《全稱量詞與存在量詞》示范公開(kāi)課教學(xué)PPT課件【高中數(shù)學(xué)人教版】

1、 全稱量詞與存在量詞高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)（新課標(biāo)） 具體實(shí)例定義什么是全稱量詞和存在量詞表示如何表示應(yīng)用如何正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定辨析如何判斷含有一個(gè)量詞的命題的真假整體概覽問(wèn)題1閱讀教科書(shū)第26頁(yè)第一段，本節(jié)將要研究哪些內(nèi)容？請(qǐng)你羅列出來(lái)，如果讓你來(lái)設(shè)計(jì)本節(jié)內(nèi)容及其研究思路，你將會(huì)如何展開(kāi)？ （1）x3；（2）2x1是整數(shù)（1）（2）都不是命題，因?yàn)樵谶@兩個(gè)語(yǔ)句中，不知道變量x代表什么數(shù)，無(wú)法判斷真假，所以它們不是命題問(wèn)題導(dǎo)入問(wèn)題2下列語(yǔ)句是命題嗎？為什么？ （1）x3；（2）2x1是整數(shù)；（3）對(duì)所有的xR，x3；（4）對(duì)任意一個(gè)xZ，2x1是整數(shù)（3）（4）是命題（3）

2、在（1）的基礎(chǔ)上增加了短語(yǔ)“所有的”對(duì)變量x進(jìn)行限定；新知探究問(wèn)題3語(yǔ)句（3）（4）是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？ 問(wèn)題3語(yǔ)句（3）（4）是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？（1）x3；（2）2x1是整數(shù)；（3）對(duì)所有的xR，x3；（4）對(duì)任意一個(gè)xZ，2x1是整數(shù)（4）在（2）的基礎(chǔ)上增加了短語(yǔ)“任意一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的陳述句，所以（3）（4）是命題新知探究 用一個(gè)短語(yǔ)對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行限定，可以使類似“x3”“2x1是整數(shù)”的開(kāi)語(yǔ)句成為一個(gè)命題，我們把這樣的短語(yǔ)稱為量詞短語(yǔ)“所有的”

3、、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題通常，將含有變量x的語(yǔ)句用p（x），q（x），r（x），表示，變量x的取值范圍用M表示那么，全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：xM，p（x）新知探究 新知探究 常見(jiàn)的全稱量詞：“每一個(gè)”“任意”“所有”“一切”“任給”等全稱量詞的含義：在指定范圍內(nèi)，表示整體或者全部的含義新知探究問(wèn)題4你還能說(shuō)出哪些全稱量詞？全稱量詞的含義是什么？并試著舉出幾個(gè)全稱量詞命題 全稱量詞命題舉例：（1）對(duì)任意的xR，x210；（2）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)；（3）所有的一元二次方程都有實(shí)

4、根；新知探究 追問(wèn)全稱量詞命題可以簡(jiǎn)記為“xM，p（x）”在上述命題中，“M”，“p（x）”分別指的是什么？（1）“M”指的是R，“p（x）”指的是“x210”；（2）“M”指的是“所有無(wú)理數(shù)”，“p（x）”指的是“x2也是無(wú)理數(shù)”；（3）“M”指的是“所有一元二次方程”，“p（x）”指的是“方程都有實(shí)根”；新知探究 （1）對(duì)任意的xR，x210；（2）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)；（3）所有的一元二次方程都有實(shí)根；（1）是真命題；對(duì)于xR，總有x2110所以，全稱量詞命題“對(duì)任意的xR，x210”為真命題；新知探究問(wèn)題5請(qǐng)判斷上述全稱命題的真假，并說(shuō)明理由 （2）是假命題；因?yàn)?是無(wú)理

5、數(shù)， 是有理數(shù)所以，全稱量詞命題“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)”是假命題；新知探究（1）對(duì)任意的xR，x210；（2）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)；（3）所有的一元二次方程都有實(shí)根；問(wèn)題5請(qǐng)判斷上述全稱命題的真假，并說(shuō)明理由 （3）是假命題；一元二次方程x2x10沒(méi)有實(shí)根所以，全稱量詞命題“所有的一元二次方程都有實(shí)根”是假命題新知探究（1）對(duì)任意的xR，x210；（2）對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)；（3）所有的一元二次方程都有實(shí)根；問(wèn)題5請(qǐng)判斷上述全稱命題的真假，并說(shuō)明理由 追問(wèn)對(duì)給定的全稱量詞命題，如何判斷它的真假？如果對(duì)集合M中的每一個(gè)x，p（x）都成立，那么“xM，p（

6、x）”為真命題；如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得p（x0）不成立，那么“xM，p（x）”為假命題新知探究 新知探究 （1）2x13；（2）x能被2和3整除；（3）存在一個(gè)xR，使2x13；（4）至少有一個(gè)xZ，x能被2和3整除（3）在（1）的基礎(chǔ)上增加了短語(yǔ)“存在一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定；不是不是是是（4）在（2）的基礎(chǔ)上增加了短語(yǔ)“至少有一個(gè)”對(duì)變量x進(jìn)行限定，從而使（3）（4）成為可以判斷真假的陳述句，所以（3）（4）是命題新知探究問(wèn)題6下列語(yǔ)句是命題嗎？比較（1）和（3），（2）和（4），它們之間有什么關(guān)系？ 短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示含有存

