2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣巽寮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東縣巽寮中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為A BCD參考答案：函數(shù)向左平移個(gè)單位得，又其為奇函數(shù)，故則，解得，又，令，得，又， ，即當(dāng)時(shí)，故選2. 用表示非空集合中元素的個(gè)數(shù)，定義，若，且，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合，則=（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B3. 宜昌市科協(xié)將12個(gè)參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個(gè)學(xué)校，要求每個(gè)學(xué)校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法

2、種數(shù)為（）A36 B42 C48 D54參考答案：B4. 設(shè)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)是的（ ）A充分必要條件B充分而非必要條件C必要而非充分條件D既非充分也非必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充分必要條件，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性5. 銳角ABC中，B=2A，則的取值范圍是（ ）A.(-2,2)B.(0,2）C.(,2)D.(,)參考答案：D6. （5分）執(zhí)行圖中的程序框圖（其中x表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7參考答案：D【考點(diǎn)】： 程序框圖圖表型；算法和程序框圖【分析】： 模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值為7解：每次循

3、環(huán)的結(jié)果分別為：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，這時(shí)n4，輸出S=7故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查程序框圖的運(yùn)算和對(duì)不超過x的最大整數(shù)x的理解要得到該程序運(yùn)行后輸出的S的值，主要依據(jù)程序逐級(jí)運(yùn)算，并通過判斷條件n4？調(diào)整運(yùn)算的繼續(xù)與結(jié)束，注意執(zhí)行程序運(yùn)算時(shí)的順序，本題屬于基本知識(shí)的考查7. 已知，且，則下列不等式中不正確的是-（ ）A B C D 參考答案：D8. 已知正四棱柱中 ，為的中點(diǎn)，則直線與平面的距離為（A） （B） （C） （D）參考答案：D連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以,且，所以，即

4、直線與平面BED的距離等于點(diǎn)C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因?yàn)榈酌孢呴L(zhǎng)為2，高為，所以,所以利用等積法得，選D. 9. 設(shè)、為平面，m、n、l為直線，則m的一個(gè)充分條件是( )A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定 【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面與平面的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確【解答】解：，=l，ml，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?，故不正確；=m，而與可能平行，也可

5、能相交，則m與不一定垂直，故不正確；，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；n，n，?，而m，則m，故正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間線面關(guān)系、面面關(guān)系以及充分條件的判定等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題10. 在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條,則這兩條棱是一對(duì)異面直線的概率為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的模是_參考答案：12. 在R上定義運(yùn)算若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù) 恒成立，則的取值范圍是 .參考答案：13. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_參考答案：

6、由，解得，當(dāng)時(shí)，解得，兩邊同時(shí)乘以得，由，所以，則，所以數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列，所以，將上述式子相加，可得，而，所以14. 已知數(shù)列an是無窮等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)的和為Sn，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的x的系數(shù)，公比是復(fù)數(shù)的模，其中i是虛數(shù)單位，則= 參考答案：70【考點(diǎn)】8J：數(shù)列的極限【分析】由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的x的系數(shù)=35，公比是復(fù)數(shù)的模，即可求出極限【解答】解：由題意，該數(shù)列的首項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式中的x的系數(shù)=35，公比是復(fù)數(shù)的模，=70，故答案為7015. 執(zhí)行上面的框圖，若輸入的是6，則輸出的值是 . 參考答案：720略16. 圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角

7、形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）若AMMP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)公式求出向量坐標(biāo)，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)【解答】解：以AB所在直線為x軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，1，0），B（0，1，0），設(shè)P（x，y，0）于是有由于AMMP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤內(nèi)的長(zhǎng)度為故答案為17. 已知為第二象限角，則 參考答案：略三

8、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x4|（1）解不等式f（x）0；（2）若f（x）+3|x4|m對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）對(duì)x討論，分當(dāng)x4時(shí)，當(dāng)x4時(shí)，當(dāng)x時(shí)，分別解一次不等式，再求并集即可；（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得F（x）=f（x）+3|x4|的最小值，即可得到m的范圍【解答】解：（1）當(dāng)x4時(shí)，f（x）=2x+1（x4）=x+50，得x5，所以x4成立；當(dāng)x4時(shí)，f（x）=2x+1+x4=3x30，得x1，所以1x4成立；當(dāng)x時(shí)，f（x）=x5

9、0，得x5，所以x5成立綜上，原不等式的解集為x|x1或x5；（2）令F（x）=f（x）+3|x4|=|2x+1|+2|x4|2x+1（2x8）|=9，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立即有F（x）的最小值為9，所以m9即m的取值范圍為（，9【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，運(yùn)用分類討論的思想方法和絕對(duì)值不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19. 已知函數(shù)f（x）=，xR（） 求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（）已知ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量與共線，求a、b的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】三

10、角函數(shù)的求值【分析】（）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x）1，可得最小值和周期；（）由f（C）=sin（2C）1=0結(jié)合角的范圍可得C=，再由向量共線和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程組可得【解答】解：（）化簡(jiǎn)可得f（x）=sin2xcos2x1=sin（2x）1，f（x）的最小值為2，最小正周期為T=（）f（C）=sin（2C）1=0，sin（2C）=1，0C，2C，2C=，C=，與共線，sinB2sinA=0，由正弦定理可得=，即b=2a，c=3，由余弦定理可得9=a2+b22abcos，聯(lián)立解方程組可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)的周期性

11、和余弦定理，屬中檔題20. (本小題滿分14分) 如圖，已知橢圓C：的左、右頂點(diǎn)為A、B，離心率為，直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線分別交于M，N兩點(diǎn) (I)求橢圓C的方程； ()求線段MN長(zhǎng)度的最小值； ()當(dāng)線段MN長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PAS的面積為l?若存在，確定點(diǎn)P的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：略21. 某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，多訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能

12、低于51元.(1)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)Pf(x)的表達(dá)式(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利 潤又是多少元？參考答案：解：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為x0個(gè)，則x0100550.因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元. (2)當(dāng)0 x100時(shí)，P60； 當(dāng)100 x550時(shí)，P600.02(x100)62；當(dāng)x550時(shí)，P51.所以Pf(x) (3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤為

13、L元，則L(P40)x當(dāng)x500時(shí)，L6000； 當(dāng)x1000時(shí)，L11000. 答：當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是6000元；如果訂購1000個(gè)，利潤是11000元. 略22. 在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,平面PAC底面ABCD,PA=PC=. （1）求證：PB=PD;（2）若點(diǎn)M,N分別是棱PA,PC的中點(diǎn),平面DMN與棱PB的交點(diǎn)Q,則在線段BC上是否存在一點(diǎn) H,使得DQPH,若存在,求BH的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：(1)證明：記ACBD=O，連結(jié)PO，底面ABCD為正方形，OA=OC=OB=OD=2.PA=PC，POAC，平面PAC底面ABCD=AC，PO?平面PAC，PO底面ABCD.BD?底面ABCD，POBD. PB=PD. 6分(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線O