171）115，為除數(shù)，被除數(shù)是11517131955131968.5【解】兩個四位數(shù)之和必小于20000，所以這個五位數(shù)的首末兩位都是1，要使所求四位數(shù)盡可能大，其首位應(yīng)為9，末位為2，因和的前兩位為92 11，最多由后位進(jìn)1，所以五位數(shù)的第二位與倒數(shù)第二位均應(yīng)為2，即最大為8和3，這個四位數(shù)應(yīng)為9832，9832238912221.6【解】甲種船每人1.2元，乙種船每人

13、1.33元，所以應(yīng)多租甲種船。租10條甲種船用60元，9條甲種船、兩條乙種船用694262元，8條甲種船、3條乙種船用864360元，所以可租10條甲種船，也可租8條甲種船和3條乙種船.7【解】50（101）25801440（米）8【解】連接EC，設(shè)1，則，.又AFFC，所以AFFC，AFFC79.9【解】因為 ，其中CDEF應(yīng)為四位數(shù)或三位數(shù)，而99993311101，CDEF與9999約分后得到，說明A只能是9999的一個約數(shù)，B是CDEF的約數(shù)，且9999A是CDEF的約數(shù).若A3，則3333應(yīng)是CDEF的約數(shù)，但3333乘一個自然數(shù)不可能得到數(shù)字不同的四位數(shù)，所以A3.同樣，9，11，

14、33，99都不可能.而當(dāng)A101時，CDEF=299198，B2，符合條件，此時AB103.10【解】因為中間一行是平均數(shù)，所以框出的中間一行四個數(shù)的和為20103670，設(shè)此行第一個數(shù)為n，則4n123670，n166，最大的數(shù)為16637176.11【解】如果再多一輛四輪中巴車，則共有45輛車，各種輪子共有175個，設(shè)均為三輪農(nóng)用車則45輛車應(yīng)有453135個輪子，現(xiàn)多175135 40個輪子，40（42633）8輛，這是六輪大卡車的數(shù)量，四輪中巴車為8216輛，三輪農(nóng)用車為4516821（輛）.12【解】如圖所示：面積為1的三角形共有:7224324414861644（個）2003年小學(xué)

15、數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試卷（A）1計算：=_。2計算：12345654321+1234543210+123432100+12321000+1210000+100000=_。3某八位數(shù)形如2abcdefg，它與3的乘積形如abcdefg4，則七位數(shù)abcdefg應(yīng)是_。4有一個橫2000格，豎1000格的矩形方格紙?，F(xiàn)從它的左上角開始向右沿著邊框逐格涂色到右邊框，再從上到下逐格涂色到底邊框，再沿底邊框從右到左逐格涂色到左邊框，再從下到上逐格涂色到前面涂色過的方格，如此一直螺旋式地涂下去，直到將所有的方格都涂滿。那么最后被涂的那格是從上到下的第 行，從左到右的第_列。5兩個形狀和大小都一樣的直角三角形A

16、BC和DEF，如右圖放置，它們的面積都是2003平方厘米，而每一個三角形的頂點恰好都落在另一個三角形的斜邊上。這兩個直角三角形的重疊部分是一個長方形，那么四邊形ADEC的面積為_平方厘米6有一些分?jǐn)?shù)分別除以5/22，6/11，20/77，所得的三個商都是整數(shù)，則這些分?jǐn)?shù)中最小的一個是_。7某校人數(shù)是一個三位數(shù)，平均每個班級36人，若將全校人數(shù)的百位數(shù)與十位數(shù)對調(diào)，則全校人數(shù)比實際少180人，那么該校人數(shù)最多可以達(dá)到_人。8有一項工程，甲單獨做需要36天完成，乙單獨做需要30天完成，丙單獨做需要48天完成?，F(xiàn)在有由甲、乙、丙三人同時做，在工作期間，丙休息了整數(shù)天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成

17、這項工程也用了整數(shù)天。那么丙休息了_天。9如下圖是一個小數(shù)的除法算式，其中算式中所注明的兩個字母要求：AB，那么滿足這個豎式的除數(shù)與商的和是_。 10如上右圖，將黑白兩種小珠自上而下一層層地排，每層又是從左到右逐顆地排。當(dāng)白珠第一次比黑珠多2003顆時，那么，恰好排列到第_層的第_顆。11袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只。那么原來袋子里共有_只球。12某市為合理用電，鼓勵各用戶安裝“峰谷”電表。該市原電價為每度0.53元，改裝新電表后，每天晚上10點至次日早

