2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第二十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面選項(xiàng)正確的有（ ）A. 存在實(shí)數(shù)x，使；B. 若是銳角ABC的內(nèi)角，則；C. 函數(shù)是偶函數(shù)；D. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.參考答案：ABC【分析】依次判斷各個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)的值域可知存在的情況，則正確；根據(jù)，結(jié)合角的范圍和的單調(diào)性可得，則正確；利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用偶函數(shù)定義可判斷得到正確；根據(jù)三角函數(shù)左右平移求得平移后的解析式，可知錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)：，則又 存在，使得，可知正確；選項(xiàng)：為

2、銳角三角形 ，即 ，又且在上單調(diào)遞增，可知正確；選項(xiàng)：，則，則為偶函數(shù)，可知正確；選項(xiàng)：向右平移個(gè)單位得：，可知錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：，【點(diǎn)睛】本題考查解三角形、三角函數(shù)、函數(shù)性質(zhì)相關(guān)命題的辨析，考查學(xué)生對(duì)于誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值域求解、左右平移的知識(shí)、函數(shù)奇偶性判定的掌握情況.2. 點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 （ ） A. B. C. D.參考答案：C略3. 的值為 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略4. 函數(shù)在-2,2上的最大值為 （ ）A .0， B .1， C .2， D . 3參考答案：B5. 直線x+y+3=0的傾角是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】把直線方程化為斜截

3、式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角【解答】解：由x+y+3=0得，y=x3，斜率k=1，則tan=1，直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D6. 已知tan=4，cos（+）=，均為銳角，則的值是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin、cos、sin（+）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos=cos的值，可得的值解答：解：tan=4，cos（+）=，均為銳角，sin=，cos=，sin（+）=，cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角

4、函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，1B1，+）C（，1D（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即02x11，即12x2，解得x1，故函數(shù)的定義域是（，1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件8. 的值為（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B9. 設(shè)f1（x）是函數(shù)f（x）=2x（）x+x的反函數(shù)，則f1（x）1成立的x的取值范圍是（）ABCDx0參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)【

5、分析】先求出f（1）的值，從而得到f1（）=1，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f1（x）在R上單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：f（x）=2x（）x+xf（1）=21（）1+1=則f1（）=1而函數(shù)f（x）=2x（）x+x在R上單調(diào)遞增根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致可知函數(shù)f1（x）在R上單調(diào)遞增f1（x）1=f1（）x故選A10. 過(guò)點(diǎn)P（1，2），傾斜角為135的直線方程為（）Ax+y1=0Bxy+1=0Cxy1=0Dx+y+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程【分析】由直線l的傾斜角為135，所以可求出直線l的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程寫(xiě)出

6、即可【解答】解：直線l的傾斜角為135，斜率=tan135=1，又直線l過(guò)點(diǎn)（1，2），直線的點(diǎn)斜式為y2=1（x+1），即x+y1=0故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)參考答案：12. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=表示同一個(gè)函數(shù)；奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；函數(shù)y=3（x1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?，4；設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間ab上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）0，則方程f（x）=0在區(qū)間a，b上至少有一實(shí)根其中正確命題的序號(hào)是（

7、填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】?jī)珊瘮?shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，錯(cuò)誤；舉反例如函數(shù)y=，錯(cuò)誤；利用函數(shù)圖象平移變換理論可知正確；求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷錯(cuò)誤；由根的存在性定理可判斷錯(cuò)誤【解答】解：函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=的定義域?yàn)?，+），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，錯(cuò)誤函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，錯(cuò)誤將y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=3（x1）2的圖象，正確函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，2，要使函數(shù)f（2x）有意義，需02x2，即x0，1，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)?，1，錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）是在區(qū)間ab上圖象連續(xù)

8、的函數(shù)，f（a）?f（b）0，則方程f（x）=0在區(qū)間a，b上至少有一實(shí)根，正確；故答案為 13. 下面有四個(gè)說(shuō)法：；其中正確的是_。 參考答案：(3)(4)略14. 經(jīng)過(guò)直線和交點(diǎn)，且與平行的直線方程 參考答案：15. 已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，則AB= 參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】集合【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x20，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11，得到B=（，1，則AB=?，故答案為：?【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵16. 函數(shù)

9、的圖像先作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)得到圖像，再將向右平移一個(gè)單位得到圖像，則的解析式為 參考答案：17. 某工廠的產(chǎn)值連續(xù)三年增長(zhǎng)，已知年平均增長(zhǎng)率為p，若這三年的增長(zhǎng)率分別為x 1，x 2，x 3，則x 1 + x 2 + x 3的最小值是 。參考答案：3 p三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=lg（a0）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=+b（bR）（）求a；（）若b1，討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（）當(dāng)x，時(shí)，關(guān)于x的不等式f（1x）lgg（x）有解，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析

10、】（）由為奇函數(shù)得：f（x）+f（x）=0，即可求a；（）當(dāng)b1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+）上遞減，即可討論方徎g（x）=ln|x|實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)；（）不等式f（1x）lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，即可求b的取值范圍【解答】解：（）由為奇函數(shù)得：f（x）+f（x）=0，即，所以，解得a=1，（）當(dāng)b1時(shí)，設(shè)，則h（x）是偶函數(shù)且在（0，+）上遞減又所以h（x）在（0，+）上有惟一的零點(diǎn)，方徎g（x）=ln|x|有2個(gè)實(shí)數(shù)根（）不等式f（1x）lgg（x）等價(jià)于，即在有解，故只需，因?yàn)?，所以，函?shù)，所以，所以b13，所以b的取值范圍是13，+）19. (本小題滿分12分) （普

11、通班學(xué)生做）在中，（1）求角的大??；（2）若最大邊的邊長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)及的面積.參考答案：（1），又，（2）， 邊最大，即又， 角最小，邊為最小邊由且，得，.由得：所以，最小邊 .20. (本小題滿分14分)已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，ABEF，AFBF，平面ABEF平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點(diǎn)，且AB = 2，AD = EF = 1.（）求證：AF平面FBC；（）求證：OM平面DAF；（）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個(gè)錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCDVF-CBE 的值.參考答案：（）（）見(jiàn)解析（）21. （本

12、題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：，又定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1） 設(shè) ,則，a=2, ，-2分（2）由（1）知：，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以=0，即 , ， 又，； 6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數(shù). 又因是奇函數(shù)，從而不等式： ks5u等價(jià)于=，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式得：,10分即對(duì)一切有：， 從而判別式 12分22. 已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x23（1）當(dāng)x0時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式； （2）求函數(shù)f（x）在R上的解析式； （3）解方程f（x）=2x參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)x0時(shí)，x0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x23，可求出x0時(shí)函數(shù)的表達(dá)式；（2）f（0）=0，可得函數(shù)f（x）在R上的解析式； （3）分類(lèi)討論解方程f（x）=2x【解答】解：（1）當(dāng)x0