高考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)08 三角函數(shù)與解三角（解析版）

1、易錯點(diǎn)08 三角函數(shù)與解三角易錯點(diǎn)1：解三角函數(shù)的定義此類題主要考查三角函數(shù)的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.所以要求考生要熟記公式，并懂得靈活應(yīng)用。易錯點(diǎn)2：三角函數(shù)圖象變換函數(shù)圖象的平移變換解題策略：（1）對函數(shù)y=sin x，y=Asin(x)或y=Acos(x)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|個單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤|，而不是x變?yōu)閤|.（2）注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.易錯點(diǎn)3：由三角函數(shù)圖像求解析式結(jié)合圖象及性質(zhì)求解析式y(tǒng)=Asin(x)B(A0，

2、0)的方法（1）求A，B，已知函數(shù)的最大值M和最小值m，則.（2）求，已知函數(shù)的周期T，則.（3）求，常用方法有： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 代入法：把圖象上的一個已知點(diǎn)代入(此時，A，B已知) = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 確定值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個零點(diǎn)作為突破口，具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為x=0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為x=；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時與x軸的交點(diǎn))為x=；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為x=；“第五點(diǎn)”為x=2.易錯點(diǎn)4： 給值（式）求角（值）解三角函數(shù)的給值求值問題的基

3、本步驟（1）先化簡所求式子或所給條件；（2）觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系；（3）將已知條件代入所求式子，化簡求值易錯點(diǎn)5：三角形中邊角關(guān)系此類題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理角化邊的應(yīng)用、余弦定理的應(yīng)用、三角形周長最大值的求解問題；求解周長最大值的關(guān)鍵是能夠在余弦定理構(gòu)造的等式中，結(jié)合基本不等式構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.題組一、三角函數(shù)的定義 1.（2020全國2卷）若為第四象限角，則（ ）A. cos20 B. cos20 C. sin20 D. sin20【答案】D【解析】方法一：由為第四象限角，可得，所以此時的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)時，選項

4、B錯誤；當(dāng)時，選項A錯誤；由在第四象限可得：，則，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.2（2014新課標(biāo)）若，則（ ）A B C D 【答案】C【解析】 知的終邊在第一象限或第三象限，此時與同號，故，選C3（2011新課標(biāo)）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（ ）A B C D【答案】B【解析】由角的終邊在直線上可得，故選B題組二、三角函數(shù)的圖像與變換4(2021年高考全國乙卷理科)把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則()ABCD【答案】B【解析】.5（2017新課標(biāo)）已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確

5、的是( )A把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線B把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個單位長度，得到曲線C把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 QUOTE 個單位長度，得到曲線D把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 QUOTE 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 QUOTE 個單位長度，得到曲線【答案】D【解析】把的解析式運(yùn)用誘導(dǎo)公式變?yōu)橛嘞遥簞t由圖象橫坐標(biāo)縮短為原來的，再把得到的曲線向左平移 QUOTE 個單位長度，得到曲線選D6（2016全國II）若將函數(shù)的圖像向左平移個單

6、位長度，則平移后圖象的對稱軸為A BC D【答案】B【解析】函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，令，解得，所以所求對稱軸的方程為，故選B7（2016年全國III）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移_個單位長度得到【答案】【解析】函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個單位長度得到題組三、由三角函數(shù)圖像求解析式8(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷理科)設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為()ABCD【答案】C【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過點(diǎn)，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點(diǎn)，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C9.（2020新全國1山東）（多

7、選題）下圖是函數(shù)y sin(x)的部分圖像，則sin(x) （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,當(dāng)時，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而,故選：BC.10（2015新課標(biāo)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）， B，C， D，【答案】D【解析】由圖象可知，所以，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，即，題組四、給值（式）求值（角）11(2021年高考全國甲卷理科)若，則()ABCD【答案】A【解析】 ，解得，故選：A12(2018全國卷)若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】故選B13.（2019全國理10）已知(0，)，2sin 2=cos 2+1，

8、則sin =A B C D【答案】B【解析】由，得.因為，所以.由，得.故選B.14（2016年全國II）若，則（ ）A B C D【答案】D【解析】因為，所以，所以,所以,故選D題組五、三角形中的邊角關(guān)系15.（2020全國3卷）在ABC中，cosC，AC4，BC3，則cosB（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，根據(jù)余弦定理：,可得 ，即,由,故.故選：A.16(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則()ABCD【答案】C【解析】由余弦定理可得，所以由所以，而，所以，故選C17.（2021年上海卷第18題）在中，已知（1）若，求的面積；（2）若，

9、求的周長.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，（2）因為，所以因為，所以所以18.（2021年天津卷）在，角所對的邊分別為，已知，（1）求a的值；（2）求的值；（3）求的值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因為，由正弦定理可得，；（2）由余弦定理可得；（3），所以.1設(shè)函數(shù)，則（ ）A在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱B在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對稱C在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱D在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】=，所以在單調(diào)遞減，對稱軸為，即2已知0，直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則=（ ）A eq f(,4) B eq f(,3) C eq f(

10、,2) D eq f(3,4)【答案】A【解析】由題設(shè)知，=，=1，=（），=（），=，故選A.3設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A的一個周期為 B的圖像關(guān)于直線對稱C的一個零點(diǎn)為 D在單調(diào)遞減【答案】D【解析】的周期為，所以A正確；，所以B正確；設(shè)，而，C正確；選D4已知，函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍是( )AB C D【答案】A【解析】函數(shù)的圖像可看作是由函數(shù)的圖像先向左平移 QUOTE 個單位得的圖像，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的 QUOTE 1 倍，縱坐標(biāo)不變得到的，而函數(shù)的減區(qū)間是，所以要使函數(shù)在上是減函數(shù)，需滿足，解得故選A5已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，且在單調(diào)，則的

11、最大值為（ ）A11 B9 C7 D5【答案】B【解析】因為為函數(shù)的零點(diǎn)，為圖像的對稱軸，所以（，為周期），得（）又在單調(diào)，所以，又當(dāng)時，在不單調(diào)；當(dāng)時，在單調(diào)，滿足題意，故，即的最大值為96.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，則（ ）A B C D【答案】D【解析】，由余弦定理解得7.的內(nèi)角的對邊分別為，若，則 【答案】【解析】，由正弦定理得：解得8.若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的一個取值為_【答案】【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式以及輔助角公式即可求得，可得，即可解出.【詳解】因為，所以，解得，故可取.故答案為：（均可）.9.的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為_.【答案】【解析】由余弦定理有，因為，所以，所以，.10.已