18、上8點為“低谷”，每度收取0.28 元，其余時間為“高峰”，每度收取0.56元。為改裝新電表每個用戶須收取100元改裝費。假定某用戶每月用200度電，兩個不同時段的耗電量各為100 度。那么改裝電表12個月后，該用戶可節(jié)約_元。1、 23、8571428 4、501，500 5、4006 6、 7、972 8、11 9、84.08 10、2004，4006 11、960 12、1641【解】原式2【解】原式137172606313【解】某八位數(shù)形如，它與3的乘積形如，則七位數(shù)應(yīng)是_由g3個位為4，推得g=8；f3的個位應(yīng)為826，f應(yīng)為2，e應(yīng)為4，d3的個位為3，d

19、應(yīng)為1，c應(yīng)為7；由b3的個位為725，推得b因為5；由a3的個位為514推得a應(yīng)為8.所求七位數(shù)8571428.4【解】一圈涂上下兩行，所以最后涂色的方格位于第501行.當(dāng)涂到這一行時，左邊已經(jīng)涂完499列，所以最后涂色的方格位于第500列.5【解】將ADB平移至CEB，（圖中黃色部分移至紅色部分），則BCB與DFE面積相同，而所求四邊形ADEC的面積等于四邊形ABBC的面積，等于ABC面積的2倍，等于200324006平方厘米.有一些分?jǐn)?shù)分別除以，所得的三個商都是整數(shù)，則這些分?jǐn)?shù)中最小的一個是_。6【解】這些分?jǐn)?shù)分別除以，即分別乘以，所以這些分?jǐn)?shù)的分母只能含有22，11，77的公約數(shù)11，

20、而分子必須是5，6，20的倍數(shù)，最小的那個分子應(yīng)是5，6，20的最小公倍數(shù)，即這些分?jǐn)?shù)中最小的一個是.7【解】設(shè)全校人數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則有100a10b100b10a180，即90a90b180，ab2，百位數(shù)字比十位數(shù)字大2，全校人數(shù)的三位數(shù)應(yīng)為97c或86c、75c、，因求最多是多少，從大的試除.970362634，972剛好能被36整除，所求人數(shù)為972人.8【解】甲乙兩人合做一天，完成，1164，即甲乙兩人合做16天能完成工程的，還剩工程的，此項工程三人完成的總天數(shù)應(yīng)不超過16，丙干的是整天，甲乙未干的部分，應(yīng)能被整除，不能被整除，或者說乘以48積不是整數(shù)，即我們要找到

21、滿足為整數(shù)的n，當(dāng)n1時，（4111）481804，剛好符合要求，也就是甲乙干15天，則下余工程的，剛好需要丙工作4天，所以丙休息了15411（天）.9【解】由于商的小數(shù)點后第二位與除數(shù)之積是一個形如a00的數(shù)，所以除數(shù)只能是75，而該位上的上是4或8，商的首位必為9，759675，而式中A B，所以a應(yīng)不小于5，商的小數(shù)點后第二位為8，a6，從而被除數(shù)為681，即此式為681759.08，除數(shù)與商的和是759.08 84.0810【解】排完第2層，白珠多2顆，排完第4層，排完第6層，白珠多6顆，依此類推，排完第2004時，白珠多了2004顆，所求為多2003顆。即排到此層的倒數(shù)第二顆，即20

22、04層的22004114006顆.11【解】因為536539，而19135739，我們不妨設(shè)原來袋子里有57份紅球與39份白球，65578，第一次加入的紅球是8份；而 13116555，553916，即第二次加入了16份白球，1688，80810，就是說，每份是10個球，所以原來袋子里共有（5739）10960只球.12【解】因為兩個不同時段耗電量相同，所以安裝新電表后每度電的平均價為（0.280.56）20.42元，即每度電少交0.530.420.11元，所以全年該戶可節(jié)約0.1120012100164（元）.2003年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試卷(B)1. 計算:998877988776887

23、766877665776655766554665544655443=_2. 計算:=_.3. 2003除以一個兩位數(shù)=_,使所得的余數(shù)最大.4. 一個多位數(shù)的個數(shù)是8,將個位8移到這個數(shù)的首位,其他數(shù)字次序不變地往后退一位,得到一個新的多位數(shù),它是原數(shù)的8倍,則原數(shù)最小應(yīng)是_.5. 上午10:30下午5:30之中,報社派2個文字記者外出到某商店采訪,包括路上所花時間不超過3小時,從報社到某商店往返各需半小時,采訪從整點開始,每采訪一個顧客至少需要5分鐘,如果從商店出來的顧客中愿意接受采訪的人數(shù)如下表:時間11：0012：0012：0013：0013：0014：00人數(shù)421921時間14：00

