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文檔簡介

1、數學模型方法概述一、數學模型的概念二、建立數學模型的過程三、函數模型的建立數學模型源于現實、寓于現實、用于現實，它不是實際原型，而是一種高于現實的模擬，在數值上可以作為公式應用，可以推廣到與原物相近的一類問題，可以作為某事物的數學語言，可譯成算法語言，編寫程序進入計算機. 所謂模型，就是對所研究對象的有關性質的模擬物.數學模型則是利用數學語言模擬現實的模型，就是針對現實世界的某一特定對象，為了一個特定的目的，根據其特有的內在規(guī)律，作出必要的簡化和假設，運用適當的數學工具，采用形式化的語言，概括和近似地表述出來的一種數學結構.它或者能解釋特定對象的現實性態(tài)，或者能預測對象的未來狀態(tài)，或者能提供處

2、理對象的最優(yōu)決策和控制.數學模型方法（Mathematical Modeling Method），是利用數學模型解決問題的一般數學方法，簡稱MM方法.二、 建立數學模型的過程全過程一般分為表述、求解、解釋、驗證幾個階段，并且通過這些階段完成從現實對象到數學模型，再從數學模型到現實對象的循環(huán). MM方法解題的基本步驟可用框圖表示如下： 例如，18世紀，東普魯士有個城市叫哥尼斯堡，城內有一條普雷格爾河，這條河有兩條支流，在城中心匯合成大河，河中間有一小島，河上有七座橋，如圖 2.3.1所示.每天傍晚，人們總要在這七座橋之間散步.很多人總想一次不重復地走過這七座橋，再回到出發(fā)點.這就是數學史上著名的哥尼斯堡七橋問題.可是試來試去總是辦不到，于是有人寫信給當時著名的數學家歐拉.歐拉于1736年，建立了一個數學模型解決了這個問題.他把島和陸地抽象成一個點，把每座橋抽象成一條線，如圖2.3.2 所示. 陸地D小島A半島B陸地CABCD圖2.3.2圖2.3.1 所以從總體上來說，數學模型只是近似地表現了現實原型中的某些屬性，而就所要解決的實際問題而言，它更深刻、更正確、更全面地反映了現實. 從廣義上講，一切數學概念、數學理論體系、數學公式、方程式和算法系統都可稱為數學模型.而從狹義上講，只有那些反映特定問題的數學結構，才稱為數學模型.在

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