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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)直線與平面垂直的判斷類型一 直線與平面垂直的判定定理【典例】如圖所示,直角ABC所在的平面外一點(diǎn)S,SA=SB=SC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn).求證:SD平面ABC. 1.(變換條件,改變問(wèn)法)在典例中,若AB=BC,其他條件不變,則BD與平面SAC的位置關(guān)系是什么?2.(變換條件,改變問(wèn)法)將典例改為:已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形,且PA=PC,PB=PD.若O是AC與BD的交點(diǎn),求證:PO平面ABCD. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面

2、,M是圓周上任意一點(diǎn),ANPM,垂足為N.求證:AN平面PBM. 類型二 計(jì)算直線與平面所成的角【典例】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求直線A1C與平面ABCD所成的角的正切值.(2)求直線A1B與平面BDD1B1所成的角. 【延伸探究】在典例正方體中,若E為棱AB的中點(diǎn),求直線B1E與平面BB1D1D所成角的正切值. 【變式訓(xùn)練】(2015浙江高考)如圖,在三棱錐ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,AA1=4,A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn),D為B1C1的中點(diǎn).(1)證明:A1D平面A1BC.(2)求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖,四棱錐P-ABCD,平面ABCD為菱形,PD=AD,DAB=60,PD底面ABCD.(1)求證ACPB.(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值.【典例】如圖所示,ab

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