交通流理論精品課件

1、交通流理論第1頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.1 概述（了解）4.2 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性 （熟練掌握）4.3 排隊(duì)論模型 （熟練掌握）4.4 跟馳模型 （熟練掌握）4.5 流體模型 （熟練掌握）第4章 交通流理論第2頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日 交通流理論是交通工程學(xué)的基本理論，是借助于物理、數(shù)學(xué)的定律與方法來闡明交通流基本特性的一種理論。4.1 概述第3頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日歷史沿革:誕生于20世紀(jì)30年代的概率論的方法.50年代以后成為交通工程的專題研究研究內(nèi)容宏觀穩(wěn)態(tài)的交通流基本參數(shù)模型交通

2、流統(tǒng)計(jì)分布特性交通流理論的模擬與仿真交通流模型的理論與方法:排隊(duì)論、跟馳理論、流體力學(xué)理論、細(xì)胞源動(dòng)機(jī)理論第4頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日交通模型：描述交通流狀態(tài)變量隨時(shí)間與空間而變化的分布規(guī)律及其與交通控制變量之間關(guān)系的方程。參數(shù)模型：交通流參數(shù)之間的關(guān)系宏觀模型：描述車隊(duì)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律微觀模型：描述單個(gè)車輛的運(yùn)動(dòng)規(guī)律靜態(tài)模型：不隨時(shí)間改變的穩(wěn)恒交通流隨空間分布的規(guī)律動(dòng)態(tài)模型：時(shí)間改變的穩(wěn)恒交通流隨空間分布的規(guī)律第5頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.1 交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義4.2.2 離散型分布4.2.3 連續(xù)性分布4.2 交通流的統(tǒng)

3、計(jì)分布特性第6頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日 車輛的到達(dá)在某種程度上具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的方法稱為交通流的統(tǒng)計(jì)分布。離散型分布：考察在一段固定長度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)某場(chǎng)所的交通數(shù)量或一定距離內(nèi)分布的交通數(shù)量的波動(dòng)性。 信號(hào)周期內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)。連續(xù)型分布：描述事件之間時(shí)間間隔的連續(xù)型分布為工具，研究事件發(fā)生的間隔時(shí)間或距離的統(tǒng)計(jì)分布特性。 車頭時(shí)距分布、速度分布和可穿越空檔分布。 4.2.1 交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義第7頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.2 離散型分布4.2.2.1 泊松分布4.2.2.2 二項(xiàng)分布第8頁，共80頁

4、，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.2.1 泊松分布（1）基本公式 ， k0，1，2， Pk在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率；單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率（輛/s或人/s）；t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間（s）。若令m=t為計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛（人）數(shù)，則 ，當(dāng)m為已知時(shí)，可求出在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)恰好有k輛車（人）到達(dá)的概率。第9頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日第10頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日第11頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.2.1 泊松分布（續(xù)）（2）遞推公式： ，（3）適用條件：

5、車流密度不大，車輛間相互影響較弱，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的。（4）泊松分布的均值M和方差D都等于t，而觀測(cè)數(shù)據(jù)的均值m和方差S2均為無偏估計(jì)，因此，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明S2/m顯著地不等于1.0時(shí)，就是泊松分布不合適的表示。 m在某一給定時(shí)間間隔周期內(nèi)到達(dá)車輛的平均數(shù)； S2各車輛到達(dá)數(shù)與均值之差的平方和的平均數(shù)。第12頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.2.1 泊松分布（續(xù)）例4-1 某路段每小時(shí)有120輛車通過，假設(shè)車輛到達(dá)服從泊松分布，問在指定的某一分鐘內(nèi)有3輛車通過的概率是多大，而一分鐘內(nèi)不超過3輛車的概率又是多大。 （5）應(yīng)用舉例例4-2

6、某信號(hào)燈交叉口的周期C=97s,有效綠燈時(shí)間g =44s,在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排隊(duì)的車流以S=900（輛/h）的交通量通過交叉口，在有效綠燈時(shí)間外到達(dá)的車輛要停車排隊(duì)。設(shè)信號(hào)燈交叉口上游車輛的到達(dá)率q=369（輛/h），服從泊松分布公式中，求到達(dá)車輛不致二次排隊(duì)的周期數(shù)占周期總數(shù)的最大百分率。 第13頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.2.1 泊松分布（續(xù)）例42解：一個(gè)周期內(nèi)能通過的最大車輛數(shù)AgS90044/360011輛，當(dāng)某周期到達(dá)的車輛數(shù)N11輛時(shí)，則最后到達(dá)的（N-11）輛車就不能在本周期內(nèi)通過而發(fā)生二次排隊(duì)。 在泊松分布中，一個(gè)周期內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)m=

