2021-2022學年廣東省佛山市普通高中數(shù)學高二第二學期期末檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設：實數(shù)，滿足，且；：實數(shù)，滿足；則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知一組樣本點，其中.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是，則下列說法

2、正確的是（ ）A若所有樣本點都在上，則變量間的相關系數(shù)為1B至少有一個樣本點落在回歸直線上C對所有的預報變量，的值一定與有誤差D若斜率，則變量與正相關3已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD4某個班級組織元旦晚會，一共準備了、六個節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個節(jié)目只能排或，最后一個節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場，則不同的節(jié)目順序共有（ ）種A72B84C96D1205某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（ ）A720種B520種C360種D600種6函數(shù)在點處的切線方程為（

3、 ）ABCD7已知集合，下列結(jié)論成立的是ABCD8已知，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9袋中共有15個除了顏色外完全相同的球，其中有10個白球，5個紅球.從袋中任取3個球，所取的3個球顏色不同的概率為（ ）ABCD10已知樣本數(shù)據(jù)點集合為，樣本中心點為，且其回歸直線方程為，則當時，的估計值為（ ）ABCD11根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為930，下雨的概率為1130，既吹東風又下雨的概率為A89B25C912若關于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為( )345634ABCD二、填空題：本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。13如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_. .14設隨機變量，若，則_15隨機變量的概率分布為，其中是常數(shù)，則_16在數(shù)列中，且（1）求，的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：年齡支持“延遲退

5、休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.18（12分）已知動圓經(jīng)過點，并且與圓相切.（1）求點的軌跡的方程； （2）設為軌跡內(nèi)的一個動點，過點且斜率為的直線交軌跡于、兩點，當為何值時？ 是與無關的定值，并

6、求出該值定值.19（12分）已知函數(shù).（1）討論在上的單調(diào)性；（2）若，求正數(shù)的取值范圍.20（12分）已知橢圓：的左焦點，離心率為，點為橢圓上任一點，且的最小值為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的左焦點，與橢圓交于兩點，且的面積為，求直線的方程.21（12分）已知函數(shù)的定義域為，值域是.（）求證: ；（）求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知曲線在處的切線方程為.（）求值.（）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用充分必要性定義及不等式性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】

7、當，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2、D【解析】分析：樣本點均在直線上，則變量間的相關系數(shù)，A錯誤；樣本點可能都不在直線上，B錯誤；樣本點可能在直線上，即預報變量對應的估計值可能與可以相等，C錯誤；相關系數(shù)與符號相同D正確.詳解：選項A：所有樣本點都在，則變量間的相關系數(shù)，相關系數(shù)可以為 ， 故A錯誤.選項B：回歸直線必過樣本中心點，但樣本點可能都不在回歸直線上，故B錯誤.選項C：樣本點可能在直線上，即可

8、以存在預報變量對應的估計值與沒有誤差，故C錯誤.選項D：相關系數(shù)與符號相同，若斜率，則，樣本點分布從左至右上升，變量與正相關，故D正確.點睛：本題考查線性回歸分析的相關系數(shù)、樣本點、回歸直線、樣本中心點等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準確把握是解題關鍵.3、B【解析】先將方程有三個實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當時，當時，所以當時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程，導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值

9、最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于難題.4、B【解析】分析：先排第一個節(jié)目，同時把C、D捆綁在一起作為一個元素，按第一個節(jié)目排A還是排B分類，如果第一個是B，則第二步排最后一個節(jié)目，如果第一個是A，則后面全排列即可詳解：由題意不同節(jié)目順序有故選B點睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置(2)相鄰問題捆綁法：把相鄰的若干個特殊元素“捆綁”為一個大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”將“捆綁”元素在這些位置上作全排列5、D【解析】分別

10、計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應用問題，關鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.6、D【解析】分析：由題意，求得，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解切線的方程；詳解：由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，又，所以切線過點，所以切線的方程為，即，故選D點睛：本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程問題，其中熟記導數(shù)的幾何意義的應

11、用是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力7、D【解析】由已知得，則，故選D.8、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,則或則a1，b1或0a1,0b0，“l(fā)ogab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要條件故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導結(jié)論，從結(jié)論推導條件；(3)確定條件是結(jié)論的什么條件抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題9、C【解析】分析：題意所求情況分為兩種，兩

