全國卷2022屆高三一輪復習聯(lián)考(五)理科數(shù)學試題(含答案解析)

1、 PAGE 55 頁全國卷 2022 屆高三一輪復習聯(lián)考（五）理科數(shù)學試題學: 姓名班級考號 一、單選題N （1設集合M 1 x N x ，則N （A0,C1,3B 0,3 D3,12已知z i，則復數(shù)z 在復平面內(nèi)對應的點位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象3已知命題p:xR，x2 x40，q:R，x3x ，則下列為真命題的（）Ap q2C p q 4若雙曲線x2 2p qDpq21的一個焦點為3,0，則m（B12m4822D82Rf xf x f xxf x x，則f （）A 12已知sin B1C0D125，則cos （）2525255555AB55CD252 555252

2、5F為拋物線Cy2 4x AC上第一象限內(nèi)的一點，若直線AF的傾斜角為 ，則AF （）3233A23382B2C4D4334333 x2已知 3 x2（ 的展開式中二項式系數(shù)和為，則展開式中有理項的項數(shù)為A0B2C3D5某生態(tài)果園盛產(chǎn)獼猴桃，現(xiàn)摘取了1600 個果子進行個頭大小的取樣調(diào)查，已知樣本果實的果徑（服從正態(tài)分布N，若果徑在6cm到8cm3數(shù)的，則樣本中果徑不小48cm的獼猴桃數(shù)目約為（）A40B120C200D240已知Sn為數(shù)列ann a1n12Sn2n1，則2021（2000B2010C2020D2021執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的a 3log2，b2log3，則輸出M為（32A

3、1B3C5D7x的不等式ax2 2xx2 lnx 01a的取值范圍是（A2,ln2C ln21,ln3 1B23Dln2 1,ln3 1 3二、填空題313已知向量ab ，若a b ，則實數(shù)m已知Sn為等差數(shù)列ann a a28 10，則S9.已知mn為正數(shù)，若直線mxny10將圓x22 y2 3分成面積相等的兩部21分，則的最小值mn2ABCD為空間不共面的四個點，且BC BD 2AB 2ABCD體積最大時，其外接球的表面積三、解答題，則當三棱錐100 名中小學生每天進行戶外活動的時間和孩子的視力情況（規(guī)定每天戶外活動時間不足1 小時的為居家型，其余為戶外型，經(jīng)統(tǒng)計得到如下22列聯(lián)表：不近視

4、近視合計居家型戶外型3030總計50100請將2 2 95否”有關(guān)？50 名不近視的學生中按是否居家型采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5 的樣5 3 3 X .參考數(shù)據(jù)：P K 2 k 00.0500.0100.001k03.8416.63510.828nad bc2（參考公式： K 2 a bc d a cb d ，其中n a b c d .）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosA62 ，4asinAcsinCbsinB2csinA(1)C；3(2)設c ，求ABC的面.3ABCDEA EB BC 2EA EBABCD平面ABE，點 F 為 CE 中點.BF AC；DF

5、BDE.已知橢圓C: x2 y2 1a b 0的左、右焦點分別為F ，離心率為，點M3a2b231223在橢圓C上移動，MFF 的周長為42.31 2C的方程； C P 為直線x 2 APQ（A）.判斷OQ 2OPOA 否，請說明理由.21已知函數(shù) f x ax 2a 1ln x 2 a 0.x(1)討論函數(shù) f x的單調(diào)性；(2)若對2,31,2 ，不等式m ln 2 f x f x 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍.121x 22t,2xOyl的參數(shù)方程為 y222（t為參數(shù)，圓C的方程為 x 22y222 1 .以 O 為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系2lC的極坐標方程；與圓射線O

6、P: 與圓C的交點為（異于原點，與直線l的交點為，求線段MN的4長f x 3xa x2 當a3f x2的解集；f x2 x2 3a的取值范圍試卷第試卷第 PAGE 14141B【解析】【分析】集合的基本運算.參考答案：【詳解】 由題易得故選：B 2A【解析】【分析】N 0,3 .根據(jù)復數(shù)的乘法運算，即可求出復數(shù)z ，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義，由此即可得到結(jié)果.【詳解】z i 3 iz .故選：A.3C【解析】【分析】x2 x 4 0 p q .【詳解】1215x2 x 4 x 2 40p為假命題，f x3x xfx3x ln31fx3xln310 xlog3，fx3x ln310 xlog3，f

7、x3x xxlog3處取得最小值，f x f 3313 0 ，min3333故對x R ， x 3x，可以看出 q 為真命題，p q 為真命題，故選：C.4D【解析】【分析】根據(jù)a, b, c 的關(guān)系計算可解【詳解】x2 y2 1m的一個焦點為3,0，所以c3，所以m132，解得m85B【解析】【分析】由題可知 f x的周期為 4，然后利用周期和函數(shù)在x 0,1上的解析式求解即可【詳解】f xf (x f (x，f x f xf (2 x f (x， 令x t f (2 t) f (t，f (4 t f (2 t f (t，所以 f x的周期為 4，f f 3 4) f 1 f 1.故選：B.