7、t36997/36009.9輛。 則可能到達(dá)車輛數(shù)大于11輛的周期出現(xiàn)的概率為 即到達(dá)車輛不致兩次排隊(duì)的周期數(shù)最多占71。第14頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.2.2 二項(xiàng)分布（1）基本公式： ，k0，1，2，Pk在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個(gè)人的概率；單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率（輛/s或人/s）；t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間（s）或距離（m）；n觀測(cè)次數(shù)，正整數(shù)。通常記 ，則二項(xiàng)分布為：第15頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.1.2.2 二項(xiàng)分布（續(xù)）（2）遞推公式：（3）適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車流。（4）分布的均值

8、M和方差D分別為M=np，D=np(1-p)，顯然有MD。用觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出來的樣本均值m和方差S2代替M和D，因此， S2/m 應(yīng)當(dāng)小于1。當(dāng)S2/m顯著大于1.0時(shí)，就是二項(xiàng)分布不適的表示。第16頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.2.3 負(fù)二項(xiàng)分布基本公式：第17頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日適用條件：車流受到干擾。車輛到達(dá)起伏幅度比較大的車流，而計(jì)數(shù)周期比較短的高方差分布分布的均值M和方差D分別為M=kp/p，D=kp/p2，顯然有MD。用觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出來的樣本均值m和方差S2代替M和D，所以負(fù)二項(xiàng)分布的S2/m應(yīng)當(dāng)大于1，當(dāng)S2

9、/m顯著 小于1.0時(shí)，就是負(fù)二項(xiàng)分布不適的表示。第18頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.3 連續(xù)型分布4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布第19頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（1） 基本公式：P(ht)到達(dá)的車頭時(shí)距h大于t秒的概率；車流的平均到達(dá)率(輛/s)。推導(dǎo)：由 可知，在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛（k0）到達(dá)的概率 ，這表明，在具體的時(shí)間間隔t內(nèi)，無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時(shí)距至少有t，即 。第20頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.3

10、.1 負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）（2）負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為M=1/，D=1/2，用樣本均值m代替M、樣本的方差S2代替D，既可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù) 。（3）適用條件：用于描述有充分超車機(jī)會(huì)的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時(shí)距分布，它常與計(jì)數(shù)的泊松分布相對(duì)應(yīng)。（4）負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù) 是單降的，車頭時(shí)距越短，其出現(xiàn)的概率越大，但車頭時(shí)距至少有一個(gè)車長，所以車頭時(shí)距必有一個(gè)大于零的最小值。第21頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日負(fù)指數(shù)分布第22頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）（5）應(yīng)用舉例例43 某交通流

11、屬泊松分布，已知交通量為1200輛/h，求： a) 車頭時(shí)距t 5s的概率； b）在1小時(shí)內(nèi)，車頭時(shí)距t5s所出現(xiàn)的次數(shù)； 第23頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日在次要車流通行能力研究中的應(yīng)用第24頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布（1）基本公式 為克服負(fù)指數(shù)分布的車頭時(shí)距趨近于零其頻率出現(xiàn)愈大這一缺點(diǎn)，可將負(fù)指數(shù)分布曲線從原點(diǎn)O沿t向右移一個(gè)最小間隔長度，得到移位負(fù)指數(shù)分布曲線：大于零的一個(gè)最小車頭時(shí)距，一般在1.01.5s之間。（2）移位負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為M=1/+ ，D=1/2，用樣本均值m代替

12、M、樣本的方差S2代替D，則可算出移位負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)和 。第25頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）（3）適用條件 用于描述不能超車的單列車流的車頭時(shí)距分布和車流量低的車流的車頭時(shí)距分布。（4）移位負(fù)指數(shù)分布的局限 移位負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨t-單調(diào)遞降的，車頭時(shí)距愈接近，其出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點(diǎn)的。從統(tǒng)計(jì)角度看，車頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降的。 第26頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日其他常用分布形式愛爾蘭分布：T:觀測(cè)時(shí)間間隔的平均值T:車

