吉林省吉林地區(qū)普通高中友好學(xué)校聯(lián)合體第三十一屆2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在的展開式中，記項的系數(shù)為，則（）ABCD2對于函教f(x)=ex(x-1)A1是極大值點(diǎn)B有1個極小值C1是極

2、小值點(diǎn)D有2個極大值3設(shè)集合，則( )ABCD4設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= -lnx,0 x1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)5已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（ ） x0123y1357A(1.5，4)點(diǎn)B(1.5，0）點(diǎn)C（1，2）點(diǎn)D（2，2）點(diǎn)6小趙、小錢、小孫、小李到個景點(diǎn)旅游，每人只去一個景點(diǎn)，設(shè)事件“個人去的景點(diǎn)彼此互不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)”，則（ ）ABCD7函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）ABCD8若曲線在點(diǎn)（0，n）

3、處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，9三棱錐的棱長全相等，是中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值為（ ）ABCD10下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（ ）命題“若，則”；命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)”；命題“已知是的充分不必要條件”.A1B2C3D411在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形的兩邊，是點(diǎn)在上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，面，點(diǎn)是在面內(nèi)的射影，且在內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）ABCD12已知奇函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)是其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使成立的的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13極坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是 .14函數(shù)的定義域是_.15設(shè)，則除以8所得的余數(shù)為_.16若，滿足不等式，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)當(dāng)時，討論的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.18（12分）已知函數(shù)（x0，常數(shù)aR）（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（1）2，試判斷f（x）在2，）上的單調(diào)性19（12分）設(shè).（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知點(diǎn)，橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐

5、標(biāo)原點(diǎn).（）求的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.21（12分）如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時，取得最小值與最大值若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)22（10分）一個口袋內(nèi)有個不同的紅球，個不同的白球，（1）從中任取個球，紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5

6、分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意，表示出展開式的項對應(yīng)次數(shù)，由二項式定理展開式的性質(zhì)即可求得各項對應(yīng)的系數(shù)，即可求解.【詳解】由題意記項的系數(shù)為，可知對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；對應(yīng)的項為；而展開式中項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為；對應(yīng)的項的系數(shù)為;對應(yīng)的項的系數(shù)為;所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理展開式及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn),再逐項判斷即可【詳解】f當(dāng)f當(dāng)f故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題3、D【解

7、析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.4、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.5、A【解析】由題意： ，回歸方程過樣本中心點(diǎn)，即回歸方程過點(diǎn) .本題選擇A選項.6、D【解析】分析：這是求小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的前提下，4個人去的景點(diǎn)不相同的概率，求出相應(yīng)基本事件的個數(shù)，即可得出結(jié)論詳解：小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)，則有3個景點(diǎn)可選，其余3人只能在小趙剩下的3個景點(diǎn)中選擇，可能性為 種 所以小趙獨(dú)自去一個景點(diǎn)的可能性為種因為4個人去的景點(diǎn)不相同的可能性為 種，

8、所以 故選：D點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵7、B【解析】分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，確定函數(shù)在上是增函數(shù)，且滿足，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.詳解：由基本初等函數(shù)可知與均為在上是增函數(shù)， 所以在上是增函數(shù)， 又， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查求函數(shù)的值，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點(diǎn)睛】

9、本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.9、C【解析】分析：取中點(diǎn)，連接 ，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解： 如圖，取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則為三角形的中位線，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長全相等，設(shè)棱長為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，同理可得，在三角形中，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.

10、點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對值.10、C【解析】令，研究其單調(diào)性判斷.根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【詳解】令，所以在上遞增所以，所以，故正確.若且為真，則都為真命題，故錯誤.因為所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故正確.因為，所以，故充分性成立，當(dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假

11、判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，即可求解，得到答案【詳解】由已知在平面幾何中，若中，是垂足，則，類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐中，面面，為垂足，則故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想），著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】將不等式變形，并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)可判斷在時的取值情況；根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，即可判斷當(dāng)時的符號，進(jìn)而

12、得解.【詳解】當(dāng)時，即；令，則，由題意可知，即在時單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時，由于此時，則不合題意；當(dāng)時，由于此時，則不合題意；由以上可知時，而是上的奇函數(shù)，則當(dāng)時，恒成立，所以使成立的的取值范圍為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用構(gòu)造函數(shù)法分析函數(shù)單調(diào)性，奇函數(shù)性質(zhì)解不等式，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解析】試題分析：由線方程化為：，即，化為：，圓心坐標(biāo)為（2,0），半徑為r2，直線方程化為：80，圓心到直線的距離為：5，所以，最大距離為：527.考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程化為普通方程；2、點(diǎn)到直線的距離.14、【解析】對數(shù)函數(shù)的定義域

