2022-2023學(xué)年山西省晉城市高平誠(chéng)信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉城市高平誠(chéng)信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題：若是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，則；若銳角、滿足則;在中，“”是“”成立的充要條件;要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象向左平移個(gè)單位.其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略2. 若圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸左側(cè)，且被直線x+2y=0截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的方程是（）ABC（x5）2+y2=5D（x+5）2+y2=5參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】設(shè)圓

2、心坐標(biāo)為（a，0）（a0），利用半徑為的圓被直線x+2y=0截得的弦長(zhǎng)為4，可得弦心距為1，求出a，即可求出圓C的方程【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，0）（a0），則半徑為的圓被直線x+2y=0截得的弦長(zhǎng)為4，弦心距為1，=1，a=，圓C的方程是，故選：B3. 已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，且a3+a9=a10a8，則a5=（）A1B0C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到a1=4d，由此能求出a5的值【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a3+a9=a10a8，且公差d不為零，得a1+2d+

3、a1+8d=a1+9da17d，解得a1=4d，d0，a5=a1+4d=4d+4d=0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題4. 若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于 A. B. C. D.參考答案：C 【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)J3 解析：由題意，（x6）n的展開式的項(xiàng)為Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr，令6nr=0，得n=r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故選：C【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnr（x6）nr（）r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值5. 已知一個(gè)三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱

4、錐的側(cè)視圖面積為（ ）A B C D參考答案：B略6. 復(fù)數(shù)（ ）A B C D 參考答案：A略7. 設(shè)m，n是不同的直線，是不同的平面，下列四個(gè)命題為真命題的是（）若m，nm，則n； 若，n，m，則nm；若m，n，mn，則；若m，n，mn，則ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】，若m，nm，則n或n?； ，若，n?n，又m，則nm；，若m，n，mn，則、不一定垂直；，若n，mn?m，又m，則【解答】解：對(duì)于，若m，nm，則n或n?，故錯(cuò)； 對(duì)于，若，n?n，又m，則nm，故正確；對(duì)于，若m，n，mn，則、不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于，若n，mn?m，又m，則，故正確故

5、選：C8. 四棱錐的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略9. 的展開式中的系數(shù)為 （ ） A-56 B56 C-336 D336參考答案：A略10. 設(shè)全集U=x|ex1，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，則?UA為（）A（0，1B（0，1）C（1，+）D0，1）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 。參考答案：12. 若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：1,113. 已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長(zhǎng)為,則

6、以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積為_參考答案：略14. 已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為 參考答案：15. 已知函數(shù)，則的最小值為 .參考答案：16. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a92，a21，則a1_參考答案：利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比，再求首項(xiàng)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，則a3a92?q62(a3q2)2?q，又a21，所以a1.17. 方程的解是 .參考答案：答案：x1=1, x2=2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）（理）在平面內(nèi)，不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?，?/p>

7、等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”. 在區(qū)域中任取3個(gè)“整點(diǎn)”，求這些“整點(diǎn)”中恰好有2個(gè)“整點(diǎn)”落在區(qū)域中的概率； （2）在區(qū)域中每次任取一個(gè)點(diǎn)，連續(xù)取3次，得到3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)落在區(qū)域中的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為：共有13個(gè)，上述整點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)的為：共有3個(gè)， .（2）依題可得，平面區(qū)域的面積為，設(shè)扇形區(qū)域中心角為，則得，平面區(qū)域與平面區(qū)域相交部分的面積為.在區(qū)域任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域的概率為，隨機(jī)變量的可能取值為：.的分布列為0123 的數(shù)學(xué)期望：. （或：，故）19. 如圖，以A、B、C、D、E為頂點(diǎn)的六面

8、體中，ABC和ABD均為等邊三角形，且平面ABC平面ABD，EC平面ABC，EC=，AB=2（1）求證：DE平面ABD；（2）求二面角DBEC的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（1）作作DFAB，交AB于F，連結(jié)CF由ABC和ABD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得DF=，DF=EC，于是 DECF由CF平面ABD，得DE平面ABD（2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則求出平面BDE的法向量、平面BCE的法向量，可得=，即二面角DBEC的正弦值為【解答】解：（1）證明：作DFAB，交AB于F，連結(jié)CF因?yàn)槠矫鍭BC平面ABD，所以

9、DF平面ABC，又因?yàn)镋C平面ABC，從而DFEC，因?yàn)?，ABC和ABD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以DF=，因此DF=EC，于是四邊形DECF為平行四邊形，所以DECF因?yàn)锳BD是等邊三角形，所以F是AB中點(diǎn)，而ABC是等邊三角形，因此CFAB，從而CF平面ABD，又因?yàn)镈EFC，所以DE平面ABD （2）由（1）知BF，CF，DF兩兩垂直，如圖建系，則設(shè)平面BDE的法向量，由，令x=3得，平面BDE的法向量；同理可求得平面BCE的法向量，所以=，即二面角DBEC的余弦值為20. （12分）（1）等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，S10=120，求an；（2）已知函數(shù)f（

10、x）=2sinxcosx+2cos2x1，x，求f（x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）基本量法，即用a1，d表示S10，列出關(guān)于d的方程，解出d，即可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）由平方降冪公式及二倍角公式、兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得，由可得0，由三角函數(shù)性質(zhì)可求出值域【解答】解：（1）由題意得設(shè)數(shù)列an的公差為d，此時(shí)=120，解得d=2，an=a1+（n1）d=2n+1（2）f（x）=2=2sin（2x+），又，從而0，2x+=0時(shí)，f（x）min=0，2x+時(shí)，f（x）max=2，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，

11、2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查函數(shù)的值域的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列及函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用21. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角=，（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；圓的參數(shù)方程【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）由題意將直線代入x2+y2=4，從而求解【解答】解：（1）直線的參數(shù)方程為，即（2）把直線代入x2+y2=4，得，t1t2=2，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為222. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）函數(shù)的定義域?yàn)榍?1分為偶函數(shù) 3分（）當(dāng)時(shí)， 4分若，則，遞減；若， 則，遞增 6分再