云南省建水第六中學2022年數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知集合，則（）ABCD2由安夢怡是高二（1）班的學生，安夢怡是獨生子女，高二（1）班的學生都是獨生子女，寫一個“三段論”形式的推理，則大前提，小前提和結論分別為（ ）ABCD3已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A4B4或-4C2D2或-24下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（ ）是周期函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；是三角函數(shù)ABCD5在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項和，若q2，且a2與2a4的等差中項為18，則S5()A62B62C32D326下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ） 2018能被2整除；一切偶數(shù)都能被2整除； 2018是偶數(shù)；A B C D7已知向

3、量，若與垂直，則（ ）A-1B1C土1D08已知函數(shù)，則“”是“對任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件9若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10設實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A0BCD111設，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12已知中，若，則的值為（）A2B3C4D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正四面體P-ABC，已知M為AB的中點，則PA與CM所成角的余弦值為_.14設向量 =（1,0）， =（1,m）,若，則m=_.15已

4、知橢圓：的左，右焦點分別為，焦距為，是橢圓上一點（不在坐標軸上），是的平分線與軸的交點，若，則橢圓離心率的范圍是_16從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？18（12分）時下，租車自駕游已經比較流行了某租車點的收費標準為：不超過

5、天收費元，超過天的部分每天收費元（不足天按天計算）甲、乙兩人要到該租車點租車自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過天還車的概率分別為和，天以上且不超過天還車的概率分別為和，兩人租車都不會超過天（1）求甲所付租車費比乙多的概率；（2）設甲、乙兩人所付的租車費之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.19（12分）如圖，在正方體中，分別是的中點求證：（1）求證：平面（2）求異面直線與所成角的余弦值.20（12分）設函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調區(qū)間;（2）求該函數(shù)在上的最小值21（12分）已知函數(shù).()若函數(shù)在處取得極值，求的值；()設，若函數(shù)在定義域上為單調增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.22（10分）甲乙兩隊參加奧運知

6、識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分假設甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用表示甲隊的總得分.（）求隨機變量分布列； ()用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性對集合化簡得x|0 x1，然后求出AB即可【詳解】x|0 x2，AB1，故選：C【點睛】考查對數(shù)不等式的解法，以及集合的交集及其運算2、D【解

7、析】根據三段論推理的形式“大前提，小前提，結論”，根據大前提、小前提和結論的關系，即可求解.【詳解】由題意，利用三段論的形式可得演繹推理的過程是：大前提：高二（1）班的學生都是獨生子女；小前提：安夢怡是高二（1）班的學生；結論：安夢怡是獨生子女，故選D.【點睛】本題主要考查了演繹推理中的三段論推理，其中解答中正確理解三段論推理的形式是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.3、A【解析】設數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q416，由a3a1q2，計算可得【詳解】因故選：A【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質以及通項公式，屬于簡單題4、A【解析】根據“三段論”的排列模式：“大前提”

8、“小前提”“結論”，分析即可得到正確的順序.【詳解】根據“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結論”，可知：是周期函數(shù)是“結論”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為.故選：A【點睛】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎題.5、B【解析】先根據a2與2a4的等差中項為18求出，再利用等比數(shù)列的前n項和求S5.【詳解】因為a2與2a4的等差中項為18，所以，所以.故答案為：B【點睛】(1)本題主要考查等比數(shù)列的通項和前n項和，考查等差中項，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.(2) 等比數(shù)列的前項和公式：.6、

9、C【解析】分析：根據三段論的一般模式進行排序即可詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結論故這三句話按三段論的模式排列順序為故選C點睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結論根據一般原理對特殊情況做出的判斷7、C【解析】分析：首先根據題中所給的向量垂直的條件，得到向量數(shù)量積等于零，從而得到，之后利用相應的公式得到所滿足的條件，從而求得結果.詳解：根據與垂直，可得，即，所以有，解得，故選C.點睛：該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有用向量的數(shù)量積等于零來體現(xiàn)向量垂直，再者就是

10、向量的平方和向量模的平方是相等的，最后列出相應的等量關系式求得結果.8、A【解析】對任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調性可得：在上,即，原問題轉化為考查“”是“”的關系，很明顯可得：“”是“對任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項.9、D【解析】由題設，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應選答案D。10、B【解析】三個數(shù)，的和為1，其平均數(shù)為三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設，都小于，則，中至少有一個數(shù)不小于故選B.11、C【解析】分別求解出集合和，根據交集的結果可確定的范圍.【詳解】， 本題正確選項：【點睛】本題考查根據交集的結果求解

