2022年上海市金山區(qū)市級名校數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1如圖，設(shè)區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落到由曲線與所圍成陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（）A.B.C.D.2已知數(shù)列的前n項和為，滿足， ，若，則m的最小值為（）A6B7C8D93已知雙曲線與橢圓：有共同的焦點，它們的

2、離心率之和為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD 4已知向量，則與的夾角為（ ）A0BCD5定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A18個B16個C14個D12個6已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（ ）ABCD7變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示變量之間的

3、線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()ABCD8已知滿足，其中，則的最小值為（ ）ABCD19函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（ ）ABCD10已知隨機(jī)變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD11已知全集，集合，那么集合（ ）ABCD12設(shè)，是實數(shù)，則的充要條件是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “”是“”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）14設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為_.15函數(shù)的定義域為_16執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17

4、（12分）某大學(xué)“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)合計男8436120女324880合計11684200（1）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”？（2）用分層抽樣方法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，再從抽到的這10名女生中抽取2人，記抽到“統(tǒng)計專業(yè)”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中；臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12

5、分）（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程；（2）已知復(fù)數(shù)z滿足，且，求z的值.19（12分）如圖，過橢圓的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，點和點 分別為橢圓的右頂點和上頂點，（1）求橢圓的離心率；（2）過右焦點作一條弦，使，若的面積為，求橢圓的方程20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點.（1）當(dāng)時，求兩點的極坐標(biāo)；（2）設(shè)，求的值.21（12分）在二項式的展開式中.（1）若展開式后三項的二項式系數(shù)的和等于67，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若為滿足的

6、整數(shù)，且展開式中有常數(shù)項，試求的值和常數(shù)項.22（10分）已知拋物線C的頂點為原點，焦點F與圓的圓心重合.（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)定點，當(dāng)P點在C上何處時，的值最小，并求最小值及點P的坐標(biāo)；（3）若弦過焦點，求證：為定值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：圖中陰影面積可以用定積分計算求出，即，正方形OABC的面積為1，所以根據(jù)幾何概型面積計算公式可知，點落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率為。考點：1.定積分的應(yīng)用；2.幾何概型。2、C【解析】根據(jù)ansnsn1可以求出an的通項公式，再利用裂項相消

7、法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可【詳解】由已知可得，（n2），1，即，解之得，或 7.5，故選：C【點睛】本題考查前n項和求通項公式以及裂項相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度3、C【解析】由橢圓方程求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，及橢圓的離心率，結(jié)合題意進(jìn)一步求出雙曲線的離心率，從而得到雙曲線的實半軸長，再結(jié)合隱含條件求得雙曲線的虛半軸長得答案【詳解】由橢圓，得，則，雙曲線與橢圓的焦點坐標(biāo)為，橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為設(shè)雙曲線的實半軸長為m，則，得，則虛半軸長，雙曲線的方程是故選C【點睛】本題考查雙曲線方程的求法，考查了橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題4、C【解析】由題設(shè)，故，

8、應(yīng)選答案C5、C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個【點睛】求解計數(shù)問題時，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時所求計數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會達(dá)到岀奇制勝的效果6、B【解析】由漸近線方程得出的值，結(jié)合可求得【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為，解得，即離心率為故選：B【點睛】本題考查雙曲線的漸近線和離心率，解題時要注意，要與橢圓中的關(guān)系區(qū)別開來7、C【解析】求出，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【詳解】變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)

9、據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【點睛】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即的最小值為.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點.9、C【解析】利用求得周期，直接得出振幅為，在中令求得初相.【詳解】依題意，函數(shù)的振幅為，在中令求得初相為.故選C.【點睛】本小題主要考查中所表示的含義，考查三角函數(shù)周期的計算.屬于基礎(chǔ)題.其中表示的是振幅，是用來求周期的，即，要注意分母是含有絕對值的.稱為相位，其中稱為

10、初相.還需要知道的量是頻率，也即是頻率是周期的倒數(shù).10、C【解析】根據(jù)二項分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點睛】本題考查了二項分布的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】先求得集合的補集，然后求其與集合的交集.【詳解】依題意，故，故選C.【點睛】本小題主要考查集合補集的運算，考查集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】利用不等式的基本性質(zhì)證明與可進(jìn)行互推.【詳解】對選項C進(jìn)行證明，即是的充要條件，必要性：若，則兩邊同時3次方式子仍成立，成立；充分性：若成，兩邊開時開3次方根式子仍成立，成立.【點睛】在證明

