相似三角形的性質(zhì)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、 / 6相似三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】.掌握相似三角形的相似比與對(duì)應(yīng)高、中線、角平分線、周長(zhǎng)，面積的 比存在的等量關(guān)系。.進(jìn)一步鞏固三角形相似的判定定理，并能進(jìn)行相應(yīng)性質(zhì)的推導(dǎo)。.能熟練運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行量的計(jì)算。.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合能力。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)回顧.如果兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)邊 、對(duì)應(yīng)角,.相似判定： 的兩個(gè)三角形相似； 的兩個(gè)三角形相似： 的兩個(gè)三 角形相似。二、自主探究，小組交流還可以得到許多有用的結(jié)論。.如圖，4ABC和A BC是兩個(gè)相似三角形，相似比為k,其中AD A D分別為BC BC邊上的高，那么AD. AD之間有什么關(guān)系？問(wèn)： ABD和ABD都是直角

2、三角形，而/ B=/B,因 為,所以這兩個(gè)三角形相似。那么 AD ABA D A B由此可以得出結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于 。.如右圖中（1）、（2）、（3）分別是邊長(zhǎng)為1. 2. 3的等邊三角形，它們 都相似。（2）與（1）的面積比=; （3）與（1）的相似比=,從上面可以看出，當(dāng)相似比=k時(shí)，面積比=k2。我們猜想： 相似三角形的 面積比等于。 TOC o 1-5 h z ./yA /W（2）3.如圖中，ABCffi NA BC相似,AD AD分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，BEB E分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？可以得到的結(jié)論是 。想一想： 兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是什么？可

3、以得到的結(jié)論是?！究偨Y(jié)歸納】你能否用一句話來(lái)概括有什么結(jié)論？（并用幾何語(yǔ)言描述）【達(dá)標(biāo)測(cè)試】.如果兩個(gè)三角形相似。相似比是25 : 4,則它們的對(duì)應(yīng)高線的比是,對(duì)應(yīng)中線的比是 ,對(duì)應(yīng)角平分線的比是 它 們周長(zhǎng)比是。.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 5. 12和13,與其相似的三角形的最 長(zhǎng)邊長(zhǎng)是39,那么較大三角形的周長(zhǎng)是多少？較小三角形與較大三角形周長(zhǎng)的 比是多少？（寫(xiě)步驟）.如圖，在 ABC中,D, E 分別是邊 AB, AC上的點(diǎn)，DE/ BG AB=4DB ABC勺面積是64,求ADE勺面積。 / 6 / 6【課堂練習(xí)】1 兩個(gè)相似三角形， 相似比為6，則較大三角形面積是角形的周長(zhǎng)各是2兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的和等于36cm,對(duì)應(yīng)高的比為4 ： 5,則這兩個(gè)三 / 6 / 6. A ABC中，DEBC, DE交 AB, AC于 D. E, AD： DB=3： 2,貝U S 梯形 bced：SA AD=o. 將三角形的高分成四等分， 過(guò)分點(diǎn)作底邊的平行線將三角形分成四部分，則四部分面積之比為 。. 兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為,它們的面積之差等于10cm2,則這兩個(gè)三角形的面積各是? 口。.如圖，在平行四邊形 ABCm,E為CD上一點(diǎn)，AE BD交于點(diǎn)E, DE EC=3 2,求 SAABF Sk DEF。【學(xué)習(xí)拓展】1.已知