11、參數(shù)范圍的問題，屬于基礎題.12、A【解析】根據利用二項展開式的通項公式、二項式系數(shù)的性質、以及，即可求得 的值，得到答案【詳解】由題意，二項式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故選A【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，其中解答中熟記二項展開式的通項及性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得即為與所成的角或其補角，利用余弦定理可得結果.詳解：取的中點，連接，由三角形中位線定理可得，故即為與所成的角或其補角，因為是正四面

12、體，不妨設令其棱長為，則由正四面體的性質可求得， 故，故答案為.點睛：本題主要考查余弦定理的應用以及異面直線所成角的求法，求異面直線所成的角的做題步驟分為三步，分別為：作角、證角、求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題易失點分，切記.14、-1.【解析】根據坐標表示出，再根據，得坐標關系，解方程即可.【詳解】，由得：，即.【點睛】此題考查向量的運算，在解決向量基礎題時，常常用到以下：設，則；.15、【解析】由已知結合三角形內角平分線定理可得|PF1|2|PF2|，再由橢圓定義可得|PF2|，得到ac，從而得到e，再與橢圓離心率的范圍取交集得答案【詳解】，是的角平分線，則，由，得，由，可得，由

13、，橢圓離心率的范圍是故答案為：【點睛】本題考查橢圓的簡單性質，訓練了角平分線定理的應用及橢圓定義的應用，是中檔題16、1260.【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據分類與分步計數(shù)原理計數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為因此一共有個沒有重復數(shù)字的四位數(shù).點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）30；（2）91

14、種；（3）120種.【解析】試題分析：（1）根據題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（3）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“只有男生”和“只有女生”的選法數(shù)目，即可得答案試題解析：(1)；(2)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把男甲和女乙都不在內的去掉，就得到符合條件的選法數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)甲在內乙不在內有種，乙在內甲不在內有種，甲、乙都在內有種，所以男生中的甲與女生中的乙至

15、少有1人在內的選法共有：(種).(3)方法1：(間接法)在9人選4人的選法中，把只有男生和只有女生的情況排除掉，得到選法總數(shù)為：(種)；方法2：(直接法)分別按含男1，2，3人分類，得到符合條件的選法總數(shù)為：(種).點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質進行分類；按事情發(fā)生的過程進行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解18、（1）；（2）見解析【解析】（1）將

16、情況分為甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨立事件概率公式可求得對應概率，加和得到結果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個取值所對應的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學期望計算公式求得期望.【詳解】（1）若甲所付租車費比乙多，則分為：甲租天以上，乙租不超過天；甲租天，乙租天兩種情況甲租天以上，乙租不超過天的概率為：甲租天，乙租天的概率為：甲所付租車費比乙多的概率為：（2）甲、乙兩人所付的租車費之和所有可能的取值為：則；的分布列為：數(shù)學期望【點睛】本題考查獨立事件概率的求解、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的求解，涉及到和事件、積事件概率的求解，考查學生的運

17、算和求解能力，屬于?？碱}型.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）取的中點，連接，證明四邊形是平行四邊形，從而，進而可得平面；（2）設出正方體的棱長，利用向量的加法和數(shù)量積求出，根據向量的夾角公式可求出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）取的中點，連接，則，又，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面；（2）設正方體的棱長為2，異面直線與所成角為，則， ，所以異面直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，以及異面直線所成的角，利用向量的夾角公式，可方便求出異面直線所成的角，不用建系，不用作圖.20、（1） 遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【解析】（1），解得單調區(qū)間即可；

18、（2）由(1)的單調性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調性知,在上的最小值只可能在處取, 在上的最小值為.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合運用：求單調區(qū)間，極值，最值，考查運算能力，屬于中檔題21、 (1) ;(2) 的最大整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導數(shù)，再根據根據極值定義得 0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉化為恒成立，再利用結論（需證明），得，可得當時，恒成立；最后舉反例說明當時，即不恒成立.詳解：()，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經檢驗，當時，函數(shù)在處取得極值.綜上，.()由題意知，.若函數(shù)在定義域上為單調增函數(shù)，則恒成立.先證明.設，則