8、6D【解析】【分析】利用誘導公式進行求解.【詳解】25cos sin.252525故選：D.7C【解析】【分析】設AF m，根據(jù)直線的傾斜角及點F 的坐標，可求出A 的坐標，代入拋物線方程求解可.【詳解】由題意焦點F 1,0，AF 的傾斜角為 AF m ，33m點A1mcos,msin，則A1 m,，3m3322代入拋物線方程化簡可得3m28m160解得m4或m4（舍去）3即AF4.故選：C 8C【解析】【分析】先根據(jù)展開式中二項式系數(shù)的和求出n 7 ，得到通項公式，求出有理項個數(shù).【詳解】由題展開式中二項式系數(shù)的和為2n 128 ，解得n 7 ，273 x2所以二項式為3x3 x23則展開式

9、的通項為T2r 37rCrx75r ，r0，1，2，7.3r73所以當r 0，3，6 時，T2r 37rCrx75r 為有理項，3r7所以展開式中有理項共 3 項. 故選：C.9C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，即可求出結(jié)果.【詳解】果徑服從正態(tài)分布N 其正態(tài)曲線關(guān)于直線x 7對稱，又果徑在6cm到3之間的果子占樣本總數(shù)的，4由對稱性可知樣本中果徑不小于8cm的獼猴桃占樣本總數(shù)的113 1 ，樣本中果徑不小于8cm的獼猴桃約有11600 200824 8故選：C.10A【解析】【分析】nn1根據(jù)前n項和S 與an的關(guān)系，得出aa2nn1【詳解】由題可得a2S 2n 1，n1n當n2時，a

10、 2S 2n1，nn1由得，aan1n 2SnS2，整理得aan1n 2n 2，又由a1所以2021 a 1 a 3 a 5a2020 2010102 2000故選：A【解析】【分析】根據(jù)給定框圖的程序功能，判斷輸入值大小，再選擇執(zhí)行程序計算作答.a3log3log3，b2log2log29 3，即有a b所以M ab13log22log315.32故選：C 12B【解析】【分析】xax2xlnx0僅有1 個整數(shù)解，利用數(shù)形結(jié)合可得f 0 ，f 2即求.【詳解】由題可知 x 0,，所以不等式ax2 2xx2 lnx0，即ax2xlnx0只有一個整數(shù)解， f xax2xlnxf x01 個整數(shù)解

11、，y ax2gx xlnxgx xlnx1 個橫坐標為整數(shù)的點落在直y ax2的下方，gx1 lnx gx1 ln x 0 x 1 ，eg x在 0,1 上單調(diào)遞減，在 1 y ax 2恒過點，eeeeg x x ln x y ax 2的大致圖象，由圖象可知，這個點,0，可得f ，即 a ln21f2 0故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g x x ln x 與直線 y ax 2 的的交點的位置問題，然后利用數(shù)形結(jié)合解決.13【解析】【分析】利用向量垂直的坐標表示即求.【詳解】向量a b a b ，ab m,12,42m40所以m2故答案為： 2 .1445【解析】【分析

12、】先根據(jù)等差中項的定義求出a，進而通過前n項求和公式求得答案.5.【詳解】9 a a 由a a28 10 2a5 10 a55，則S9199a2 45 .故答案為：45. 159【解析】【分析】根據(jù)給定條件可得直線mx ny 1 0 過點1.【詳解】因直線mxny10將圓x22y2mx ny 1 0 經(jīng)過圓心1， 3 分成面積相等的兩部分，則直線2n mn即2mn12 1 2 12mn 2n 2m 5 22n mn59，當且僅當mnmnmnm n 1 時取“=”，3所以當m n 1 時，219.故答案為：9 1618【解析】【分析】3mn由題可得當 BA、BC、BD 兩兩垂直時，三棱錐的體積最

13、大，將三棱錐補形為一個長寬高分222別為2，2，的長方體，即.222【詳解】當 BA、BC、BD 兩兩垂直時，如圖三棱錐A BCD 的底面BCD的面積和高同時取得最大值，則三棱錐的體積最大，2此時將三棱錐補形為一個長寬高分別為22，2的長方體，2212222 2212222 22 22218故答案為：18 .17(1)列聯(lián)表見解析，有9(2)分布列見解析， 5【解析】2，表面積為4r218【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)完成2 2 列聯(lián)表，再根據(jù)公式求出K 求解；5 3 2 人，進而利用超幾何分X (1)解： 2 2 列聯(lián)表補充如下：不近視近視合計居家型304070戶外型201030總計5050100K 2

14、10030102040270 30 50 50 4.762 3.841，所以有 95以上的把握認為“是否為居家型與近視與否”有關(guān). (2)5 3 2 5 3 X 1，2，3.C1 C23C2 C16C31P X 1 32 ， P X 2 32 ， P X 3 3 ，C310C31055C3105X1X123P310610110E X 1 3 2 6 3 1 9 .101010518(1) 3 ；(2)33.4【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理進行角化邊，再根據(jù)余弦定理求出B，然后根據(jù)兩角和的余弦公式求得答案；先由正弦定理求出 b(1)由題意，asinAcsinCbsinB2csinA，由正弦定理得

