四邊形知識(shí)點(diǎn)經(jīng)典總結(jié)材料

1、實(shí)用文檔實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案四邊形知識(shí)點(diǎn)：、關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：二、知識(shí)點(diǎn)講解：1平行四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：（1）兩組對(duì)邊分別平行；（2）兩組對(duì)邊分別相等；是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別相等;（4）對(duì)角線互相平分；（5）鄰角互補(bǔ).2.平行四邊形的判定（難點(diǎn)）：兩組對(duì)邊分別平行-、從邊看J一組對(duì)邊平行且相等I三.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形從角看四.兩組對(duì)角分別相等從對(duì)角線看一一五.對(duì)角線互相平分二3.矩形的性質(zhì)：AB（1）具有平行四邊形的所有通性;AB因?yàn)槭蔷匦危?）四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線相等.是軸對(duì)稱圖形，它（有4兩）條對(duì)稱軸4矩形的判定：矩形的判定方法：（1有）一

2、個(gè)角是直角的平行四邊形；（2有）三個(gè)角是直角的四邊形；（3對(duì)）角線相等的平行四邊形；對(duì)角線相等且互相平分的四邊形.四邊形是矩形.菱形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的所有通性；因?yàn)槭橇庑危?）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.D.菱形的判定：D平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等四邊形四邊形是菱形（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形OABAB.正方形的性質(zhì)：OABAB（1）具有平行四邊形的所有通性；是正方形（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角;（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.正方形的判定：平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形一個(gè)直角力四邊形是正方形（3）矩形一組鄰邊等是平行四邊形，與中是平行四邊

3、形，與中即,D/名稱定義性質(zhì)判定面積兩組對(duì)邊分對(duì)邊平行；定義；為（一邊長(zhǎng)，別平行的四對(duì)邊相等；兩組對(duì)邊分別相等的四邊為這條邊上的平邊形叫做平對(duì)角相等；形；高行rm行四邊形。鄰角互補(bǔ)；一組對(duì)邊平行且相等的四四對(duì)角線互相平分；邊形；邊是中心對(duì)稱圖形兩組對(duì)角分別相等的四邊形形；對(duì)角線互相平分的四邊形。有一個(gè)角是除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：有三個(gè)角是直角的四邊形為一邊長(zhǎng)，矩直角的平行四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等；是矩形；對(duì)角線相等的平行為另一邊長(zhǎng)形四邊形叫做既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖四邊形是矩形；定義。矩形形。有一組鄰邊除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有四條邊相等的四邊形是菱為一邊相等的平行四邊形相等

4、；對(duì)角線互相垂直，且形；對(duì)角線垂直的平行四邊長(zhǎng)，為這條邊上四邊形叫做每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；既是形是菱形；定義。的高）菱菱形。中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。=-hc形c2、為兩條對(duì)角線的長(zhǎng)有一組鄰邊具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：有一組鄰邊相等的矩形是二/為邊相等且有一四個(gè)角是直角，四條邊相等；對(duì)正方形；有一個(gè)角是直角的正長(zhǎng)）個(gè)角是直角角線相等，互相垂直平分，每一條對(duì)菱形是正方形；定義。方1。的平行四邊角線平分一組對(duì)角；既是中心對(duì)稱=士加1形形叫做正方圖形又是軸對(duì)稱圖形。/為形對(duì)角線長(zhǎng)三.精典例題解答：i已知：如圖，、是平行四邊形的對(duì)角線上的兩點(diǎn)，=F求證：（）/；（）。AF=CEAD=CB

