湖南省永州市大江口荷池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市大江口荷池中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為 （ ）ABCD參考答案：D2. 下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即穿過x軸，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，由圖象可得，只有C能滿足此條件故選：C【點(diǎn)評】

2、本題考查二分法的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題3. 函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的解析式可得 f（0）=12=10，f（）=0，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間【解答】解：由于函數(shù)f（x）=ex+x2，且f（0）=12=10，f（）=0，可得函數(shù)f（x）=ex+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，），故選A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題4. 一個長方體共一頂點(diǎn)的三個面的面積分別是，

3、這個長方體對角線的長是（）A2B3C6D參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】設(shè)出長方體的三度，利用面積公式求出三度，然后求出對角線的長【解答】解：設(shè)長方體三度為x，y，z，則三式相乘得故選D5. 集合|25，若則a的取值范圍為（ ）. B. .參考答案：B略6. 設(shè)a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCbcaDacb參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】可根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把a(bǔ)、b、c與0，1進(jìn)行比較即可得到答案【解答】解析a=log0.50.8log0.50.5=1，b=log1.10.8l

4、og1.11=0，c=1.10.81.10=1，又a=log0.50.8log0.51=0bac故答案為B7. 已知的展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，則n的最大值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：C【分析】利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式分類討論：當(dāng)（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的指數(shù)冪取不到-1,即 ；當(dāng)（x+1）中取1時, 式子展開式中無常數(shù)項(xiàng),所以中x的指數(shù)冪取不到0即,n要同時滿足以上兩個不等式,再結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中沒有常數(shù)項(xiàng)；由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式 可知(1)當(dāng)（x+1）中取x時，式子展開式中無, 所以中x的冪指數(shù)取不到-1,即；（2）當(dāng)（x+1）中取1時,

5、式子展開式中無常數(shù)項(xiàng),所以中x的冪指數(shù)取不到0,即 ，選項(xiàng)中的n要同時滿足上面兩個不等式，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理地應(yīng)用，難度較高，解題中首先要根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，確定后面式子中x的指數(shù)冪，再根據(jù)無常數(shù)項(xiàng)的條件確定冪指數(shù)滿足的不等式組，有一定的難度，解題關(guān)鍵是對二項(xiàng)式定理的深度理解.8. 已知函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，則g（x）=loga（x+b）的圖象是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】結(jié)合函數(shù)f（x）=ax+b的圖象知0a1，b1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，由此能得到g（x）=loga（x+b）的圖象【解答】解

6、：函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，0a1，b1，故y=logax的圖象單調(diào)遞減，g（x）=loga（x+b）的圖象是把y=logax的圖象沿x軸向左平移b（b1）個單位，符合條件的選項(xiàng)是D故選D9. 函數(shù)y=e|x|?sinx的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后通過函數(shù)的特殊點(diǎn)判斷即可【解答】解：函數(shù)y=e|x|?sinx，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B、C，當(dāng)x（0，），函數(shù)y=e|x|?sinx0，函數(shù)的圖象在第一象限，排除D，故選：A10. 已知且，這下列各式中成立的是（ ） A.B. C. D.參考答案：D略二

7、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則_.參考答案：0【分析】將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應(yīng)的圓周角為 或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.12. 某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x1234總費(fèi)用y1.5233.5由表中數(shù)據(jù)最小二乘法得線性回歸方程=x+，其中=0.7，由此預(yù)測，當(dāng)使用10年時，所支出的總費(fèi)用約為 萬元參考答案：5.5【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析

8、】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，把樣本中心點(diǎn)代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報(bào)出結(jié)果【解答】解：由表格可知=2.5， =2.5，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，2.5），根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，2.5=a+0.72.5，a=1.5，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是=0.7x1.5，x=10，=0.7101.5=5.5故答案為：5.513. 終邊落在直線上的角的集合 ，終邊落在第二象限的角的集合 。參考答案：，14. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為_參考答案：略15. 若函數(shù)f（x）=|4

9、xx2|a恰有3個零點(diǎn)，則a=參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先畫出y=|4xx2|圖象，為y=4xx2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，此時y=|4xx2|圖象與x軸有2個交點(diǎn)，若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個，向下平移，則與x軸交點(diǎn)先變?yōu)?個，再變?yōu)?個，最后變?yōu)?個，所以，要想有3個零點(diǎn)，只需與x軸有3個交點(diǎn)即可【解答】解：利用含絕對值函數(shù)圖象的做法可知，函數(shù)y=|4xx2|的圖象，為y=4xx2圖象在x軸上方的不變，x軸下方的沿x軸翻折，y=|4xx2|圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，為（0，0）和（4，0）原來的頂點(diǎn)經(jīng)過翻折變?yōu)椋?，4）f（x）=|4xx2|a圖

10、象為y=|4xx2|圖象發(fā)生上下平移得到，可知若把圖象向上平移，則與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個，向下平移，當(dāng)平移的量沒超過4時，x軸交點(diǎn)為4個，當(dāng)平移4個單位長度時，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個，平移超過4個單位長度時，與x軸交點(diǎn)變?yōu)?個，當(dāng)a=4時，f（x）=|4xx2|a圖象與x軸恰有3個交點(diǎn)，此時函數(shù)恰有3個零點(diǎn)故答案為416. 如圖是一個算法的程序框圖，回答下面的問題；當(dāng)輸入的值為3時，輸出的結(jié)果是_.參考答案：817. 如圖所示，三棱柱，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，如圖所示（）作出向量2（請保留作圖痕跡）；（）若|=1，

11、|=2，且與的夾角為45，求與的夾角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（I）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算的幾何性質(zhì)求解繪畫，（II）根據(jù)向量的運(yùn)算得出=， =利用夾角得出cos=，求解即可【解答】解：（I）先做出2，再作出，最后運(yùn)用向量的減法得出2，如圖表示紅色的向量，（II）設(shè)， 的夾角，|=1，|=2，且與的夾角為45=12cos45=，=，=，（）=14=3，cos=【點(diǎn)評】本題考察了平面向量的加減運(yùn)算，數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于向量的典型的題目，難度不大，計(jì)算準(zhǔn)確即可19. 如圖，四面體ABCD中，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，求證：（1） （

12、2）參考答案：證明： 略20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，求出周期，由1sin（x）1，求得函數(shù)f（x）的值域（2）利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1）=cossinxsincosx=sin（x），即f（x）=sin（x），函數(shù)f（x）的最小正周期T=2，又xR，1sin（x）1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?y|1y1（2）由2kx2k+，kZ，得2kx2k+，kZ，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為2k，2k+（kZ）21. 已知函數(shù),其中是常數(shù).（）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若方程有兩個不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）由已知，或 3分解得：的取值范圍是 6分（）， 令，則方程有兩個不相等的實(shí)根等價于方程 有兩個不相等的正實(shí)根，10分 則有 14分(其他解法酌情給分)22. 已知tan2=，f（x）=sin（x+）+sin（x）2sin，且對任意的xR，恒有f（x）0成立，試求的值參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】首先對所給的三角函數(shù)