7、在量詞的命題，叫做存在量詞命題類比全稱量詞命題的符號(hào)表示，存在量詞命題“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p（x）新知探究 新知探究 常見(jiàn)的存在量詞：“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等存在量詞的含義：在指定范圍內(nèi)，表示個(gè)別或一部分的含義新知探究問(wèn)題7你還能說(shuō)出哪些存在量詞？存在量詞的含義是什么？并試著舉出幾個(gè)存在量詞命題 存在量詞命題舉例：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù) ，使x210；（2）存在一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)；（3）有些平行四邊形是菱形；新知探究 （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x210；（2）存在一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)；（3）有些平行四邊形是菱形；

8、（1）是假命題；對(duì)于xR，總有x210，即不存在xR，使得x210所以，存在量詞命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x210”為假命題；新知探究問(wèn)題8你能判斷上述存在命題的真假嗎？說(shuō)明理由，并類比全稱量詞命題總結(jié)出存在量詞命題真假的判斷方法 （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x210；（2）存在一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)；（3）有些平行四邊形是菱形；（2）是真命題；所以，存在量詞命題“存在一個(gè)無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)”是真命題；因?yàn)?1是無(wú)理數(shù)，（ 1）23 是無(wú)理數(shù)新知探究問(wèn)題8你能判斷上述存在命題的真假嗎？說(shuō)明理由，并類比全稱量詞命題總結(jié)出存在量詞命題真假的判斷方法 （1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x210；（2）存在一個(gè)

9、無(wú)理數(shù)x，x2也是無(wú)理數(shù)；（3）有些平行四邊形是菱形；（3）是真命題；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形所以，存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題新知探究問(wèn)題8你能判斷上述存在命題的真假嗎？說(shuō)明理由，并類比全稱量詞命題總結(jié)出存在量詞命題真假的判斷方法 如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得p（x0）成立，那么“xM，p（x）”為真命題；如果對(duì)集合M中每一個(gè)x，p（x）都不成立，那么“xM，p（x）”為假命題新知探究方法 新知探究 歸納小結(jié)問(wèn)題9本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了全稱量詞和存在量詞，全稱量詞和存在量詞的含義分別是什么？常用的表述形式分別有哪些？什么是全稱量詞命題和存在量詞命題？它們的符號(hào)表示分別是

10、什么？如何判斷它們的真假？將所有內(nèi)容以表格的形式呈現(xiàn)出來(lái)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程，與你在問(wèn)題1中設(shè)計(jì)的研究過(guò)程和思路是否一致？ 歸納小結(jié) 全稱量詞存在量詞含義舉例對(duì)應(yīng)的命題表示判斷在指定范圍內(nèi)，表示整體或者全部在指定范圍內(nèi)，表示個(gè)別或一部分“所有的”、“每一個(gè)”、“任何一個(gè)”、“一切”等“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有的”等全稱量詞命題存在量詞命題對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立存在M中元素x，p(x)成立xM，p(x)xM，p(x)如果對(duì)集合M中的每一個(gè)x，p(x)都成立，那么“xM，p(x) ”為真命題如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得p(x0)成立，那么“xM，p(x) ”為真命題如果在

11、集合M中存在一個(gè)x0，使得p(x0)不成立，那么“xM，p(x) ”為假命題如果對(duì)集合M中每一個(gè)x，p（x）都不成立，那么“xM，p(x) ”為假命題歸納小結(jié) 作業(yè)：教科書(shū)第28頁(yè)練習(xí)第1，2題；習(xí)題1.5第1，2題作業(yè)布置 1下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題用符號(hào)“”或“”表示下面的命題，并判斷其真假目標(biāo)檢測(cè)（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)a，b，關(guān)于x的方程axb0恰有唯一解；（2）所有的矩形都是平行四邊形；（3）至少有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)；（4）存在xR，使x2101 1下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題用符號(hào)“”或“”表示下面的命題，并判斷其真假目標(biāo)檢測(cè)（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)

12、a，b，關(guān)于x的方程axb0恰有唯一解；全稱量詞命題；a，bR，關(guān)于x的方程axb0恰有唯一解；假命題；因?yàn)楫?dāng)a0，b0時(shí)，方程無(wú)解，所以其為假命題；1 1下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題用符號(hào)“”或“”表示下面的命題，并判斷其真假目標(biāo)檢測(cè)（2）所有的矩形都是平行四邊形；全稱量詞命題；的矩形都是平行四邊形；真命題；根據(jù)矩形的定義可知其為真命題；1 1下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題用符號(hào)“”或“”表示下面的命題，并判斷其真假目標(biāo)檢測(cè)（3）至少有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)；存在量詞命題；x是偶數(shù)，x是素?cái)?shù)；真命題；所以“至少有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”是真命題；2是偶數(shù)，2也是素?cái)?shù)，1 1下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題用符號(hào)“”或“”表示下面的