2022-2023學(xué)年廣東省廣州市同和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省廣州市同和中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=ax+1的圖像按向量平移得到的圖像，則（ ）A、（1，1） B、（1，1） C、（1，1） D、（1，1）參考答案：A2. 設(shè)xR，則“|x2|1”是“x2+x0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】定義法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由|x2|1得1x

2、21，得1x3，由x2+x0得x0或x1，則“|x2|1”是“x2+x0”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵3. 已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和。若，且與的等差中項(xiàng)為則（ ）A3533 31 29參考答案：C4. 已知向量若點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A B C D 參考答案：D5. 已知函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

3、數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），a=f（log0.53）=3，2=log24b=log25log28=3，c=f（0）=20=1，a，b，c的大小關(guān)系為cba故選：D6. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A命題“若”的逆否命題為：“若則”B命題，則C若則“”是“”的充要條件D若“” 為假命題，則至少有一個(gè)為假命題參考答案：C7. 函數(shù)的圖象大致是ks5uks5u參考答案：D函數(shù)為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A,B.當(dāng)時(shí)，排除C,選D.8. 函數(shù)的定義域?yàn)锳 B CD參考答案：D9. 已知0a1，b1且ab1，則M=loga

4、，N=logab，P=loga三數(shù)大小關(guān)系為( )APNMBNPMCNMPDPMN參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較 專題：計(jì)算題分析：本題利用排除法解決0a1，b1知M0N0，P=10代入選擇支檢（C），（D）被排除；又ab1通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算可知（A）被排除從而得出正確選項(xiàng)解答：解：0a1，b1知M0N0，P=10代入選擇支檢（C），（D）被排除；又ab1?logaab0?logab+logaa0logab1，即logablogb（A）被排除故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)值的大小，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)比較綜合的題目，注意分析題目中的大小關(guān)系10. 將函數(shù)f（x）

5、=sin2x+cos2x圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g （x）的圖象，則g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+sin2x）=2sin（2x+）圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g （x）=2sin2x的圖象，令2x=k，求得 x=，kZ，令k=1，可得g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故選

6、：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f (x ) =的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：答案：1，012. 若log2a1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，2【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解不等式即可【解答】解：底數(shù)為2大于1，是增函數(shù)，由log2a1，可得log2alog22a2真數(shù)要大于0，即a0所以a的取值范圍是：0a2故答案為（0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)算屬于基礎(chǔ)題13. 已知單位向量的夾角為，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 參考答案：14. 如圖是函

7、數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題： -2是函數(shù)的極值點(diǎn) 1是函數(shù)的極小值點(diǎn) 在x=0處切線的斜率大于零 在區(qū)間(-，-2)上單調(diào)遞減 則正確命題的序號(hào)是 參考答案：15. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在x=2處的切線方程為 。參考答案：因?yàn)?，又在處的切線方程為，斜率為，所以，解得16. 甲乙兩人做報(bào)數(shù)游戲，其規(guī)則是：從1開始兩人輪流連續(xù)報(bào)數(shù)，每人每次最少報(bào)1個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào)6個(gè)（如，第一個(gè)人先報(bào)“1，2”，則另一個(gè)人可以有“3”，“3，4”，“3，4，5，6，7，8”等六種報(bào)數(shù)方法），誰(shuí)搶先報(bào)到“100”則誰(shuí)獲勝如果從甲開始，則甲要想必勝，第一次報(bào)的數(shù)應(yīng)該是參考答案：1，2【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的

8、合情推理【分析】由條件每人一次最少要報(bào)一個(gè)數(shù)，最多可以連續(xù)報(bào)7個(gè)數(shù)，可知除去先開始的個(gè)數(shù)，使得后來(lái)兩人之和為8的倍數(shù)即可【解答】解：至少拿1個(gè)，至多拿6個(gè)，兩人每輪總和完全可控制的只有7個(gè)，把零頭去掉后，剩下的就是7的倍數(shù)了，這樣無(wú)論對(duì)手怎么拿，都可以保證每一輪（每人拿一次后）都是拿走7個(gè)，即先取2個(gè)，以后每次如果乙報(bào)a，甲報(bào)7a即可，保證每一輪兩人報(bào)的和為7即可，最終只能甲搶到100故先開始甲應(yīng)取2個(gè)故答案為：1，217. 函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分

9、）函數(shù),.其圖象的最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的距離為,且過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)的表達(dá)式;(2)在中，、分別是角、的對(duì)邊,角C為銳角，且滿足,求的值.參考答案：(). 最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的距離為,則,即, ,又過(guò)點(diǎn),即,.,.(6分) (),由正弦定理可得, , 又,由余弦定理得,. (6分)19. 如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=1，AD=2（I）若BD=，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四邊形ABCD的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】（I）在ABD中，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍0A，可求A，由四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，即

10、可求C的值（II）利用余弦定理可求BD2=54cosA=25+24cosA，解得cosA=，結(jié)合范圍0A，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（I）在ABD中，由余弦定理得，cosA=又0A，A=四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，C=A=（6分）（II）因?yàn)锽D2=AB2+AD22AB?AD?cosA=54cosA，且BD2=CB2+CD22CB?CD?cos（A）=25+24cosA，cosA=（9分）又0A，sinA=SBCD=SABD+SCBD=+=2（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面

11、積公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題20. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)一切恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）， 2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.5分（）由已知條件可知，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，而，此時(shí)不等式顯然成立；7分當(dāng)時(shí)，. 8分設(shè)，9分得或， 10分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，11分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，12分故當(dāng)時(shí)，有最小值，13分即得. 15分21. (本小題滿分12分)已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn).(1)求證：直線BD平面AFC1；(2)求證：平面AFC1平面ACC

12、1A1； （3）求三棱錐A1AC1F的體積.參考答案：(1)證明：延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)設(shè)M是線段AC1的中點(diǎn)，連結(jié)MF，則MFAN. 2分B為CN的中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，ADNB且AD=NB, 四邊形ANCD是平行四邊形，ANBD， 3分MFBD又MF?平面ABCD， BD?平面ABCD，BD平面AFC1； 4分(2)證明：(如上圖)連結(jié)BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1，可知：A1A平面ABCD，又BD?平面ABCD，A1ABD.四邊形ABCD為菱形，ACBD. 又ACA1AA，AC、A1A?平面AC

13、C1A1， BD平面ACC1A1. 7分而NABD，NA平面ACC1A1.又NA?平面AFC1 平面AFC1平面ACC1A19分(3)解：由(2)知BD平面ACC1A1，MFBD, MF平面AC1A1. 10分DAB60，ADAA1=a,三棱錐A1AC1F的體積12分22. （本小題12分）如圖所示，已知為圓的直徑，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，（1）求證：；（2）求二面角的余弦值參考答案：（）法1：連接，由知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，又為圓的直徑，由知，為等邊三角形，從而-3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：證明平面時(shí)，也可以由平面平面得到，酌情給分）法2：為圓的直徑，在中設(shè)，由，得，則，即-3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：為圓的直徑，在中由得，設(shè)，由得，由余弦定理得，即 -3分點(diǎn)在圓所在平面上的正投影為點(diǎn)，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分（）法1：（綜合法）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分為二面角的平面角