13、滿足真數(shù)要大于零【詳解】由，解得，故定義域為.【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的定義域，只需滿足真數(shù)大于零即可，然后解不等式，較為簡單15、7【解析】令可得，再將展開分析即可.【詳解】由已知，令，得，又.所以除以8所得的余數(shù)為7.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理的綜合應(yīng)用，涉及到余數(shù)問題，做此類題一定要合理構(gòu)造二項式，并展開進(jìn)行分析判斷，是一道中檔題.16、【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】解：由，滿足不等式作出可行域如圖，令，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)時取的最小值，聯(lián)立，解得時得最小值，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過B點(diǎn)時取

14、的最大值，聯(lián)立，解得，此時取得最大值，所以，z2xy的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn)（2）【解析】（1）首先求，令，然后求，討論當(dāng)時，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點(diǎn)值，判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)；當(dāng)時，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，則,當(dāng)時，當(dāng)，單調(diào)遞減，又，所以對時，此

15、時在不存在零點(diǎn).當(dāng)時，當(dāng)，單調(diào)遞減.又因為，取，則，即.根據(jù)零點(diǎn)存在定理，此時在存在唯一零點(diǎn).綜上，當(dāng)時，在存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在沒有零點(diǎn).（2）由已知得在上恒成立.設(shè)，則因為時，所以，設(shè)，所以在上單調(diào)遞增，又，由零點(diǎn)存在定理，使得，即,，且當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以，又在上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，但難點(diǎn)是有時候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時，才有，這種賦端點(diǎn)值是比較難的.

16、18、（1）見解析；（1）見解析【解析】試題分析：（1）利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，要對進(jìn)行分類討論；（1）由，確定的值，然后用單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷和證明即可.試題解析：（1）當(dāng)a0時，f（x）x1，f（x）f（x），函數(shù)是偶函數(shù)當(dāng)a0時，f（x）x1 （x0，常數(shù)aR），取x1，得f（1）f（1）10；f（1）f（1）1a0，即f（1）f（1），f（1）f（1）故函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（1）若f（1）1，即1a1，解得a1，這時f（x）x1任取x1，x11，），且x1x1，則f（x1）f（x1） （x1x1）（x1x1） （注：若用導(dǎo)數(shù)論證，同樣給分）（x1x1）由于x11，

17、x11，且x1x1故x1x10，所以f（x1）f（x1），故f（x）在1，）上是單調(diào)遞增函數(shù)19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用零點(diǎn)分段法將去絕對值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）時，分離常數(shù)得，右邊函數(shù)為增函數(shù)，所以，解得.試題解析：（1）,所以當(dāng)時, 滿足原不等式；當(dāng)時, 原不等式即為,解得滿足原不等式；當(dāng)時,不滿足原不等式；綜上原不等式的解集為.（2）當(dāng)時, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 設(shè),易知在上為增函數(shù),.考點(diǎn)：不等式選講.20、（）；（）【解析】分析：（1）根據(jù)題意得到關(guān)于a,c的方程組，解方程組得E的方程.(2) 設(shè)：，先求 ，再求點(diǎn)到

18、直線的距離，最后求，再利用基本不等式求面積的取值范圍.詳解：（）設(shè)，由條件知，得，又，所以，故的方程為.（）當(dāng)軸時不合題意，故設(shè)：，將代入得，當(dāng)，即時，從而 ，又點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，設(shè)，則，因為，所以的面積的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查橢圓中面積的最值問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力基本計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵由兩點(diǎn)，其一是求出，其二是先換元法再利用基本不等式求的面積的取值范圍，設(shè)，得到.21、見解析；見解析，.【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入式子，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和的取值范圍，求出函數(shù)的最值以及對應(yīng)的的取值，即可求證；由已知與，得， ，解得，再由求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；假設(shè)存在滿足條件的直線，設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程進(jìn)行整理，化簡出一元二次方程，再利用韋達(dá)定理列出方程組，根據(jù)題意得,代入列出關(guān)于的方程，進(jìn)行化簡求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，令由點(diǎn)在橢圓上，得，則，代入，得，其對稱軸方程為，由題意，知恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時，取得最小值與最大值由已知與，得， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為如圖所示，設(shè)，聯(lián)立，得，則則橢圓的右頂點(diǎn)為，即，解得，且均滿足當(dāng)時，l的方程為直線過定點(diǎn)，與已知矛盾當(dāng)時，l的方程為直線過定點(diǎn)，滿足題意，直線l