2022-2023學(xué)年四川省德陽市綿竹漢旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省德陽市綿竹漢旺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線C：的焦點為F，直線與C交于A，B兩點則= A B C D參考答案：D2. 設(shè)袋中有大小相同的80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D本題是一個古典概型，袋中有80個紅球20個白球，若從袋中任取10個球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P= ，本題選擇B選項.點睛：有關(guān)古典概型的概率問題

2、，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.3. 已知點A(，1)，B(3,1)，則直線AB的傾斜角是()A60B30 C120 D150參考答案：D4. 當(dāng)時，不等式恒成立，則m的取值范圍是（ ）A(3,+) B C3,+) D參考答案：D由時，恒成立得對任意恒成立，即當(dāng)時，取得最大值，的取值范圍是，故選D.5. 若直線2ay10與直線(3a1)xy10平行，則實數(shù)a等于()A B C D參考答案：C6. 定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足:且

3、,則的解集為（ ）AB CD參考答案：C7. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象最有可能的是（ ）參考答案：A8. 兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（）A0.6B0.48C0.75D0.56參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結(jié)果【解答】解：設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，兩人同時射擊一目標(biāo)，P（A）=0.8，P（B）=0.7，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）

4、P（B）=0.80.7=0.56故選：D9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A試題分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限故A正確考點：復(fù)數(shù)的運算10. 若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=1+2i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D考點： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，求得后得答案解答： 解：由（2+i）z=1+2i，得，則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（），位于第四象限故選：D點評： 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形

5、式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“存在實數(shù)，使”的否定是 參考答案：任意實數(shù)x, x1特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對任意的x，都有x112. 是“直線與直線相互垂直”的_條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要略13. 在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式|2x-1|+|2x+1|6的解集為_。參考答案： 14. 已知，則的最大值是 .參考答案：略15. 在的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1024，則中間項系數(shù)是 .參考答案：462略16. 過橢圓內(nèi)

6、一點M引橢圓的動弦AB, 則弦AB的中點N的軌跡方程是 . 參考答案：略17. 設(shè)隨機變量，若,則 。參考答案：0.5隨機變量，,，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，是邊長為2的等腰直角三角形，記位于直線左上側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象.參考答案：由題知，設(shè)直線交x軸于C，交y軸于D，交AB于M.當(dāng)時（4分）當(dāng)時 （8分）故（9分）其圖象如下（12分）略19. 近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機肥，“藏糧

7、于地，藏糧于技”根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y（百斤）與使用有機肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機肥料x (千克)345678910產(chǎn)量增加量y (百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.01）；（2） 若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當(dāng)天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天都能全部賣完)該超

8、市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當(dāng)天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進(jìn)該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ， 參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）選擇購進(jìn)該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【分析】（1）求出，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可

9、求出線性回歸方程；（2）分別計算出購進(jìn)該有機蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進(jìn)行比較即可得到答案。【詳解】（1）， 因為， 所以， ， 所以關(guān)于的線性回歸方程為. （2）若該超市一天購進(jìn)110千克這種有機蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于等于110千克時，獲得的利潤為：（元）記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550數(shù)學(xué)期望是 若該超市一天購進(jìn)120千克這種有機蔬菜， 若當(dāng)天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量為110千克時，獲得的利潤為：（元）；若當(dāng)天的需求量大于或等于120千克時，獲得的利

10、潤為：（元） 記為當(dāng)天的利潤(單位：元)，則的分布列為400500600數(shù)學(xué)期望是 因為所以 選擇購進(jìn)該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【點睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查離散型隨機變量分布列以及期望的計算，屬于中檔題。20. （本小題滿分12分）請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？. 參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)OO1為，則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為：，（單位：）故底面正六邊形的面積為：=，（單位：）帳篷的體積為：（單位：）求導(dǎo)得。令，解得（不合

11、題意，舍去），當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)。當(dāng)時，最大。答：當(dāng)OO1為時，帳篷的體積最大，最大體積為。略21. 已知橢圓的離心率為，過橢圓的焦點且與長軸垂直的弦長為1（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點M為橢圓上位于第一象限內(nèi)一動點，A，B分別為橢圓的左頂點和下頂點，直線MB與x軸交于點C，直線MA與軸交于點D，求證：四邊形ABCD的面積為定值參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】(1)根據(jù)題目所給的條件得到解出參數(shù)值即可；（2）分別設(shè)出直線AM和BM求出點B，D的坐標(biāo)，并表示出AC，BD的長度，代入面積公式化簡即可.【詳解】（1）由已知可得：解得：； 所以橢圓C的方程為： （2）因為橢圓C的方程為：，所以，設(shè)，則，即則直線BM的方程為：，令，得； 同理：直線AM的方程為：，令，得所以即四邊形ABCD的面積為定值2【點睛】圓錐曲線中的定點、定值問題是考查的重點，一般難度較大，計算較復(fù)雜，考查較強的分析能力和計算能力.求定值問題常見的方法：（1）從特殊入手，求出定值，再證明這個定值與變量無關(guān)；（2）直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.解題時，要將問題合理的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成易于計算的方向.22. 一個盒中有8件產(chǎn)品中，其中2件不合格