湖南省長沙市第八中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、湖南省長沙市第八中學2021-2022學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若方程的取值范圍是A(， 1)B0，1)C，)D(，1)(，)參考答案：D略2. 某次知識競賽中，四個參賽小隊的初始積分都是100分，在答題過程中，各小組每答對1題都可以使自己小隊的積分增加5分，若答題過程中四個小隊答對的題數(shù)分別是4道，7道，7道，2道，則四個小組積分的方差為（）A50B75.5C112.5D225參考答案：C【考點】極差、方差與標準差【分析】先求四個小組積分的平均值，再求四個小組積分的方差【解答

2、】解：由已知得四個小組積分分別為：120，135，135，110，四個小組積分的平均值為=125，四個小組積分的方差為：S2= 2+2+2+2=112.5故選：C3. 已知函數(shù)和在同一直角坐標系中的圖象不可能是（ ）A B C D 參考答案：D略4. 跳格游戲：如圖，人從格子外只能進入第1個格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8個格子的方法種數(shù)為（ ）A8種 B13種 C21種 D34種參考答案：C人從格外跳到第1格的方法顯然只有1種；人從格外跳到第2格的方法也只有1種;從格外到第1格,再從第1格到第2格;人從格外跳到第3格的方法有2種;從格外到第1格,從第1格到第2格,再

3、從第2格到第3格;從格外到第1格,再從第1格到第3格. 由此分析,可設(shè)跳到第n格的方法數(shù)為,則到達第n格的方法有兩類:向前跳1格到達第n格,方法數(shù)為;向前跳2格到達第n格,方法數(shù)為,則由加法原理知,由數(shù)列的遞推關(guān)系不難求得該數(shù)列的前8項分別為1,1,2,3,5,8,13,21,這里,前面已求得，所以人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為21種.5. 復數(shù)z滿足：（z i）（1i）=2則z= A一l 2i B一1十2i C12i D1+2i參考答案：6. 復數(shù)z滿足：（z i）i=2+i，則z= A一l i B1i C1+3i D12i參考答案：7. 在如圖所示正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC

4、1與B1C的交點，給出編號為的五個圖，則四面體A1CC1E的側(cè)視圖和俯視圖分別為（）A和B和C和D和參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則，可得四面體的側(cè)視圖和俯視圖分別為和故選：B8. 若復數(shù)為純虛數(shù)，則的虛部為（ ）A B C D 參考答案：B9. 已知滿足，則的最小值是（ ） A0 B C D2參考答案：B10. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的取值可能為（ ）A B C D參考答案：A將函數(shù)化簡得到，向右平移個單位后得到函數(shù)表達式為，因為關(guān)于y軸對稱故得到，當k=-1,時，得到值為.故答

5、案為：A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)滿足對任意的都有成立，則 參考答案：7 略12. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，A=3，5，則?UA= 參考答案：1，2，4考點：補集及其運算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運算進行求解即可解答：全集U=1，2，3，4，5，A=3，5，?UA=1，2，4，故答案為：1，2，4點評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)13. 已知，為與中的較小者，設(shè)，則=_參考答案：14. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）= 參考答案：0考點：

6、奇偶函數(shù)圖象的對稱性 專題：常規(guī)題型；計算題；壓軸題分析：先由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，結(jié)合對稱性變形為，f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），再由f（0）=0求解解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，f（x）=f（x），f（x）=f（1+x）=f（x）f（2+x）=f（1+x）=f（x），f（0）=f（1）=f（3）=f（5）=0，f（0）=f（2）=f（4）=0，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0故答案為：0點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及對稱性以及主條件的變形與應(yīng)用15. 已知等差數(shù)列的前n的和

7、為，且,則取得最大值時的n= .參考答案：20由得。由，得，所以解得。所以，由得，所以當，所以前20項之和最大，此時。16. 2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式如圖，在坡度為15的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60和45，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為 米參考答案：10（）【考點】解三角形的實際應(yīng)用【專題】解三角形【分析】過B作BDAM交MN與D，由三角形的邊角關(guān)系可得AN，進而在ABN中由正弦定理可得【解答】解：如圖過B作BDAM交MN與D，則由題意可得NAM=60，NBD=45，ABD=

