趣味數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)活動(dòng) 七橋問題課件

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)本次活動(dòng)由于高俊老師獨(dú)家贊助獎(jiǎng)卡第一題七橋問題18世紀(jì)在哥尼斯堡城(今俄羅斯加里寧格勒)的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)，如圖所示。城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個(gè)問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點(diǎn)。這就是七橋問題，一個(gè)著名的圖論問題。 這個(gè)問題看起來似乎不難，但人們始終沒有能找到答案，最后問題提到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里。歐拉以深邃的洞察力很快證明了（請(qǐng)同學(xué)們想）這樣的走法不存在！歐拉是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點(diǎn)，不妨把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D4個(gè)點(diǎn)，7座橋表示成7條連接這4個(gè)點(diǎn)的線，如圖2所示。 （1）、

2、1只貓用1分鐘捉了1只老鼠，問100只貓100分鐘可以捉多少只老鼠？（2）、5只貓用5分鐘捉了5只老鼠，問100只貓100分鐘可以捉多少只老鼠？第二題解（1）：1只貓1分鐘捉1只老鼠，那么100只貓1分鐘可以捉100只老鼠，所以100只貓100分鐘可以捉100 x10010000只老鼠解（2）：5只貓5分鐘捉5只老鼠，那么5只貓1分鐘捉1只老鼠，則1只貓1分鐘捉1/5只老鼠所以： 1只貓100分鐘捉20只老鼠 100只貓100分鐘捉2000只老鼠第四題 在博士學(xué)位的授予儀式上，執(zhí)行主席看到一臉稚氣的維納，頗為驚訝，于是就當(dāng)面詢問他的年齡。維納不愧為數(shù)學(xué)神童，他的回答十分巧妙：“我今年歲數(shù)的立方

3、是個(gè)四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個(gè)六位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)，剛好把十個(gè)數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏。這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里一定能干出一番驚天動(dòng)地的大事業(yè)?！?其實(shí)這個(gè)問題不難解答，但是需要一點(diǎn)數(shù)字“靈感”。不難發(fā)現(xiàn)，21的立方是四位數(shù)，而22的立方已經(jīng)是五位數(shù)了，所以維納的年齡最多是21歲；同樣道理，18的四次方是六位數(shù)，而17的四次方則是五位數(shù)了，所以維納的年齡至少是18歲。這樣，維納的年齡只可能是18、19、20、21這四個(gè)數(shù)中的一個(gè)。剩下的工作就是“一一篩選”了。20的立方是8000，有3個(gè)重復(fù)數(shù)字0，不合題意。同理，19的四次方等于1

4、30321，21的四次方等于194481，都不合題意。最后只剩下一個(gè)18，是不是正確答案呢？驗(yàn)算一下，18的立方等于5832，四次方等于104976，恰好“不重不漏”地用完了十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，多么完美的組合！ 這個(gè)年僅18歲的少年博士，后來果然成就了一番大事業(yè)：他成為信息論的前驅(qū)和控制論的奠基人。 第五題有兩個(gè)農(nóng)民到集市賣蘋果，甲有90個(gè)蘋果，1元兩個(gè)，預(yù)計(jì)賣45元。乙有180個(gè)蘋果，1元3個(gè)預(yù)計(jì)賣60元。兩人遇在一起，于是決定一起賣蘋果。2元5個(gè)，預(yù)計(jì)賣105元。結(jié)果賣了108元，多了3元，他們不知道為什么，于是就平分了，這是又有兩個(gè)農(nóng)民來賣蘋果，丙，丁各帶了120各蘋果，丙1元2各，預(yù)計(jì)賣60元。丁，一元4個(gè)，預(yù)計(jì)賣30元