2022-2023學(xué)年四川省南充市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市職業(yè)技術(shù)學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合=（ ）A2，3 B4，5 C1 D1，2，3參考答案：B2. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右上圖所示的是（ ）ABC D參考答案：D略3. 按照斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖，可能改變的是 A兩線段的平行性 B平行于軸的線段的長度C同方向上兩線段的比 D角的大小參考答案：D略4. 算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如

2、其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計算其體積V的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為，故選B.考點：算數(shù)書中的近似計算，容易題.5. 向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. 12B. 14C. 18D. 24參考答案：C【分析】根據(jù)給定的三視圖，得到該幾何體是一個組合體，其中

3、上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，利用體積公式，即可求解.【詳解】由三視圖，可得該幾何體是一個組合體，其中上面是一個半圓錐，圓錐的底面直徑是4，圓錐的高是3；下面是一個圓柱，圓柱的底面直徑是4，圓柱的高是4，所以該幾何體的體積是.故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用

4、相應(yīng)公式求解.7. 要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（） 參考答案：C略8. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，對任意，都有，若，則等于（ ） A、-2B、2C、2013D、2012參考答案：A略9. 若實數(shù)滿足則的最小值是（ ）A0 B C1 D2參考答案：A略10. “”是 “函數(shù)有零點”的 ( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為 。參考答案：12. 若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=

5、參考答案：12i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)1i，化簡為a+bi（a，bR）的形式即可【解答】解：=12i故答案為：12i13. 已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點。若線段的中點坐標(biāo)為(1，1)，則橢圓的方程為_參考答案：略14. 圓心在直線上的圓C與軸交于兩點，則圓C的方程為 參考答案：15. 若方程表示橢圓，則m的取值范圍是參考答案：（1，2）（2，3）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由于方程表示橢圓，可得，即可【解答】解：方程表示橢圓，解得1m3，且m2故答案為（1，2）（2，3）16. 面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)

6、任一點P到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第個面的距離記為，若，則_。 參考答案：略17. 三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為 ；直線SB與AC所成角的余弦值為 參考答案：4，【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由已知中的三視圖可得SC平面ABC，底面ABC為等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法求解即可【解答】解：由已知中的三視圖可得SC平面ABC，且底面ABC為等腰三角形，在ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4

7、，ACB=60在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則S（0，0，4），B（2，2，0），A（0，4，0），C（0，0，0），=（2，2，4），=（0，4，0），直線SB與AC所成角的余弦值為|=故答案為4，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值；（）若ABC的面積S=4，求b、c的值參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】本題考查的知識點是正弦定理與余弦定理，（1）由，我們易求出B的正弦值，再結(jié)合a=2，b=4，由正

8、弦定理易求sinA的值；（2）由ABC的面積S=4，我們可以求出c值，再由余弦定理可求出b值【解答】解：（I）（2分）由正弦定理得（II），c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c22accosB，（10分）【點評】在解三角形時，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于邊角互化，使用時要注意一般是等式兩邊是關(guān)于三邊的齊次式而余弦定理在使用時一般要求兩邊有平方和的形式19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，ABF1的周長為8，且AF1F2的面積的最大時，AF1F2為正三角形（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點的弦，M

9、NAB，求證：為定值參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x1），聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，

10、即a=2，由橢圓的對稱性可得，AF1F2為正三角形當(dāng)且僅當(dāng)A為橢圓短軸頂點，則a=2c，即c=1，b2=a2c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=，|MN|=2?=4，即有=4綜上可得為定值420. 設(shè)曲線在點處的切線斜率為，且，對一切實數(shù),不等式恒

11、成立（1） 求的值；（2） 求函數(shù)的表達(dá)式；（3） 求證:參考答案：解：（1）由，所以 （3） 要證原不等式，即證因為 所以=所以 本小問也可用數(shù)學(xué)歸納法求證。證明如下：由當(dāng)時，左邊=1，右邊=，左邊右邊，所以，不等式成立 假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即當(dāng)時，左邊=由所以 即當(dāng)時，不等式也成立綜上得 略21. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10，即f(x)在1,0上是單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在1,0上的最小值為a1.要使AB?，只需a10.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共7組所以AB?的概率為.（）因為a0,2，b1,3，所以(a，b)對應(yīng) HYPERLINK / 的區(qū)域為邊長為2的正方形(如圖)，面積為4.由(1)可知，要使AB?；只需f(x)mina10?2ab20，所以滿足AB?的(a，b)對應(yīng)的區(qū)域是圖中的陰影部分所以S陰影1，所以AB?的概率為P略22. 已知曲線y. （12分）(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點Q(1,0)處的切線方程；(3)求滿足斜率為的曲線的切線方程參考答案： 解析y，y.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點所以P為切點，所