24、15：0015：0016：0016：0017：00人數(shù)251916那么,能采訪到的顧客人數(shù)最多為_人.6. 由面積分別為2,3,5,7的四個三角形拼成一個大三角形,如右圖所示.即已知SAED2，SAEC5，SBDF7，SBCF3，那么, SBEF_.7. 2003名學(xué)生排成一行,第一次從左到右13報數(shù);第二次從右到左15報數(shù);第三次從左到右15報數(shù).第三次報的數(shù)等于前面兩次報的數(shù)之和的學(xué)生有_名.8. 某班有30多名同學(xué),在一次滿分為100分的數(shù)學(xué)考試中,小明得分是一個整數(shù)分.如果將小明的成績的十位數(shù)與個位數(shù)互喚,而班上其余同學(xué)的成績不變,則全班的平均分恰好比原來的平均分少了2分.那么小明這次

25、考試得了_分.9. 在下式中,A,B,C,D,E,F代表19中的不同數(shù)字,那么,六位數(shù)=_.10. 某海港貨場不斷有外洋輪船卸下貨來,又不斷用汽車將貨物運走.如果用9輛車,12小時可以清場；如果用8輛車,16小時也可以清場.該場開始只用3輛車,10小時候增加了若干輛車,再過4小時就已清場,那么后來增加的車數(shù)應(yīng)是_11. 一船從甲港順?biāo)碌揭腋?馬上又從乙港逆水行回甲港,共用了8小時.已知順?biāo)啃r比逆水多行20千米,又知前4小時比后4小時多行60千米.那么,甲、乙兩港相距_千米.12. 某寺廟中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺廟的菜園子要澆水，但寺廟的水缸中一滴水也沒有。沒辦法，只好大家

26、一起動手?，F(xiàn)在由大和尚與小和尚去山中的小溪中擔(dān)水，而老和尚用水缸里的水去澆菜園。已知大和尚每次挑60千克水，來回一次需7分鐘；小和尚每次挑20千克水，來回一次需5分鐘；老和尚每次挑 50千克水，澆一次菜需3分鐘，但老和尚要等到水缸中已足夠他澆一擔(dān)時才開始工作，若水缸中的水少于50千克那就等到夠挑一擔(dān)。如果大、小和尚同時開始跳水，那么25分鐘時水缸中有_千克水(裝水和倒水的時間不計)1、6617280 2、5 3、96 4、1012658227848 5、48 6、 7、267 8、91 10、19 11、150 12、301.【解】原式99887788776677665566554498877

27、68776657665546554436655444111111665544341111116（665544655443）41111111213209874133333266172802. 【解】原式121153. 【解】余數(shù)總小于除數(shù)，只有較大的除數(shù)，才有可能得到較大的余數(shù).我們用最大的兩位數(shù)做除數(shù)進(jìn)行試除，2003992023，顯然200398 2043，余數(shù)更大一些，并且在商不變時除數(shù)減少1，余數(shù)增加商的值，于是有2003962083；如果除數(shù)再減少，則商發(fā)生變化，2003 95218，2003922171，200391221，2003882267，200387232，200384 23

28、71，除數(shù)再減少，就不可能出現(xiàn)大于83的余數(shù)了，所以2003除以一個兩位數(shù)余數(shù)的最大值為83，此兩位數(shù)為96.4. 【解】這個多位數(shù)末位是8，將8移至首位新數(shù)是原數(shù)8倍，即原數(shù)乘以8得新數(shù)，8864，新數(shù)的末位即原數(shù)的倒數(shù)第二位是4；488384，則新數(shù)的倒數(shù)第二位即原數(shù)的倒數(shù)第三位是8，依次類推，84886784，7848862784，278488222784，2278488 1822784，8227848865822784，582278488465822784，65822784885265822784， 2658227848821265822784，12658227848810126582

29、2784，10126582278488 8101265822784，符合條件，即原數(shù)是1012658227848.5. 【解】兩位記者包括路上所花時間不超過3小時，而路上往返為1小時，實際采訪最多2小時，每采訪一個顧客至少需要5分鐘，所以最多可以采訪的人數(shù)為2 605248.這個最大數(shù)是可以實現(xiàn)的，例如在11：0012：00，每位記者采訪12人，共24人；在14：0015：00，每位記者再采訪 12人，共24人，合計48人.或者不同時采訪，例如一人在11：00到13：00采訪，一人在15：00到17：00采訪，接受采訪的人數(shù)都能滿足要求.6. 【解】ADC的面積為257，BDC的面積為7310，設(shè)ADC的高為2，則BDC的高為，于是DE2，EC5，F(xiàn)C3（）2.1，EF52.12.9，BEF的面積為：.7. 【解】3515，故前面兩次報的數(shù)之和是以15的周期的一列數(shù)，200354003，可知前15個數(shù)的三次報數(shù)分別如下表：序123456789101112131415第一次報數(shù)123123123123123第二次報數(shù)321543215432154一、二次和444666338555277第三次報數(shù)123451234512345可見每15個數(shù)中，有2個符合條件，而2003151338，而前8個中，有1個符合條件，所以，