2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山居正中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山居正中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)的三內(nèi)角為，向量,若,則角C= ( ) A B C D參考答案：C略2. 下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)的是（ ）（1）與(2) 與 (3)與(4)與A、(1)(2)(3) B、(2)(3)(4) C、(1)（2）(3)(4) D、(1) (2)(4)參考答案：A3. 函數(shù)y = arccos ( x 2 )的值域是（ ）（A） ， （B） ， （C）， （D）， 參考答案：D4. 不等式的解集為(,1)(3

2、,+)，則不等式的解集為（ ）A、(2,5) B、 C、(2,1) D、參考答案：A根據(jù)題意，不等式（x+b）（a1）x+（1b）0的解集為（，1）（3，+），則方程（x+b）（a1）x+（1b）=0的兩根為（1）和3，則有，解可得：a=5，b=3，則不等式x2+bx2a0即x23x100，解可得：2x5，即不等式x2+bx2a0的解集為（2，5）；故選：A5. 已知向量=（2，1），=（1，x），若，則 x=（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得x=2【解答】解：向量=（2，1），=（1，x），?=2+x=0，解得x=2，故選：B6.

3、 已知函數(shù) ，那么的值為()A 27 B C D參考答案：B略7. 從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：甲的平均數(shù)甲=，乙的平均數(shù)乙=，所以甲乙甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲m乙故選：B8. 在用二次法求方程3x+3x8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）0，f（1.5）

4、0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號(hào)得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點(diǎn)，從而得到方程3x+3x8=0的根所在的區(qū)間【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個(gè)零點(diǎn)又f（1.5）0，f（1.25）0，在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個(gè)零點(diǎn)，由此可得方程3x+3x8=0的根落在區(qū)間（1.25，

5、1.5）內(nèi)，故選：B9. 某工廠10年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，下列四種說法：前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越快； 前五年中產(chǎn)量增長的速度越來越慢； 第五年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； 第五年后，這種產(chǎn)品的產(chǎn)量保持不變；其中說法正確的是（ ）A B C D 參考答案：C10. 已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（ ）A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，是兩個(gè)不共線的向量，已知=2+k，=+3，=2，若A，B，D三點(diǎn)共線，則k=參考答案：-4略12. 函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值和最小值之和為 參考答案

6、：4略13. 函數(shù)f(x)的值域是_參考答案：(0，)14. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)始邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點(diǎn)，且 。參考答案：15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求參數(shù)k的取值范圍_參考答案：0,1 16. 一個(gè)棱長為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛 升溶液；ks5u參考答案：略17. 已知，則x= （用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin 表示上正弦值

7、等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量,滿足，則與夾角的大小是_參考答案：【分析】由向量垂直的充分必要條件可得，據(jù)此求得向量夾角的余弦值，然后求解向量的夾角即可.【詳解】由得，即，據(jù)此可得：，又與的夾角的取值范圍為，故與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19. 已知函數(shù)的圖像的兩相鄰對(duì)稱軸之間距離為，若將的圖像先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)（1）求f(x)的解析式；（2）直

8、接寫出f(x)的對(duì)稱軸及單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2)增區(qū)間為，減區(qū)間為；(3).試題分析：（1）由周期求得，由函數(shù)為奇函數(shù)求得和的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）令，求得的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間，同理，令，求得的范圍，即可得到函數(shù)的減區(qū)間；（3）把條件整理可得，根據(jù)的范圍，求得的范圍，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1），又為奇函數(shù)，且，則，故；（2）對(duì)稱軸：，增區(qū)間，減區(qū)間為；（3）由于，故恒成立，整理可得，由，得：，故，即取值范圍是考點(diǎn)：由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖

9、象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題；為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過特殊點(diǎn)代入可得，用到最多的是最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，求形如（其中，）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“”為一個(gè)整體，通過解不等式求解但如果，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò).20. 本小題滿分13分）函數(shù)設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn).(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？(2),且指出的值，并說明理由;(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖，請(qǐng)把f(6), g(6), f(2007), g(2007)四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列

10、。 參考答案：解(1) -4分(2)- 6分理由如下 因此整數(shù)-9分(3)從圖像上可以看出,當(dāng)-11分-13分- 14分略21. （14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=kx+b的圖象過點(diǎn)A（1，4），B（2，7）（1）求實(shí)數(shù)的k，b值；（2）證明當(dāng)x（，+）時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)帶入f（x）解析式便可得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，從而可解出k，b；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x2，然后作差，從而證明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（，+）上為增函數(shù)【解答】解：（1

11、）f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），B（2，7）；k=3，b=1；（2）證明：f（x）=3x+1，設(shè)x1，x2（，+），且x1x2，則：f（x1）f（x2）=3（x1x2）；x1x2；x1x20；f（x1）f（x2）；x（，+）時(shí)，f（x）是增函數(shù)【點(diǎn)評(píng)】考查圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式的關(guān)系，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程22. (本小題滿分12分)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0 x2時(shí)，yx；當(dāng)x2時(shí)，yf(x)的圖象是頂點(diǎn)在P(3,4)，且過點(diǎn)A(2,2)的二次函數(shù)圖象的一部分(1)求函數(shù)f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域參考答案：(1)由條件可得當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)解析式可以設(shè)為f(x)a(x3)24，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過點(diǎn)A(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解得a2.故當(dāng)x2時(shí)，