吉林省輝煌聯(lián)盟九校2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則的值為（）ABCD2已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)，則（ ）A成等差數(shù)列B成等差數(shù)列C成等差數(shù)列D成等差

2、數(shù)列3已知球是棱長為1的正方體的外接球，則平面截球所得的截面面積為( )ABCD4給出下列四個(gè)說法：命題“都有”的否定是“使得”；已知，命題“若，則”的逆命題是真命題；是的必要不充分條件;若為函數(shù)的零點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD5已知，為銳角，且，若，則的最大值為（ ）ABCD6函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD7在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆漂流的汽油桶?，F(xiàn)有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是 。則打光子彈的概率是（ ）ABCD8一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右邊程序框圖輸出的S

3、表示的是（ ） A小球第10次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程B小球第10次著地時(shí)一共經(jīng)過的路程C小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時(shí)一共經(jīng)過的路程9設(shè)集合，則ABCD10某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是ABCD11若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為 （ ）A2BCD12雙曲線的漸近線的斜率是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在名男生和名女生中各選出名參加一個(gè)演唱小組，共有_種不同的選擇方案.14半徑為的圓形鐵片剪去一個(gè)扇形，

4、用剩下的部分卷一個(gè)圓錐圓錐的體積最大值為_15有3個(gè)興趣小組，甲乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為_16在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：數(shù)據(jù)分組頻數(shù)（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（3）根據(jù)頻率分布對應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布；其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計(jì)算得，利用正態(tài)分布，

5、求18（12分）進(jìn)入春天，大氣流動(dòng)性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對進(jìn)入景區(qū)車輛實(shí)施限行為此，該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數(shù)y78767779807375（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否

6、可靠？附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；19（12分）已知函數(shù)，若在處與直線相切（1）求的值；（2）求在上的極值20（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:得分不低于的可以獲贈(zèng)次隨

7、機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)次隨機(jī)話費(fèi);每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為:贈(zèng)送話費(fèi)的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記 (單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，21（12分）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且函數(shù)在上為減函數(shù)（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）選修4-5：不等式選講設(shè)的最小值為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱

8、軸之間的距離等于，可得由，且，可得，則，故選B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象2、B【解析】由于是與的等差中項(xiàng)，得到 ，分，兩種情況討論，用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式代入，得到，即，故得解.【詳解】由于是與的等差中項(xiàng)，故 由于等比數(shù)列，若：，矛盾；若：，即成等差數(shù)列故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差、等比數(shù)列綜合，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.3、D【解析】根據(jù)正方體的特征，求出球的直徑和球心O到平面的距離，求出截面圓的半徑，即可得到面積.【詳解】球是棱長為1的正方體的外接球，其體對角線就是球的直徑，所以球的半徑為，根據(jù)正方體的性質(zhì)O到平面的距離為，所以平面截球所得的截面圓的半徑為，所

9、以其面積為.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求幾何體外接球問題，根據(jù)幾何特征求出外接球的半徑，根據(jù)圓心到截面的距離求截面圓的半徑，進(jìn)而求解面積.4、C【解析】對于分別依次判斷真假可得答案.【詳解】對于，命題“都有”的否定是“使得”，故錯(cuò)誤；對于，命題“若，則”的逆命題為“若，則”正確；對于，若則，若則或，因此是的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；對于，若為函數(shù)，則，即，可令，則，故為增函數(shù)，令，顯然為減函數(shù)，所以方程至多一解，又因?yàn)闀r(shí)，所以，則正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，難度中等.5、B【解析】把代入等式中，進(jìn)行恒等變形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【詳解】，.因?yàn)闉殇J角，且

10、，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，因此的最大值為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變形，考查了兩角差的正切公式，考查了應(yīng)用基本不等式求代數(shù)式最值問題.6、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點(diǎn)，所以切線的方程為，即，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力7、B【解析】打光所有子彈，分中0次、中一次、中2次?！驹斀狻?次中0次：5次中一次： 5次中兩次： 前4次中一次，最后一次必中 則打光子彈的概

11、率是+=,選B【點(diǎn)睛】本題需理解打光所有子彈的含義：可能引爆，也可能未引爆。8、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時(shí)向下的運(yùn)動(dòng)共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項(xiàng).9、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.10、D【解析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.

12、5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).11、A【解析】由幾何關(guān)系可得，雙曲線的漸近線方程為，圓心到漸近線距離為，則點(diǎn)到直線的距離為，即，整理可得，雙曲線的離心率故選A點(diǎn)睛:雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出a，c，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2c2a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)12、C【解析】直接利用漸近線公

13、式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】從名女生中選出二人,有種選法,從5名男生中選出二人,有種選法,所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得,從名男生和名女生中各選出名參加一個(gè)演唱小組，共有種不同的選法.故答案為:30.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，可得，構(gòu)造關(guān)于圓錐體積的函數(shù)，可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得最大值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為則，即圓錐的體積：則，令，解得：則時(shí)，；時(shí)，即在上單調(diào)遞增，在上單

14、調(diào)遞減本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積最值的求解，關(guān)鍵是能夠利用圓錐體積公式將所求體積構(gòu)造為關(guān)于圓錐的高的函數(shù)，從而可利用導(dǎo)數(shù)求解得到函數(shù)的最值.15、【解析】試題分析：由題意可知：.考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率.16、.【解析】直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程即可.【詳解】解：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，其漸近線為.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線漸近線的求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)條件得到概率為；（2）由平均數(shù)的概念得到數(shù)值；（3）結(jié)合第二問得到的均值，以條件中所給的得到，S=4.73，由得

15、到結(jié)果.詳解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布表可知，產(chǎn)品尺寸落在內(nèi)的概率.（2）樣本平均數(shù).（3）依題意.而，則.即為所求. 點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了平均數(shù)的計(jì)算，概率的理解，以及正態(tài)分布的應(yīng)用，正態(tài)分布是一種較為理想的分布狀態(tài)，常見的概率.18、（I） （）是可靠的，詳見解析【解析】（I）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程. （）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到結(jié)論.【詳解】（I）由表中的數(shù)據(jù)，可得（10+9+9.5+10.5+11）10，（78+76+77+79+80）78，又由5，2.5，則，782101所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；（）當(dāng)時(shí)，滿足|747

16、3|12，當(dāng)時(shí)，滿足|7575|02，所以是可靠的【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及回歸分析的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用公式準(zhǔn)確求解回歸直線方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1） （2）極大值為，無極小值【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）函數(shù)在處與直線相切，即，解得；（2）由（1）得：，定義域?yàn)?，令，解得，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的極大值為，無極小值【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和

17、計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).20、（1）；（2）分布列見解析；【解析】（1）由題意求出，從而，進(jìn)而，由此能求出（2）由題意知，獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為20，40，60，1分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和【詳解】解：（1）由題意得，綜上（2）由題意知，獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為20，40，60，1； 的分布列為：2040601【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由于是奇函數(shù)，因此要證明的不等式可變形為要證明，因此只要說明與異號(hào)，即與的大小和與的大小關(guān)系正好相反即可，這由減函數(shù)的定義可得，證明時(shí)可分和分別證明即可；（2）這個(gè)函數(shù)不等式由奇函數(shù)的性質(zhì)可化為，然后由單調(diào)性可去“”，并注意將和限制在定義域內(nèi)，可得出關(guān)于的不等式組，就可解得范圍【詳解】（1）定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，為奇函數(shù)若，則，成立若，則，成立綜上，對任意，當(dāng)時(shí)，有恒成立（2），得，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的定義以及單調(diào)性與奇偶性解不不等式，解題的關(guān)鍵就是利用奇偶性將不等式