15、a2 c2 b2 2ac .2cosB a2 c2 b2 ，而0B ，則B .22ac24又cosA64，0 A ，sinA62 .11cos2AcosABcosAcosBsinAsinB6262 1，224242222又AC 是ABC的內(nèi)角，0 AB ，AB 2 ， C A B .(2)c由正弦定理得b， b332c2sinB，sinCsinBsinCABC的面積S 1bcsinA 1236 33 .2244319(1)證明見解析3(2)6【解析】【分析】（1）證明異面直線垂直，可先證線面垂直，即BF 平面 ACE2sin .DF nDF nDF n 求解即可(1)證明平面ABCD平面ABE

16、，平面ABCD平面ABE AB，BC AB,BC 平面ABCD，BCABE，BC AE，又EA EB BC B ，AEBCE，AEBF，EB BC，EBC為等腰三角形，又知 F 為 CE 中點， BF EC ， AE EC EBF ACE，BF AC.(2)取 AB 中點 O，以 OE，OB，Oz 分別為 x，y，z 軸建立空間直角坐標系.2222則B 0,2,0，C 0,2,2， D0,2,2，2,0,0，F(xiàn),1，22DF 2232DF 22322,1，BD 0,22,2，DE 22,2, 2 ，設平面 BDE 的法向量為n x, y, z ，n BD 022y2z 0則，則，nDE 02x

17、2y2z 02DF,n DF n 3 .DF n2DF,n DF n 3 .DF n6則cos.即n 1,1, 2.3所以DF 與平面BDE所成角的正弦值為.36x220(1) y2 1x24(2)是，4【解析】【分析】由離心率及MF 的周長列出方程組，解出a 2與b 1，進而求出橢圓方程；1 2設出PyAP : y 0 x2 ，聯(lián)立橢圓方程，表達出Q點坐標，計y y 算出OQ 2OP OA 為 4，得到答案.(1)3由題意得：離心率c ，由橢圓定義可得：MF 3的周長為2a 2c 4 23，解得：3a21 23a 2c ，則b 1.3x2橢圓方程為 y2 1.x24(2)A2,0 B Py

18、Q x y ，OP OP 2,y則y，OQx ,y，k0 ，011AP40AP : y 0 x2yx 4，即y 0 xy ，y420y 4 y2 1y2 聯(lián)立，得10 x2 y2 x y2 4 0 ，y y y0 x 1 y4 00420y2 44y2 4x 20101 y210404 y2，0 x 12 y2 04 y20， y 14 y，0，y2 402y2 44y OQ 0,0，OAy ，4 y2y2 4000y2 48y24y2 4 OQ 2OP OA 00 4 .4 y2y2 4y2 4000所以OQ 2OP OA 為定值 4.21(1)答案見解析(2) 6ln 2 4,【解析】【分

19、析】fx，然后分0a 1 、a 1 和a 1三種情況進行討論，即可得函數(shù)f x的單調(diào)性；222f x的最值，然后將原問題轉(zhuǎn)化為mln2 f xmaxf x對mina2,3恒成立，即m 2ln 2a判斷單調(diào)性求解最大值即可得答案. (1)，構(gòu)造函數(shù) a 2 1a 1a 2,3，maxa x 2 x 1 f x的定義域為令 f x 0 得 x 2 或 x 1 ，afxa 2a1 2 xx2a ，x2當0 a 1 時， 1 2 ，由 f x 0 得 x 2 或 x 1 ，2aaf x的遞增區(qū)間為 1 ，遞減區(qū)間為 2, 1 .aaaa當a 1 時，由 f x 0 ，所以函數(shù) f x的遞增區(qū)間為0,

20、，無遞減區(qū)間；21當a時，0121 2 ，由 f x 0 得 x 2 或 x 1 ，aaf x的遞增區(qū)間為 0, 1 2,，遞減區(qū)間為 1 2 .aaaa綜上，當0 a 1 f x的遞增區(qū)間為 1 ，遞減區(qū)間為 2, 1 ；aa2aa當a 1 時， f x的遞增區(qū)間為0, ，無遞減區(qū)間；2當a 1 f x的遞增區(qū)間為 0, 1 2,，遞減區(qū)間為 1 2 .2(2)aaaa解：a 2,31 1，a由（1）xf x 0 f x在上單調(diào)遞減，則 f xmax f a 2 ，f xmin f 2 2a 12a 1ln 2 ，對x , x，不等式m ln 2 f f x 恒成立，1212 m ln2 f xmaxf xmin a 2 2a 12a 1ln 2 2ln 2 1a ln 2 1，即m 2 1a 1對2,3恒成立，令 a 2ln 2 1a 1，則函數(shù) a 在2,3 上單調(diào)遞增，所以m a 3 6ln 2 4 .ma