甘肅省武威市高中名校2023學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷（含解析）

1、2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并

2、交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形中，點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A1BC1D3已知，則的最小值為（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)在定義城內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD5已知是虛數(shù)單位，若，則（ ）AB2CD36已知銳角滿足則（ ）ABCD7若是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，則A的值域?yàn)锽為周期函數(shù)，且6為其一個(gè)周期C的圖像關(guān)于對(duì)稱D函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)8集合，則( )ABCD9已知數(shù)列滿足，則（ ）ABCD10函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的范圍為

3、（ ）ABCD11不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，則（ ）A，B，C，D，12設(shè)，其中a，b是實(shí)數(shù)，則（ ）A1B2CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為_.14如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)、分別是棱，的中點(diǎn)，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是_.15在中，為定長(zhǎng)，若的面積的最大值為，則邊的長(zhǎng)為_16利用等面積法可以推導(dǎo)出在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值，類比上述結(jié)論，利用等體積法進(jìn)行推導(dǎo)，在棱長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和也為定值，則這個(gè)定值是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明

4、、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，（）求與平面所成角的正弦（）求二面角的余弦值18（12分）已知函數(shù)，且（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，試比較，與的大小，并說明理由19（12分）如圖，在直角中，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求的值.20（12分）如圖，三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，是棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.21（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)22（10分）設(shè)函數(shù).（1

5、）求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【答案解析】根據(jù)平面向量基本定理，用來表示，然后利用數(shù)量積公式，簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：點(diǎn)E是中點(diǎn)，點(diǎn)F是中點(diǎn)，所以又所以則故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細(xì)心觀察，屬基礎(chǔ)題.2、A【答案解析】分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【題目詳解】，故的虛部為.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是一道容易題.3、B【答案解析】

6、,選B4、D【答案解析】根據(jù)的圖象可得的單調(diào)性，從而得到在相應(yīng)范圍上的符號(hào)和極值點(diǎn)，據(jù)此可判斷的圖象.【題目詳解】由的圖象可知，在上為增函數(shù)，且在上存在正數(shù)，使得在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故在有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數(shù)可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題.5、A【答案解析】直接將兩邊同時(shí)乘以求出復(fù)數(shù)，再求其模即可.【題目詳解】解：將兩邊同時(shí)乘以，得故選：A【答案點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及其模的求法，是基礎(chǔ)題.6、C【答案解析】利用代入計(jì)算即

7、可.【題目詳解】由已知，因?yàn)殇J角，所以，即.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.7、D【答案解析】運(yùn)用函數(shù)的奇偶性定義，周期性定義，根據(jù)表達(dá)式判斷即可.【題目詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，又，即是以4為周期的函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)有無窮多個(gè)；因?yàn)?，令，則，即，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，由題意無法求出的值域，所以本題答案為D.【答案點(diǎn)睛】本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，主要是抽象函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)式子判斷得出結(jié)論是關(guān)鍵.8、A【答案解析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零化簡(jiǎn)集合B，求交集運(yùn)算即可.【題目詳解】由可得，所以，由可得,所

8、以,所以，故選A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，涉及一元二次不等式解法及對(duì)數(shù)的概念，屬于中檔題.9、C【答案解析】利用的前項(xiàng)和求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可計(jì)算出，然后利用裂項(xiàng)法可求出的值.【題目詳解】.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，可得，兩式相減，可得，故，因?yàn)橐策m合上式，所以.依題意，故.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查利用求，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.10、B【答案解析】首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【題目詳解】因?yàn)?，所以，若值域?yàn)椋灾恍瑁?故選：B【答案點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單

9、調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).11、D【答案解析】根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項(xiàng)即可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中 ，設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，由圖可得：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，即，當(dāng)過點(diǎn)原點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯(cuò)誤；設(shè)，則的幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)目標(biāo)函數(shù)幾

10、何意義的認(rèn)識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：，即，所以則故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考驗(yàn)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】本題首先可以根據(jù)將化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)取等號(hào)，故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時(shí)候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.14、【答案解析】取中點(diǎn)，連結(jié)，推導(dǎo)出平面平面，從而點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，作于，由，能求出線

11、段長(zhǎng)度的取值范圍【題目詳解】取中點(diǎn)，連結(jié)，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，平面平面，是側(cè)面正方形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），平面，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，在等腰中，作于，由等面積法解得：，線段長(zhǎng)度的取值范圍是，故答案為：，【答案點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)的取值范圍的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題15、【答案解析】設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸建系，則，設(shè)，利用求向量模的公式，可得，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)一步求出的值即為所求.【題目詳解】解：設(shè)，以為原點(diǎn)，為軸建系，則，設(shè)，則，即，由，可得.則.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，建系是關(guān)鍵，屬于難題.16、【

12、答案解析】計(jì)算正四面體的高，并計(jì)算該正四面體的體積，利用等體積法，可得結(jié)果.【題目詳解】作平面，為的重心如圖則，所以設(shè)正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為則故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，還考查等體積法，考驗(yàn)理解能力以及計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【答案解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出面的法向量和已知線的向量，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個(gè)面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.詳解：（）是矩形，又平面，即，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直

13、角坐標(biāo)系，由，得，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，故與平面所成角的正弦值為（）由（）可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，故二面角的余弦值為點(diǎn)睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標(biāo)的正確性，坐標(biāo)錯(cuò)則結(jié)果必錯(cuò)，務(wù)必細(xì)心，屬于中檔題.18、（1）（2）詳見解析（3）【答案解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，由得減區(qū)間；（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)樗裕匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（3）因?yàn)?，所以試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由得減區(qū)間； （2）法1：， 所以，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 法2：， ，是開口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個(gè)不相等的

14、實(shí)數(shù)根； （3）因?yàn)椋?， 又在和增，在減，所以 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關(guān)系19、（1）3；（2）.【答案解析】（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程組即可.【題目詳解】（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得.（2）因?yàn)?，所以，解?在中，由余弦定理得，即，故.【答案點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道中檔題.20、（1）詳見解析；（2）.【答案解析】（1）根據(jù)平面，四邊形是矩形，由為中點(diǎn)，且，利用平面幾何知識(shí)，可得，又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可有平面，從而得證.（2）分別以，為，軸

15、建立空間直角坐標(biāo)系，得到，分別求得平和平面的法向量，代入二面角向量公式求解.【題目詳解】（1）證明：平面，四邊形是矩形，為中點(diǎn)，且，.，與相似，平面，平面，平面，平面，.（2）如圖，分別以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，解得：，同理，平面的法向量，設(shè)二面角的大小為，則.即二面角的余弦值為.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查線線垂直、線面垂直的轉(zhuǎn)化以及二面角的求法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和推理論證、運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）證明見解析.【答案解析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)椋趾蛢煞N情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構(gòu)造函數(shù)，證明出，進(jìn)而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為最大值；當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、且，構(gòu)造函數(shù)，其中，令，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，則.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即，即，且，而函數(shù)在上為減