2022年深圳市育才中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若是第四象限角，則（ ）ABCD2已知向量，若，則實(shí)數(shù) （ ）ABCD3在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說

2、法正確的是（ ）AB與所成角為C平面D與平面所成角的余弦值為4若的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）AB84CD365設(shè)隨機(jī)變量B(2,p),B(4,p)，若P(1)=5A1127B3281C656函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D37若函數(shù)，則( )A0B-1CD18命題“任意”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD9一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（ ）A24 種B48 種C84 種D96種10已知函數(shù)f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A-2e,+

3、)B-3211圓與的位置關(guān)系是（ ）A相交B外切C內(nèi)切D相離12球的體積是，則此球的表面積是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13為了宣傳校園文化，讓更多的學(xué)生感受到校園之美，某校學(xué)生會(huì)組織了6個(gè)小隊(duì)在校園最具有代表性的3個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行視頻拍攝，若每個(gè)地點(diǎn)至少有1支小隊(duì)拍攝，則不同的分配方法有_種（用數(shù)字作答）14若不同的兩點(diǎn)和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線上，則與的距離的最大值是_15如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為，已知， 將直角沿邊折起，折起后點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，則翻折后的幾何體中與所成角的正切值為_16如圖，是正方體的棱上的一點(diǎn)，且平面，則異面直線與所成角的余弦值為_

4、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）約定乒乓球比賽無平局且實(shí)行局勝制，甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當(dāng)時(shí)，勝者獲得獎(jiǎng)金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽試問應(yīng)當(dāng)如何分配獎(jiǎng)金最恰當(dāng)？18（12分）計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，假設(shè)各年的

5、年入流量相互獨(dú)立（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（，）（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行最多，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年流入量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為4000萬元，若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？19（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值.20（12分）已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形, ABCD,ACBD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn),設(shè)1)證明：

6、PEBC；2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值21（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，有，求證：22（10分）已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】確定角所處的象限，并求出的值，利用誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】是第四象限角，則，且，所以，是第四象限角，則，因此，故選C【

7、點(diǎn)睛】本題考查三角求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，要確定對(duì)象角的象限，于此確定所求角的三角函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合相關(guān)公式求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題2、B【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（

8、2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E與BF不垂直，故A錯(cuò)誤；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F與BD所成角為90，故B錯(cuò)誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正確；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為，則sin，cosA1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題4、B【解析

9、】先由的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，求解n,寫出通項(xiàng)公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：令可得：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.5、A【解析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件P1=59計(jì)算出【詳解】由于B2,p，則P1=1-P所以，B4,1 =1127【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。6、C【解析】，如圖，由圖可知，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選

10、C7、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.8、C【解析】試題分析：對(duì)此任意性問題轉(zhuǎn)化為恒成立，當(dāng)，即，若是原命題為真命題的一個(gè)充分不必要條件，那應(yīng)是的真子集，故選C.考點(diǎn)：1.集合；2.充分必要條件.9、D【解析】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同

11、的種植方法，不同的種植方法有種，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題10、A【解析】把函數(shù)f(x)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f(x)0在(0,+)上恒成立，得到a-(2x+1)ex2x【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(2x-1)e則f(x)=2ex+(2x-1)設(shè)g(x)=則g令g(x)0，得到0 x12 ，則函數(shù)g(x) 在0,1即a的取值范圍是-2e故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）求解參數(shù)問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到a-(2x+1)e11、A【解析】試題分析：由題是給兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)?，所以兩圓相離

12、，故選D.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系12、B【解析】先計(jì)算出球的半徑，再計(jì)算表面積得到答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，則由已知得，解得，故球的表面積.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的體積和表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、540【解析】首先將6個(gè)小隊(duì)分成三組，有三種組合，然后再分配，即可求出結(jié)果【詳解】（1）若按照進(jìn)行分配有種方案；（2）若按照進(jìn)行分配有種方案；（3）若按照進(jìn)行分配有種方案；由分類加法原理，所以共有種分配方案【點(diǎn)睛】本題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理，以及排列組合的相關(guān)知識(shí)應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)是平均分配有重復(fù)，注意消除重復(fù)14、【解析】將曲線的參

13、數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點(diǎn)和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.故答案為 :2【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】連接，根據(jù)平行關(guān)系可知即為與所成角；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和判定定理可證得，從而可求得，利用同角三角函數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】連接，如下圖所示：四邊形為正方形 ，與所成角即為與所成角，即點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn) 平面又平面 平面， 平面平面 即與所成角的正切值為本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，涉及到

14、立體幾何中的翻折變換問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將異面直線成角轉(zhuǎn)變?yōu)橄嘟恢本€所成角，從而根據(jù)垂直關(guān)系在直角三角形中來進(jìn)行求解.16、【解析】不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，如圖，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，則為直線與所成的角，在中，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查異面直線所成的角，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）甲獲得元

15、，乙獲得元.【解析】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個(gè)事件互斥，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計(jì)算所求事件的概率；（2）設(shè)甲獲得獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，可得出隨機(jī)變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計(jì)算出甲獲勝的概率，并列出隨機(jī)變量的分布列，并計(jì)算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值，即可得出甲分得獎(jiǎng)金數(shù)為元，乙分得獎(jiǎng)金元.【詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進(jìn)行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局

16、，第局勝；第、局勝場(chǎng)輸局，第局勝，此時(shí)甲贏得比賽的概率為.則甲獲得獎(jiǎng)金的分布列為0則甲獲得獎(jiǎng)金的期望為元，最恰當(dāng)?shù)莫?jiǎng)金分配為：甲獲得元，乙獲得元.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式計(jì)算出事件的概率，同時(shí)也考查了隨機(jī)變量分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）2臺(tái).【解析】（1）求出，由二項(xiàng)分布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率（2）記水電站的總利潤(rùn)為（單位，萬元），求出安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)、安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)時(shí)的分布列和數(shù)學(xué)期望，由此能求出欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)【詳解】解：（1）依題意，由二項(xiàng)分

17、布，未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率為： （2）記水電站的總利潤(rùn)為Y（單位，萬元）安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：由于水庫年入流總量大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)， 安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，由此得Y的分布列如下Y34008000P0.20.8所以安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形：依題意，當(dāng)時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)，因此，由此得Y的分布列如下Y2800740012000P0.20.70.1所以綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電

18、機(jī)2臺(tái)【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19、 (1) (2) 【解析】試題分析：（1）若函數(shù)f（x）在（，+）上是增函數(shù)，f（x）1在（，+）上恒成立利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出試題解析：（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，則在上恒成立，而，即在上恒成立，即.（2）當(dāng)時(shí)，.令，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)，故.又，故.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系要注意以下結(jié)論（1）若在內(nèi)，則在上單調(diào)遞增（減）（2）在上單調(diào)遞增（減） （）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內(nèi)

19、都不恒等于1（不要掉了等號(hào)）（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增（減）區(qū)間，則在上有解（不要加上等號(hào)）20、 (1)見解析;(2).【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PEBC；（2）求出平面PEH的法向量和(1,0，1)，利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0)，(1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(，0)可得(，n)，(m，1,0) 因?yàn)?0，所

20、以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則即因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|cos，n|，所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.點(diǎn)睛：本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用.21、（1）；（2）見解析【解析】（1）先由得，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可求出最值；（2）先由，得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到其單調(diào)區(qū)間，再設(shè)，令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得；由得；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，有，