廣東省揭陽普寧市2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（ ）ABC5D62用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第二步證明由到時，左邊應(yīng)加（ ）ABCD3某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概

2、率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）ABCD4曲線在處的切線斜率是( )ABCD5已知函數(shù)，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，設(shè)，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)存在個數(shù)，使得不等式成立，則的最大值為( )A4B5C6D76函數(shù)的定義域（ ）ABCD7若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A，B，C，D，8已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么（ ）A是函數(shù)的極小值點B是函數(shù)的極大值點C是函數(shù)的極大值點D函數(shù)有兩個極值點9在中,為銳角, ,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上都不對10已知、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交

3、雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD11若，則的展開式中常數(shù)項為A8B16C24D6012已知13個村莊中，有6個村莊道路在維修，用表示從13個村莊中每次取出9個村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，給出以下結(jié)論：曲線在點處的切線方程為；在曲線上任一點處的切線中有且只有兩條與軸平行；若方程恰有一個實數(shù)根，則；若方程恰有兩個不同實數(shù)根，則或.其中所有正確結(jié)論的序號為_14已知，且，則_15已知數(shù)列的前項和為，且滿足，若，則的最小值為_16若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，

4、則該圓柱的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求證：平面PAB平面PAE；18（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若， ，求的最大值.19（12分）設(shè)函數(shù).()討論函數(shù)的單調(diào)性；()當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.20（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當(dāng)時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點21（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極

5、軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程：（）設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.()求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；()若曲線上的點到直線的最大距離為6，求實數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到

6、w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當(dāng)a0時，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當(dāng)a=0時，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點在討論a0時，分析推理出.2、D【解析】當(dāng)成立，當(dāng)時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可得答案.【詳解】在第二步證明時，假設(shè)時成立，即左側(cè)，則成立時，左側(cè)，左邊增加的項數(shù)是，故選：D【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查到成立時左邊項數(shù)的

7、變化情況，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題3、B【解析】解：根據(jù)題意，播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽即4次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生2次，由n次獨立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率的公式可得， 故選B4、C【解析】根據(jù)已知對求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【詳解】y=(cosx)=-sinx，當(dāng)時，.故選C.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率問題，已知切點求切線斜率問題，先求導(dǎo)再代入切點橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】設(shè)，因，故，由題意過點可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故由于在上單調(diào)遞增，且，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為對一切正整數(shù)恒成立又，故，則，由于是正整數(shù)，所以，即的最大值為，應(yīng)選答案B6、A【解析】解不

8、等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點處的切線方程是，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選A【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1) 已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點即解方程；(3) 巳知切線過某點(不是切點

9、) 求切點, 設(shè)出切點利用求解.8、C【解析】通過導(dǎo)函數(shù)的圖象可知；當(dāng)在時，；當(dāng)在時，這樣就可以判斷有關(guān)極值點的情況.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知：當(dāng)在時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)在時，函數(shù)單調(diào)遞減，根據(jù)極值點的定義，可以判斷是函數(shù)的極大值點，故本題選C.【點睛】本題考查了通過函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象分析原函數(shù)的極值點的情況.本題容易受導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的干擾.本題考查了識圖能力.9、A【解析】分析：由正弦定理化簡并結(jié)合選項即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時，符合題意，故選：A.點睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等判

10、斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理10、A【解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點，以原點為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.11、C【解析】因為所以的通項公式

11、為令，即二項式展開式中常數(shù)項是，故選C.12、D【解析】根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【詳解】由 可知選D.【點睛】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：對函數(shù)進行求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)從而得到答案詳解：，則曲線在點處的切線方程為即，故不正確；令或，即在曲線上任一點處的切線中有且只有兩條與軸平行；正確；由知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)函數(shù)的極小值 極大值 故若方程恰有一個實數(shù)根，則或，不正確；若方程恰有兩個不同實數(shù)根，則或.正確點睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題14、0.4【解析】

12、分析：先根據(jù)正態(tài)分布曲線得，再求，最后求.詳解：根據(jù)正態(tài)分布曲線得,所以,所以0.5-0.1=0.4.故答案為：0.4.點睛：本題主要考查正態(tài)分布圖，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.15、-14【解析】分析：由，即 利用等差數(shù)列的通項公式可得： 當(dāng)且僅當(dāng)時，即可得出結(jié)論詳解：由由，即數(shù)列 為等差數(shù)列，首項為-5，公差為1 可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，已知 ，則最小值為 即答案為-14.點睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可【詳解】解：圓柱

13、的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案為【點睛】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和體積的計算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）要證BD平面PAC，只需在平面PAC上找到兩條直線跟BD垂直即證，顯然，從平面中可證，即證.(2)要證明平面PAB平面PAE,可證平面即可.【詳解】（1）證明：因為平面,所以；因為底面是菱形，所以;因為,平面,所以平面.（2）證明：因為底面是菱形且，所以為正三角形，所以,因為,所以；因為平面，平面,所以；因為所以平面，平面,所以平面平面.【點睛】本題主要考查線面垂

14、直的判定定理，面面垂直的判定定理，立體幾何中的探索問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）2（2）2【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)形式，分別求各段最大值，最后取各段最大值的最大者為的值；（2）利用基本不等式得，即得的最大值.試題解析：（1）由于當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以.（2）由已知,有， 因為(當(dāng)時取等號)，(當(dāng)時取等號)，所以，即，故的最大值為2.19、 (1) 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減；(2) 【解析】（）函數(shù) 的定義域為 ， 當(dāng) 時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，i）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，ii）

15、當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（）由（）得： 當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于，即，令，且在上單調(diào)遞增， 在上恒成立， 故的取值范圍為.20、 (1).(2) 見解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù) ，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f（3）（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點試題解析：(1)由已知得x0.當(dāng)a2時，f(x)x3，f(3)，所

16、以曲線yf(x)在(3，f(3)處切線的斜率為.(2)f(x)x(a1).由f(x)0，得x1或xa.當(dāng)0a0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(a,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時xa時f(x)的極大值點，x1是f(x)的極小值點當(dāng)a1時，當(dāng)x(0,1)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，a)時，f(x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增此時x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點綜上，當(dāng)0a1時，x1是f(x)的極大值點，xa是f(x)的極小值點點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題. 求函數(shù)極值的步驟：(1) 確定函數(shù)的定義域；(2) 求導(dǎo)

17、數(shù)；(3) 解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4) 列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值. （5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值.21、（）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（）最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.【解析】（）曲線，利用 消掉參數(shù)即可，曲線，利用 化簡即可。（）利用點到直線的距離公式 ，代入化簡即可求出最小值。【詳解】解：（I）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（II）由題意，可設(shè)點的直角坐標(biāo)為.因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，當(dāng)且僅當(dāng)（）時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標(biāo)為.【點睛】本題考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，掌握互化公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。22、 ()直線的普通方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為;().【解析】分