13、頭時(shí)距（s）H:車頭時(shí)距的觀測(cè)值當(dāng)k1時(shí)，為負(fù)指數(shù)分布當(dāng)k1時(shí)，為愛爾蘭分布K：確定分布曲線形狀的參數(shù)K值4舍5入，取整數(shù)第27頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日對(duì)數(shù)正態(tài)分布：第28頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日分布檢驗(yàn)在實(shí)際觀測(cè)中，不可能對(duì)觀測(cè)值的全部取值的概率進(jìn)行反復(fù)觀測(cè)，往往是以局部觀測(cè)數(shù)列的分析和觀測(cè)值的算術(shù)平均值或方差為依據(jù)，推斷其符合某種分布規(guī)律為了運(yùn)用局部觀測(cè)資料，即用樣本推算總體的分布，需要先對(duì)總體的分布概率進(jìn)行假設(shè)，然后用局部觀測(cè)的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證其符合程度擬合度檢驗(yàn)：實(shí)際樣本與理論樣本之間總存在差異，且隨機(jī)取樣也存在樣本之波動(dòng)，

14、其差異與變化程度究竟如何，即擬合度如何，只能通過擬合度檢驗(yàn)來鑒別。常用的檢驗(yàn)為x2檢驗(yàn)（Chiquare test）第29頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日檢驗(yàn)的原理：首先假設(shè)觀測(cè)數(shù)列具有某種分布特性，于是建立實(shí)際頻率與理論頻率之間的差異,此差異用計(jì)算值X2表示。在確定的顯著水平的條件下確定臨界值x2。當(dāng)計(jì)算值x2小于臨界值x2時(shí)，假設(shè)分布被接受，否則，重新假設(shè)分布，重新進(jìn)行計(jì)算第30頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日檢驗(yàn)計(jì)算過程：1、建立原假設(shè)H0計(jì)算p1、 p2、 p3。 Pn計(jì)算F1、 F2、 F3. Fn、2、選取統(tǒng)計(jì)量：第31頁，共80

15、頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日3、確定臨界值：由顯著水平 與自由度DF確定DF=c-a-1由表4-2查出臨界值x24、求統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)論：X2計(jì)算 X2臨界，假設(shè)成立，分布被接受否則，重新假設(shè)其分布，重新進(jìn)行檢驗(yàn)第32頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日常用統(tǒng)計(jì)分布中的a值與DF值分布aDF泊松分布1C-2二項(xiàng)分布2C-3負(fù)二項(xiàng)分布2C-3正態(tài)分布2C-3均勻分布0C-1第33頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日X2檢驗(yàn)中需要注意的事項(xiàng)：樣本量較大，N50分組數(shù)應(yīng)該連續(xù)，以79組為宜，一般不小于5組各組的理論頻數(shù)不得小于5，如Ej=5，

16、則應(yīng)該將相鄰的組項(xiàng)合并，直至Ej5為止。這時(shí)應(yīng)以合并后的組數(shù)作為計(jì)算自由度的c值第34頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日例：下表為某觀測(cè)現(xiàn)場(chǎng)的車流量數(shù)據(jù)，時(shí)間間隔為1min，試檢驗(yàn)其分布規(guī)律是否服從泊松分布？顯著水平為5組序號(hào)每分鐘到達(dá)的車輛數(shù)xi頻數(shù)fi累計(jì)車輛數(shù)100021993261243927541144659457653087179800 50 174第35頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日解：1、根據(jù)泊松分布計(jì)算Pi2、計(jì)算理論頻數(shù)Ej第36頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日組號(hào)fiPinFj100.03105

17、01.550.57290.1079505.43 260.1877509.391.234 390.21775010.890.335 4110.1894509.470.246 590.1318506.590.87750.0765503.830.07810.0380501.90900.0196500.981503.31960.13890.13457.0716第37頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日3、確定DFca1=6-1-1=4查表的：4、判斷分布是否成立：所以原假設(shè)成立，分布服從泊松分布第38頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.3.1 基本概念4

