2022-2023學年山西省太原市中澗河鄉(xiāng)中學高一數學理測試題含解析

1、2022-2023學年山西省太原市中澗河鄉(xiāng)中學高一數學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，sin 2cos ，則tan 2() 參考答案：C2. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D150參考答案：A【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】先利用正弦定理化簡得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關系式分別代入即可求出cosA的值，根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即

2、可求出A的值【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosA=，故A=30，故選A3. 已知點 ，若直線與線段相交 ,則直線的斜率的范圍是 A B C D4參考答案：A4. 已知向量（3，4），（2，1），如果向量與垂直，則實數k的值為（）ABC2D參考答案：D5. 已知等比數列中，則其前3項的和的取值范圍是（ ）(A) (B)(C) (D)參考答案：D6. 對任意xR，函數f(x)同時具有下列性質：；，則函數f(x)可以是()(A) (B)(C) (D)參考答案：B略7. 在等差數列an中，若，則（ ）A. 8B. 16C. 20D. 28參考答案：

3、C因為為等差數列，則也成等差數列，所以。故選C。8. 設函數y=f(x)在R上有意義，對給定正數M，定義函數則稱函數為f(x)的“孿生函數”，若給定函數，則的值域為（ ） A、1，2 B、-1，2 C、 D、參考答案：D9. 已知a，bR，且ab，則下列不等式恒成立的是（）Aa2b2B1Clg（ab）0D（）a（）b參考答案：D【考點】3R：函數恒成立問題【分析】利用不等式的性質與函數的單調性質，通過特值排除，對A、B、C、D四個選項逐一分析判斷即可【解答】解：對于A，令a=0，b=1，02=0，（1）2=1，滿足ab，但不滿足a2b2，故A錯誤；對于B，令a=0，b=1， =01，故B錯誤；

4、對于C，令a=0，b=1，lg（ab）=lg1=0，故C錯誤；對于D，y=（）x為減函數，故當ab時，（）a（）b，故D正確；綜上所述，以上四個不等式恒成立的是D故選：D10. 函數滿足,且在區(qū)間上的值域是3,1，則坐標所表示的點在圖中的（ ）A 線段和線段上 B 線段和線段上 C 線段和線段上 D 線段和線段上參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，如果，那么等于 。參考答案：12. 長方體中，,，是棱上一動點，則的最小值為 參考答案：13. 在半徑為4的半圓形鐵皮內剪取一個內接矩形ABCD，如圖(B,C兩點在直徑上，A，D兩點在半圓周上），以邊AB

5、為母線，矩形ABCD為側面圍成一個圓柱，當圓柱側面積最大時，該圓柱的體積為 .參考答案：略14. 已知是第二象限角，則sin2=參考答案：【考點】二倍角的正弦【分析】由已知利用同角三角函數基本關系式可求cos，sin的值，進而利用二倍角的正弦函數公式可求sin2的值【解答】解：是第二象限角，cos=，可得：sin=，sin2=2sincos=2（）=故答案為：15. 函數的值域為 。參考答案：略16. 數列an滿足，當時，則是否存在不小于2的正整數m，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫m的值；若不存在，就填寫“不存在”_.參考答案：70【分析】構造數列，兩式與相減可得數列為等差數列，求出，讓=

6、0即可求出.【詳解】設 兩式相減得又數列從第5 項開始為等差數列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。17. 若則的最小值是 ；取到最小值時，= 。參考答案：2 ;1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別為，已知，且.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍.參考答案：（1），由正弦定理，得，.又，由余弦定理，又，或（舍去），. -6分（2），設，. -12分19. 已知:集合集合（

7、是參數）. (1)求（A在R中的補集），若，求. （R是實數集）（2）若求實數的取值范圍. (3) 若，求實數的取值范圍.參考答案：解: ， 當時，（2） ，即（3），即略20. ABC的三個頂點分別為A（0，4）、B（2，6）、C（8，0）（1）求邊AC和AB所在直線的方程（2）求邊AC上的中線BD所在的直線的方程參考答案：【考點】直線的截距式方程；直線的兩點式方程【分析】（1）由于A、C兩點分別在y軸和x軸，由直線方程的截距式列式，化簡可得AC所在直線的方程；再由A、B的坐標，利用直線方程的兩點式列式，化簡即可得出AB所在直線的方程；（2）利用線段中點坐標公式，算出AC的中點D坐標為（4，

8、2），利用直線方程的兩點式列式，化簡即可得出AC上的中線BD所在直線的方程【解答】解：（1）A（0，4），C（8，0），直線AC的截距式方程得：，化簡得x2y+8=0B（2，6），A（0，4）由直線的兩點式方程，得AB方程為，即x+y4=0綜上所述，邊AC所在直線的方程為x2y+8=0，邊AB所在直線的方程為x+y4=0（2）設點D（x，y），由線段的中點坐標公式，可得，AC中點D坐標為（4，2）再由直線的兩點式方程，得BD所在直線的方程為，化簡得2xy+10=0，即為所求邊AC上的中線BD所在的直線的方程21. 設是實數， （1）已知函數是奇函數，求實數的值.（2）試證明：對于任意實數，在上

9、為增函數參考答案：（1）將代入，可解得（2）證明：設，則由于指數函數在上是增函數，且，所以即，又由，得，即，所以，對于任意a， f（x）在上為增函數略22. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是AD，DD1的中點，AB=BC=2，過A1，C1，B三點的平面截去長方體的一個角后得到如圖所示的幾何體ABCDA1B1C1D1，且這個幾何體的體積為（1）求證：EF平面A1BC1；（2）求A1A的長；（3）在線段BC1上是否存在點P，使直線A1P與C1D垂直，如果存在，求線段A1P的長，如果不存在，請說明理由參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；L2：棱柱的結構特征【分析】（1）法一

10、：連接D1C，已知ABCDA1B1C1D1是長方體，可證四邊形A1BCD1是平行四邊形，再利用直線與平面平行的判定定理進行證明，即可解決問題；法二：根據長方體的幾何特征由平面A1AB平面CDD1C1證得A1B平面CDD1C1（2）設A1A=h，已知幾何體ABCDA1C1D1的體積為，利用等體積法VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1，進行求解（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，過Q作QPCB交BC1于點P，推出A1PC1D，證明A1PC1D，推出D1C1QRtC1CD，再求求線段A1P的長【解答】證明：（1）證法一：如圖，連接D1C，ABCDA1B1C1D1是長方體，A1D1BC且A1D1=BC四邊形A1BCD1是平行四邊形A1BD1CA1B?平面CDD1C1，D1C?平面CDD1C1，A1B平面CDD1C1證法二：ABCDA1B1C1D1是長方體，平面A1AB平面CDD1C1A1B?平面A1AB，A1B?平面CDD1C1A1B平面CDD1C1解：（2）設A1A=h，幾何體ABCDA1C1D1的體積為，VABCDA1C1D1=VABCDA1B1C1D1VBA1B1C1=，即SABCDhSA1B1C1h=，即22h22h=，解得h=4A1A的長為4（3）在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q，過Q作QPC