2022-2023學(xué)年北京同仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京同仁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】直線與圓【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用2. 下

2、列式子中成立的是 HYPERLINK / A B C D參考答案：D略3. 在右圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù) 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則等于（ ） （A）1 （B） （C） （D）參考答案：B略4. 已知函數(shù)在R上存在最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.B.C.D.參考答案：A5. 已知集合，則MN=（）A. 3,4B. 2,3,4,5C. 2,3,4D. 3,4,5參考答案：A【分析】首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 若是第二象限角，且，則是（）A第一象限角B第二象限角C第

3、三象限角D第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)，可得，是第二象限角，即可判斷【解答】解：由題意，是第二象限角，在第一、三象限角得是在三象限角故選C7. 參考答案：A8. 設(shè)是實(shí)系數(shù)方程的兩根，且，則的取值范圍是 A. B. C. D.參考答案：A9. 函數(shù)y =sin的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A. ，kZ B. ，kZC. ，kZ D. ，kZ 參考答案：A略10. 已知函數(shù)（為正整數(shù)），若存在正整數(shù)滿足，那么我們將叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD參考答案：C本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)?，所以，所以，滿足要求，所以當(dāng)時(shí)，則“對(duì)整數(shù)”的個(gè)數(shù)為個(gè)故本題正確

4、答案為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （）+log3+log3= 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡求解即可【解答】解：（）+log3+log3=+log35log34+log34log35=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率為_參考答案：略13. 的非空真子集為 ；參考答案：a,b14. 若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為 參考答案：9對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)

5、，使恒成立，即令f（x）=+a，x1，4（b0）f（x）=1=對(duì)b分類討論：4時(shí)，函數(shù)f（x）在x1，4上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4+a，即，解得，舍去14時(shí)，函數(shù)f（x）在x1，）上單調(diào)遞減，在（，4上單調(diào)遞增f（）=2+a=2，f（4）=4+a2，f（1）=1+a+b2，其中必有一個(gè)取等號(hào)，解得b=9，a=801時(shí)，不必要考慮綜上可得：b的最大值為915. 若為一條直線，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題： ； ； ； . 其中正確的命題有 .（填寫序號(hào)）參考答案：略16. 關(guān)于下列命題：若函數(shù)y=2x的定義域是x|x0，則它的值域是y|y1；若函數(shù)y=的定義域是x|

6、x2，則它的值域是y|y；若函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，則它的定義域一定是x|2x2；若函數(shù)y=log2x的值域是y|y3，則它的定義域是x|0 x8其中不正確的命題的序號(hào)是 （注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)、各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可【解答】解：中函數(shù)y=2x的定義域x0，值域y=2x（0，1；原解錯(cuò)誤；函數(shù)y=的定義域是x|x2，值域y=（0，）；原解錯(cuò)誤；中函數(shù)y=x2的值域是y|0y4，y=x2的值域是y|0y4，但

7、它的定義域不一定是x|2x2；原解錯(cuò)誤中函數(shù)y=log2x的值域是y|y3，y=log2x3，0 x8，故錯(cuò)，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型17. 已知一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是_，表面積是_。參考答案： ， 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求函數(shù)的值域。參考答案：，。的定義域?yàn)?。得定義域?yàn)椤Ｂ?9. 解關(guān)于x的不等式mx2（2m1）x20（mR）參考答案：解：(i)當(dāng) 時(shí)，不等式為 解得 2分(ii)當(dāng)時(shí)，不等式變形為 1分若 時(shí)，則 5分若時(shí)， 7分若時(shí)， 9分當(dāng)時(shí)，則 11分綜合上述知：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，12分20. 計(jì)算下列各式：.參考答案：略21. （）已知，求的最小值。（）已知，求證：。參考答案：解:（） 5分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào), 故的最小值是 7分（）證明：12分 14分略22. 如圖，在斜三棱柱 中，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為120，E、F分別是棱、的中點(diǎn)。(）求與底面ABC所成的角；(）證明EA1平面.參考答案：（I）過作平面平面，垂足為連接，并延長交于，連接，于是為與底面所成的角 因?yàn)?，所以為的平分線又因