18、.3.2 基本原理4.3.3 排隊(duì)系統(tǒng)的表示4.3 排隊(duì)論模型第39頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日第40頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日（1）排隊(duì)論：是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列(即排隊(duì))的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論。（2）排隊(duì)：?jiǎn)沃傅却?wù)的車輛，不包括正在被服務(wù)的車輛。（3）排隊(duì)系統(tǒng)：既包括了等待服務(wù)的，又包括了正在被服務(wù)的車輛。（4）排隊(duì)論的應(yīng)用：電話自動(dòng)交換機(jī)；車輛延誤、通行能力、信號(hào)燈配時(shí)以及停車場(chǎng)、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計(jì)與管理；收費(fèi)亭的延誤估計(jì)。4.3.1 基本概念第41頁，共80頁

19、，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日（1）排隊(duì)系統(tǒng)的3個(gè)組成部分輸入過程：各種類型的“顧客(車輛或行人)”按怎樣的規(guī)律到達(dá)。（到達(dá)時(shí)距符合什么樣的分布）如定長輸入D；泊松輸入M；愛爾郎輸入EK 排隊(duì)規(guī)則：指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。如損失制；等待制；混合制。等待制: 先到先服務(wù) : FIFO 后到先服務(wù) :LIFO 隨機(jī)服務(wù)：SIRO4.3.2 基本原理第42頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日服務(wù)方式：指同一時(shí)刻多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。服務(wù)臺(tái)：個(gè)數(shù)、排列方式（平行排列、成串排列）服務(wù)時(shí)間服從何種分布形式：如定長分布D；負(fù)指數(shù)分布M；

20、愛爾朗分布Ek。第43頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日（2）排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 隊(duì)長和排隊(duì)長：若排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客數(shù)為n，排隊(duì)顧客數(shù)為q，正在被服務(wù)的顧客數(shù)位s，則n=q+s。隊(duì)長是排隊(duì)系統(tǒng)提供的服務(wù)水平的一種衡量。 逗留時(shí)間和等待時(shí)間 ：逗留時(shí)間是指一個(gè)顧客逗留在排隊(duì)系統(tǒng)中的總時(shí)間。等待時(shí)間是指從顧客到達(dá)時(shí)起到他開始接受服務(wù)時(shí)止這段時(shí)間。 忙期和閑期：忙期是指服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期，相對(duì)應(yīng)的是閑期，這關(guān)系到服務(wù)臺(tái)的工作強(qiáng)度。 4.3.2 基本原理（續(xù)）第44頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.3.3 排隊(duì)系統(tǒng)的表示類別輸入分布服務(wù)方式服務(wù)臺(tái)

21、數(shù)量符號(hào)含義M泊松或負(fù)指數(shù)分布M負(fù)指數(shù)分布1D定長D定長NEk 愛爾朗分布Ek 愛爾朗分布M/M/N泊松輸入、負(fù)指數(shù)分布服務(wù)、N個(gè)服務(wù)臺(tái)M/D/1泊松輸入、定長服務(wù)、單個(gè)服務(wù)臺(tái)a/b/c(L/Disc):a:車輛到達(dá)的分布b：服務(wù)時(shí)間分布c：服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)L：允許排隊(duì)長度Disc：排隊(duì)規(guī)則第45頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日M/M/1系統(tǒng)參數(shù)判別指標(biāo)：顧客的平均到達(dá)率：系統(tǒng)的服務(wù)率：系統(tǒng)不穩(wěn)定，隊(duì)伍越來越長（或一直不消散）排隊(duì)消散，系統(tǒng)穩(wěn)定第46頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日M/M/1系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算第47頁，共80頁，2022年，5月20日，1

22、9點(diǎn)52分，星期日M/M/1系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算第48頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日M/M/N系統(tǒng)的計(jì)算公式判別指標(biāo)：多路排隊(duì)多通道系統(tǒng)：相當(dāng)于N個(gè)M/M/1系統(tǒng)第49頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日M/M/N系統(tǒng)的計(jì)算公式單路排隊(duì)多通道服務(wù)系統(tǒng)：系統(tǒng)中沒有車輛的概率：系統(tǒng)中有n輛車的概率：系統(tǒng)的平均車輛數(shù)：系統(tǒng)中排隊(duì)的平均長度：系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間：系統(tǒng)中排隊(duì)的平均等待時(shí)間：第50頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.4.1 車輛跟馳特性分析4.4.2 線形跟馳模型4.4 跟馳模型第51頁，共80頁，2022年，5月20日