12、白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，除以總的事件個數(shù)即可.詳解：3個球顏色不同，即分為：兩白一紅，兩紅一白，兩種情況，列式為，總的事件個數(shù)為，概率為.故答案為：C.點睛：這個題目考差了古典概型的計算，對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.10、D【解析】根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當當時，故選：D【點睛】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎題.11、A【解析】利用條件概率的計算公式即可得出【詳解】設事件A表示某地四月份吹東風

13、，事件B表示四月份下雨根據(jù)條件概率計算公式可得在吹東風的條件下下雨的概率P(B|A)=8故選：A【點睛】本題主要考查條件概率的計算，正確理解條件概率的意義及其計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.12、C【解析】由表可得樣本中心點的坐標為，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可得，解出，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】直接模擬程序即可得結(jié)論.【詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡單題目.14、【解析】由求出，然后即可算出【詳解】因為，所以解得，所以所以故答案為：【點睛】本題

14、考查的是二項分布的相關知識，較簡單.15、【解析】根據(jù)隨機變量分布列概率和為1求出，求出，再由方差性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意得，則，則，.故答案為:【點睛】本題考查離散型隨機變量分布列性質(zhì)、期望、方差以及方差的性質(zhì)，考查計算求解能力，屬于中檔題.16、（1）， （2）（）證明見解析【解析】（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列an的通項公式為（）用數(shù)學歸納法證明即可【詳解】解：（1），且， （2）猜想數(shù)列的通項公式為（）用數(shù)學歸納法證明如下：當時，左邊，右邊，因此，左邊=右邊所以，當時，猜想成立 假設（，）時，猜想成立，即，那么時，.所以，當時，猜想成立 根據(jù)和，可知猜想成立【點睛】本題考

15、查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異. (2) .分布列見解析，.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結(jié)合臨界值表可得結(jié)論（2）結(jié)合條件概率的計算方法求解；由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持35458

16、0不支持15520總計5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異（2）從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人由題意得的可能取值為0,1,2.，.故隨機變量的分布列為：012所以.18、（1）（2）.【解析】（1）由題意可得點的軌跡是以、為焦點的橢圓

17、，求出半長軸及半焦距的長度，再由隱含條件求得，則橢圓方程可求；（2）設，直線，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關系求得、的橫坐標與縱坐標的和與積，再由是與無關的定值求得，進一步得到該定值【詳解】（1）由題設得：|，點的軌跡是以、為焦點的橢圓，橢圓方程為；（2）設，直線，由，得，由韋達定理得，的值與無關，解得此時【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關系的應用，體現(xiàn)了“設而不求”的解題思想方法與待定系數(shù)法，是中檔題19、（1）見解析；（2）【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出f（x）的最大值，得到關于a的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)

18、性求出a的范圍即可詳解：（1），當時，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當時，在上單調(diào)遞減；當時，若，；若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上可知，當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2），當時，；當時，即，設，當時，；當時，點睛：這個題目考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導數(shù)解決恒成立求參的問題；對于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個函數(shù)，使得一個函數(shù)恒大于或小于另一個函數(shù).20、（1） （2）或.【解析】（1）

19、設橢圓的標準方程為：1（ab0），由離心率為，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，求出a22，b21，由此能求出橢圓C的方程；（2）設的方程為：，代入得：，由弦長公式與點到線的距離公式分別求得，由面積公式得的方程即可求解【詳解】（1）設橢圓的標準方程為：1（ab0），離心率為，a，點P為橢圓C上任意一點，且|PF|的最小值為1，c1，a2b2+c2b2+1，解得a22，b21，橢圓C的方程為1（2）因，與軸不重合，故設的方程為：，代入得：，其恒成立，設，則有， 又到的距離，解得，的方程為：或.【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線方程的求法，考查直線與橢圓的位置關系，準確計算是關鍵，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用21、 () 見解析() .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知函數(shù)求出定義域，則為已知函數(shù)所求出的x的范圍的子集，再利用所提供的值域得出m1,n1的要求，從而說明m3；(2)根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性法則，由于對數(shù)的底數(shù)0a1,以及的單調(diào)性判斷出原函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，根據(jù)已知定義域和值域及函數(shù)的單調(diào)性，寫出x值與y值的對應關系式，得出列方程組，把問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程存在兩個大于3的實根問題，最后利用根的分布條件列出不等式組，