2021年山東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 6/62021年山東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案 2007年山東高考數(shù)學(xué)理科 第卷（共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng) （1）若cos isin z =+（i 為虛數(shù)單位），則使2 1z =-的值可能是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 （2）已知集合11M =-，11242x N x x +? = D 對(duì)任意的x R ，3 2 10 x x -+ （8）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且

2、小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x ，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y ，則從頻率分布直方圖中可分析出x 和y 分別為（ ） A 0.9，35 B 0.9，45 C 0.1，35 D 0.1，45 （9）下列各小題中，p 是q 的充要條件的是（ ） p ：2m ；q ：23y x mx m =+有兩個(gè)不同的零點(diǎn) () : 1() f x p f x -=；:()q y f x =是偶函數(shù) :cos cos p =；:tan tan q = :p A B A =；:U U q

3、 B A ? 痧 A B C D （10）閱讀右邊的程序框圖，若輸入的n 是100，則輸出的變量S 和T 的值依次是（ ） A 2500，2500 B 2550，2550 C 2500，2550 D 2550，2500 （11）在直角ABC 中，CD 是斜邊AB 上的高，則下列等式不成立的是（ ） A 2 AC AC AB = B 2 BC BA BC = C 2AB AC CD = D 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ?= （12）位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P 按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是1 2 ，質(zhì)點(diǎn)P 移動(dòng)五

4、次后位于點(diǎn)(23)， 的概率是（ ） 秒 A 2 12? ? B 3 23 1C 2? ? C 2 23 1C 2? ? D 3 12231C C 2? ? 第卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案須填在題中橫線上 （13）設(shè)O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 是拋物線22(0)y px p =的焦點(diǎn)，A 是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A 與x 軸正向的夾角為60，則OA 為 （14）設(shè)D 是不等式組21023041 x y x y x y +?+? ?，表示的平面區(qū)域，則D 中的點(diǎn)()P x y ，到直線 10 x y +=距離的最大值是 （15）與直線20 x y +-=和曲線2212

5、12540 x y x y +=都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （16）函數(shù)log (3)1a y x =+-(01)a a 且，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A ，若點(diǎn)A 在直線10mx ny +=上，其中0mn ，則 12 m n +的最小值為 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 （17）（本小題滿分12分） 設(shè)數(shù)列n a 滿足2 1 123333 3 n n n a a a a -+= ，a * N （）求數(shù)列n a 的通項(xiàng)； （）設(shè)n n n b a = ，求數(shù)列n b 的前n 項(xiàng)和n S （18）（本小題滿分12分） 設(shè)b 和c 分別是先后拋擲一枚骰子得到的

6、點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程2 0 x bx c +=實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)） （）求方程2 0 x bx c +=有實(shí)根的概率； （）求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程2 0 x bx c +=有實(shí)根的概率 （19）（本小題滿分12分） 如圖，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知122DC DD AD AB =，AD DC ， AB DC （）設(shè)E 是DC 的中點(diǎn)，求證：1D E 平面11A BD ； （）求二面角11A BD C -的余弦值 （20）（本小題滿分12分） 如圖， 甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行

7、，當(dāng)甲 船位于1A 處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B 處，此時(shí)兩船相距 20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)2A 處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B 處， 此時(shí)兩船相距海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？ （21）（本小題滿分12分） 已知橢圓C 的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，橢圓C 上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1 （）求橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若直線:l y kx m =+與橢圓C 相交于A ，B 兩點(diǎn)（A B ，不是左右頂點(diǎn)），且以AB 為直徑的圓過(guò)橢圓C 的右頂點(diǎn)，求證：直線l 過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) （22）（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)2 ()ln(1)

8、f x x b x =+，其中0b （）當(dāng)1 2 b 時(shí)，判斷函數(shù)()f x 在定義域上的單調(diào)性； （）求函數(shù)()f x 的極值點(diǎn)； （）證明對(duì)任意的正整數(shù)n ，不等式23111 ln 1n n n ?+- ?都成立 B C D A 1A 1D 1C 1B E 1A 2 A 120 105 乙 2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷） 理科數(shù)學(xué)參考答案 第卷 一、選擇題 （1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）B （7）C （8）A （9）D （10）D （11）C （12）B 第卷 二、填空題 （13 p （14 ） （15）22(2)(2)2x y -+-= （16

9、）8 三、解答題 （17）（本小題滿分12分） 解：（） 211233333 n n n a a a a -+= ， 當(dāng)2n 時(shí)，2212311 3333 n n n a a a a += -得1 133 n n a -=，13n n a = 在中，令1n =，得11 3 a = 1 3 n n a = （） n n n b a = ， 3n n b n = 23323333n n S n =+?+?+， 23413323333n n S n +=+?+?+ -得 12323(3333)n n n S n +=-+ 即1 3(13)23 13 n n n S n +-=-， 1(21)3344

10、 n n n S +-=+ （18）（本小題滿分12分） 解：（）由題意知：設(shè)基本事件空間為，記“方程2 0 x bx c +=沒(méi)有實(shí)根”為事件A ，“方程2 0 x bx c +=有且僅有一個(gè)實(shí)根”為事件B ，“方程2 0 x bx c +=有兩個(gè)相異實(shí) 數(shù)”為事件C ，則 ()126b c b c =， ， 2()40126A b c b c b c =-=， 所以是的基本事件總數(shù)為36個(gè)，A 中的基本事件總數(shù)為17個(gè)， B 中的基本事件總數(shù)為2個(gè)， C 中的基本事件總數(shù)為17個(gè) 又因?yàn)锽 C ，是互斥事件， 故所求概率21719()()363636 P P B B C =+= += （）由題意，的可能取值為012， ，則 17 036P = ， 1 118P =， 17 236P =， 故的分布列為： 所以的數(shù)