11、充要條件時，要注意“必要性”與“充分性”的證明方向.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分【解析】解出的解集，根據(jù)對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】 ， 或 “”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【點睛】本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法：根據(jù)進(jìn)行判斷(2)集合法：根據(jù)成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷14、7【解析】令可得，再將展開分析即可.【詳解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故答案為：7【點睛】本題考查二項式

12、定理的綜合應(yīng)用，涉及到余數(shù)問題，做此類題一定要合理構(gòu)造二項式，并展開進(jìn)行分析判斷，是一道中檔題.15、【解析】分析：直接解不等式組得函數(shù)的定義域.詳解：由題得，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：點睛：（1）本題主要考查函數(shù)定義域的求法和對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的計算能力.(2)考慮函數(shù)的定義域時，要考慮全面，不能遺漏，本題不要漏掉了16、1【解析】由程序框圖知該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下，判斷，第1次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，第2次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，

13、第3次執(zhí)行循環(huán)體后，；判斷，退出循環(huán)，輸出的值為1【點睛】本題主要考查對含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，模擬程序運算可以較好地幫助理解程序的算法功能三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”詳見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)公式計算，與臨界值表作比較得到答案.（2）根據(jù)分層抽樣計算“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”人數(shù)，計算各種情況的概率，列出分布列，求數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算，因為 所以能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”（2）用分層抽樣方

14、法在上述80名女生中按照“非統(tǒng)計專業(yè)”與“統(tǒng)計專業(yè)”隨機(jī)抽取10名，那么抽到“非統(tǒng)計專業(yè)”4名，抽到“統(tǒng)計專業(yè)”6名， 所以的分布列為012 【點睛】本題考查了列聯(lián)表，分布列，分層抽樣，數(shù)學(xué)期望，屬于?？碱}型.18、（1）或或；（2）4或.【解析】（1）設(shè)代入方程利用復(fù)數(shù)相等的定義求解。（2）設(shè)代入和求解?！驹斀狻浚?）設(shè)，則，解得：或或，或或。（2）設(shè)，則，或。又，由解得（舍去）或，由，解得，綜上，4或?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，解題時可設(shè)代入已知條件，利用復(fù)數(shù)相等的定義轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題求解。19、（1）；（2）【解析】（1）由可得，計算進(jìn)而得答案。（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定

15、理，代入的面積公式計算整理即可?！驹斀狻浚?），解得，故（2）由（1）知橢圓方程可化簡為易求直線的斜率為，故可設(shè)直線的方程為：由消去得，于是的面積，因此橢圓的方程為，即【點睛】本題考查橢圓的離心率以及通過弦長公式求橢圓的相關(guān)量，屬于一般題。20、 (1) ， (2) 【解析】將曲線化為極坐標(biāo)方程，聯(lián)立求出兩點的極坐標(biāo)聯(lián)立直線參數(shù)方程與曲線的普通方程，運用根與系數(shù)之間關(guān)系求出結(jié)果【詳解】（1）曲線的普通方程，化為極坐標(biāo)方程為與聯(lián)立，得，又，或兩點的極坐標(biāo)分別為，（2）直線的普通方程為化為參數(shù)方程為（為參數(shù)）曲線的普通方程為把代入，得整理得，【點睛】需要運用公式將普通方程與極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程之間

16、的轉(zhuǎn)化，在求解長度問題時，運用參數(shù)方程來解答會降低計算量。21、（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項，（2），常數(shù)項為【解析】（1）根據(jù)條件求出的值，然后判斷第幾項二項式系數(shù)最大，并求之；（2）常數(shù)項其實說明的指數(shù)為，根據(jù)這一特點，利用項數(shù)與第幾項的關(guān)系求解出的值.【詳解】解：（1）由已知整理得，顯然則展開式中二項式系數(shù)最大的項為第6和第7項（2）設(shè)第項為常數(shù)項，為整數(shù)，則有，所以，或當(dāng)時，；時，（不合題意舍去），所以常數(shù)項為【點睛】對于形如的展開式，展開后一共有項，若為奇數(shù)，則二項式系數(shù)最大的項有項，分別為項，為若為偶數(shù)，則二項式系數(shù)最大的項有項，即為項（也可借助楊輝三角的圖分析）.22、（1）（2）4（3）1，【解析】分析：（1）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，可得拋物線的焦點坐標(biāo)，從而可得拋物線方程；（2）設(shè)點在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為點，根據(jù)拋物線定義知,要使的值最小，必三點共線，從而可得結(jié)果；（3），設(shè) ， ，根據(jù)焦半徑公式可得 ，利用韋達(dá)定理化簡可得結(jié)果.詳解：（1）由已知易得， 則求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程C為. （2）設(shè)點P在拋物線C的準(zhǔn)