23、，19點(diǎn)52分，星期日4.3 跟馳理論用動(dòng)力學(xué)方法描述車隊(duì)后車跟隨前車行駛狀態(tài)，通過描述車輛之間的行駛關(guān)聯(lián)性描述交通流能夠準(zhǔn)確交通服務(wù)水平廣泛應(yīng)用于交通模擬與仿真第52頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日（1）跟馳理論的定義：運(yùn)用動(dòng)力學(xué)的方法，研究在無法超車的單一車道上車輛列隊(duì)行駛時(shí)，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)的一種理論。（2）車輛跟馳特性分析（非自由行駛狀態(tài)的車隊(duì)） 制約性：后車緊隨前車前進(jìn)。 延遲性（滯后性）：后車運(yùn)行狀態(tài)的改變?cè)谇败囍蟆?傳遞性：前車的運(yùn)行狀態(tài)制約著后車的運(yùn)行狀態(tài)。4.4.1 車輛跟馳特性分析車速條件距離條件第53頁，共80頁，2022年，5月20日，

24、19點(diǎn)52分，星期日4.4.2 線形跟馳模型 在t時(shí)刻，由于前車n的減速造成后車n+1的減速，由于車輛跟馳的延遲性，后車的減速滯后了T（駕駛員的反應(yīng)時(shí)間）。 在t時(shí)刻，前車和后車的位置分別為xn(t)和xn+1(t)，兩車此時(shí)的距離為S(t)= xn(t)-xn+1(t)。 后車在反應(yīng)時(shí)間T內(nèi)行駛的距離 。 表示第i輛車在時(shí)刻t的速度。 第54頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.3.2 線性跟馳模型微分方程：第55頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.4.2 線形跟馳模型（續(xù)）其中 為后車在時(shí)刻（tT）的加速度，稱為后車的反應(yīng)； 為敏感度； 為

25、時(shí)刻t的刺激。所以：反應(yīng)敏感度刺激。 假定d2d3，要使在時(shí)刻t兩車的間距能保證在突然剎車事件中不發(fā)生碰撞，則有：即對(duì)t微分得：或第56頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日非線性跟車?yán)碚摲Q為靈敏度m和L為常數(shù)當(dāng)m=0，L=0，即為線形模型第57頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.3.3 跟馳模型的討論第58頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.3.3 跟馳模型的討論第59頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.3.3 跟馳模型的討論第60頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.3

26、.3 跟馳模型的討論第61頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.5.1 理論概述4.5.2 車流連續(xù)性方程4.5.3 波動(dòng)理論4.5.4 交通波理論的應(yīng)用舉例4.5 流體模型第62頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日1955年，英國學(xué)者萊脫希爾和惠特漢提出。車流波動(dòng)理論的定義：通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描述車流的擁擠消散過程。適用條件：流體力學(xué)模擬理論假定在車流中各個(gè)單個(gè)車輛的行駛狀態(tài)與它前面的車輛完全一樣，這與實(shí)際不符，因此該模型運(yùn)用于車輛擁擠路段較為合適。4.5.1 理論概述第63頁，共80頁，2022年

27、，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日交通流與流體流特性對(duì)比物理特性流體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)交通流系統(tǒng)連續(xù)體形態(tài)單向不可壓縮流體單車道不可壓縮車流離散元素分子車輛運(yùn)動(dòng)方向一向性單方向變量質(zhì)量m密度K 速度V車速V壓力P流量Q動(dòng)量mVkm狀態(tài)方程Q=km連續(xù)性方程運(yùn)動(dòng)方程第64頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日假設(shè)車輛順次通過斷面和的時(shí)間間隔為dt，兩斷面的間距為dx。同時(shí)，車流在斷面的流入量為q，密度為K。車流在斷面的流出量為（q+q），密度為（K-K）。4.5.2 車流連續(xù)性方程根據(jù)物質(zhì)守恒定律，流入量流出量x內(nèi)車輛數(shù)的變化： 或 取極限得：當(dāng)車流量隨距離而降低時(shí)，車流密度隨時(shí)間而

28、增大。 又因?yàn)閝=Kv，交通流的運(yùn)動(dòng)方程為第65頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日車流的波動(dòng)：車流中兩種不同密度的分界面經(jīng)過一輛輛車向后部傳播的現(xiàn)象。波速：車流波動(dòng)沿道路移動(dòng)的速度。前進(jìn)波：沿道路前進(jìn)的波，波速為正。后退波；沿道路后退的波，波速為負(fù)。集結(jié)波：波陣面過后，車流密度變大。疏散波：波陣面過后，車流密度變小。集散波：包括集結(jié)波和疏散波。4.5.3 車流波動(dòng)理論（1）基本概念第66頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日 車隊(duì)從速度Vl、密度K1(對(duì)應(yīng)于車間距離l1)轉(zhuǎn)變到速度V2，密度K2(對(duì)應(yīng)于車間距離l2)。O為第一輛車的變速點(diǎn)，A為第二輛