8、CAB=15，MN=30，ABN=45+15=60，ANB=4530，在AMN中可得AN=，在ABN中=，AB=sin（4530）=10（）故答案為：10（）【點評】本題考查解三角形的實際應(yīng)用，涉及正弦定理的應(yīng)用和三角形的邊角關(guān)系，屬中檔題17. 已知A，B，C是平面上任意三點，BCa，CAb，ABc，則的最小值是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)，等差數(shù)列中，記=，令，數(shù)列的前n項和為.（1）求的通項公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列

9、的公差為，由,.解得，=3 ， 2分 4分， Sn=. 6分（2） 8分 10分（3）由(2)知， ，成等比數(shù)列. 12分即當時，7，=1，不合題意；當時，=16，符合題意；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；15分當時，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列. 17分綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列. 18分另解： （3）由(2)知， ， 成等比數(shù)列. ， 12分取倒數(shù)再化簡得 當時，=16，符合題意； 14分， 而， 所以，此時不存在正整數(shù)m、n , 且1mn,使得成等比數(shù)列. 17分綜上，存在正整數(shù)m=

10、2,n=16,且1mn,使得成等比數(shù)列. 18分19. 某班甲、乙兩名同學參加100米達標訓練，在相同條件下兩人10次訓練的成績（單位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011513114511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）請完成樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖（在答題卷中）；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由（不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論）；（2）從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12.

11、8秒差的概率；（3）經(jīng)過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在區(qū)間（單位：秒）之內(nèi)，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率參考答案：（1）莖葉圖見解析，乙較穩(wěn)定；（2）“至少有一個”問題可從反面入手，沒有一個比12.8秒差，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率可求得；（3）甲同學的成績?yōu)?，乙同學的成績?yōu)?，按題意，而要求的是，作出圖形，由幾何概型概率公式計算可得（3）設(shè)甲同學的成績?yōu)?，乙同學的成績?yōu)?，則，如圖陰影部分面積即為10分所以，甲、乙成績之差的絕對值小于0.8秒的概率為12分考點：莖葉圖，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，幾何概型20. 已知函數(shù)，其定義域為

12、，（1）當時時，求函數(shù)的極大值；（2）求證：對于任意的，總存在，滿足，并確定這樣的的個數(shù)。參考答案：解：-1-分 （1） 由得，或-2分當變化時，、的變化情況如下表極大值極小值的極大值為.-4分(2),所以-5分設(shè)-6分-7分Ks5u當，或時，所以在上有解，且只有一解；-9分當時，且，而，所以在上有解，且有兩解；-11分當或時，在上有解，且只有一解；-13分綜上所述，對于任意的，總存在，滿足當或時，有唯一的適合題意，當時，有兩個適合題意-14分略21. 已知橢圓的離心率為，焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是橢圓C上的點，面積的最大值是2（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于M，N兩點，點D是橢

13、圓C上的點，O是坐標原點，若，判定四邊形OMDN的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請說明理由參考答案：（） （）見解析【分析】（）由題意得到的方程組，求出的值，即可得出橢圓方程；（）當直線的斜率不存在時，易求出四邊形的面積；當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程是，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合判別式和韋達定理，可表示出弦長，再求出點到直線的距離，根據(jù)和點在曲線上，求出的關(guān)系式，最后根據(jù)，即可得出結(jié)果【詳解】解：（）由解得 得橢圓的方程為. （）當直線的斜率不存在時，直線的方程為或，此時四邊形的面積為當直線的斜率存在時，設(shè)直線方程是，聯(lián)立橢圓方程 ， 點到直線的距離是 由得因為點在曲線上，所以有整理得 由題意四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積為 由得, 故四邊形的面積是定值，其定值為【點睛】本題主要考查