29、車的變速點(diǎn)、虛線OA的斜率就是集散波的波速。4.5.3 車流波動(dòng)理論（續(xù)）一個(gè)車隊(duì)中前三輛車運(yùn)行的時(shí)間-空間軌跡（2）交通波的基本方程第67頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日 設(shè)變速點(diǎn)A的時(shí)刻為t，位置為x，則在時(shí)刻0到時(shí)刻t之間，兩車車間距的變化為 l2l1，第一輛車行駛的距離為t V2，第二輛車行駛的距離為t V1，則l2l1t V2t V1，t（l2l1）/（V2V1）又因x=l1+ tV1，則可得波速公式：4.5.3 車流波動(dòng)理論（續(xù)） 如果車流前后兩行駛狀態(tài)的流量和密度非常接近，則上式叫可演化為 ，這個(gè)公式是微弱波的波速公式，即車流中傳播小紊流的速度公式。 （

30、2）交通波的基本方程第68頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.5.3 車流波動(dòng)理論（續(xù)）設(shè)有一個(gè)交通波以速度w沿車道穩(wěn)定地向右傳播，波陣面s前車流密度為k1，速度為u1，波傳過后車流密度變?yōu)閗2，速度為u2。以波陣面s為界面，將看到的原車流以w u1的速度向左流過波陣面，而以w u2的速度從波陣面流出。假設(shè)為單車道，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在波穩(wěn)定傳播的條件下，時(shí)間t內(nèi)從波陣面右側(cè)流入的車輛數(shù)應(yīng)等于從左側(cè)流出的車輛數(shù)，得到：（3）交通波的基本方程(簡(jiǎn)單證明)第69頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.5.3 車流波動(dòng)理論（續(xù)） 集散波總是從前車向后車

31、傳播的，把單位時(shí)間內(nèi)集散波所掠過的車輛數(shù)稱為波流量。通常意義下的流量總是相對(duì)于道路的一個(gè)固定斷面而言，而波流量則是相對(duì)于移動(dòng)的波界面來計(jì)算的。 可以證明，波流量的公式為 Qw車流波W的波流量；V2、V1前后兩種車流狀態(tài)的車速；K2、K1前后兩種密度。（4）波流量第70頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.5.3 車流波動(dòng)理論（續(xù)） k2k1，且q2q1集結(jié)波、前進(jìn)波 相當(dāng)于以較大的間距行駛的車隊(duì)，后車催促前車依次不斷加速逐步縮小間距的情況。 k2k1，且q2q1集結(jié)波、后退波 相當(dāng)于車隊(duì)中的頭車減速或剎車，跟隨車輛依次采取同樣行為的情況，如車隊(duì)駛進(jìn)信號(hào)燈控制的交叉口而紅

32、燈啟亮的情況。 k2q1發(fā)散波、后退波 相當(dāng)于停在停車線后的車隊(duì)，綠燈啟亮后逐漸啟動(dòng)的情形。 k2k1，且q2q1發(fā)散波、前進(jìn)波 相當(dāng)于以較小間距行駛的車隊(duì)，從隊(duì)尾起，各車輛依次減速，逐步拉大車距的情況（5）波速公式的分析第71頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.5.4 交通波理論的應(yīng)用舉例 例4-4 車流在一條6車道的公路上暢通行駛，其速度為V=80km/h。路上有座4車道的橋，每車道的通行能力為1940輛/h，高峰時(shí)流量為4200輛/h（單向）。在過渡段的車速降至22km/h，這樣持續(xù)了1.69h，然后車流量減到1956輛/h（單向）。試估計(jì)橋前車輛的排隊(duì)長度和阻塞時(shí)間。 （1）分析道路上瓶頸地段的車流狀況（2）低速車插入高速車流產(chǎn)生的影響（3）車隊(duì)在信號(hào)等交叉口處的排隊(duì)長度第72頁，共80頁，2022年，5月20日，19點(diǎn)52分，星期日4.5.4交通波