5、ADAF=二BCE：./()例1圖證：四邊形證明：，、將/紙片沿過點(diǎn)/的直線折疊，使點(diǎn)、落在證：四邊形證明：，、將/紙片沿過點(diǎn)/的直線折疊，使點(diǎn)、落在平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，e是直線上的兩點(diǎn)，并且是平行四邊形。四邊形是平行四邊形又：即四邊形是平行四邊形.如圖，在梯形紙片中，/上的點(diǎn)、處，折痕交于點(diǎn)，連結(jié)2位。求證：四邊形8C*是菱形。證明：根據(jù)題意可知&8EmCDECfDE=ZCDCE=C(E/.ACfDE=Z.CEDZ四邊形為菱形例3圖.把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）。試問線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想。解:證法:連結(jié)四邊形，都是正方

6、形Z=工第四邊形，都是正方形Z=工第4超）三角形的面積,.Z,.Z即旋轉(zhuǎn)的角度是由題意知，又,.0（）證法：連結(jié)四邊形，都是正方形Z由題意知ZZZZZ即NZ.如圖，正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點(diǎn)。（）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段交且互相垂直，交說明這兩條線段互相垂直的理由;3（）若正方形的邊長(zhǎng)為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度（）我連結(jié)的兩條相交且互相垂直的線段是理由如下：在與中，.，0ZZ（即平分Z）.（等腰三角形的三線合一）注：其它的結(jié)論也成立如D。（）四邊形的面積為ADxDO2小.四邊形()求證：:()觀察圖形

7、，猜想證明：()如圖，都是正方形，連接之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。()猜想：E。證明：如圖，設(shè)與交點(diǎn)為與交點(diǎn)為,Z又：Z.已知:Z.如圖，在中,外角/的平分線，,垂足為點(diǎn)，()求證：四邊形.四邊形()求證：:()觀察圖形，猜想證明：()如圖，都是正方形，連接之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想。()猜想：E。證明：如圖，設(shè)與交點(diǎn)為與交點(diǎn)為,Z又：Z.已知:Z.如圖，在中,外角/的平分線，,垂足為點(diǎn)，()求證：四邊形為矩形;滿足什么條件時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形？并給出證明。證明：()在中，：ZZ:是外角ZZZ的平分線=ZDAC+Z.CAE=1x300=90又：,ZZ四邊形為矩形AD=-BC()當(dāng)2時(shí)

8、(答案不唯一)，四邊形是正方形。證明：AD=-BC又2由（）四邊形為矩形矩形是正方形.將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)落到處，折痕為（）求證:（）連接/,判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論。.將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)與重合，點(diǎn)落到處，折痕為（）求證:（）連接/,判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論。證明:由折疊可知：3=3,8=口，=四邊形是平行四邊形TOC o 1-5 h zN/,，/,，Z，N,即N+NNN,二/（）四邊形是菱形。由折疊可知：，N=四邊形是平行四邊形NNN,又：四邊形是平行四邊形.如下圖，已知四邊形正方形是菱形。的對(duì)角線上一點(diǎn)不與重合，X

9、于點(diǎn)實(shí)用文檔實(shí)用文檔標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案標(biāo)準(zhǔn)文案于占()求證：=()若四邊形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說明；()試選取正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論.思路分析：()解法一：在與中，利用全等可得解法二：利用正方形的軸對(duì)稱性，可得()不是總成立.當(dāng)四邊形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到邊上時(shí)，D此時(shí)不成立.說明：未用舉反例的方法說理的不得分()連接、，則與始終相等.在圖中，可證四邊形為正方形，在與中，可證/F從而有.為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊

10、正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案.圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.種植花草部分用陰影表示.請(qǐng)你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案.提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種.解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一.1.如圖，等腰梯形中，30點(diǎn)、同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)、解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一.1.如圖，等腰梯形中，30點(diǎn)、同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)、點(diǎn)開始在、(包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)。實(shí)用文檔()設(shè)的長(zhǎng)為，用表示出點(diǎn)到的距離，并寫出的取值范圍。()

11、設(shè)二1。一如用表示的面積。()求的面積的最大值，并判斷取最大值時(shí)的形狀。解：()過點(diǎn)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。由已知：期一。:四邊形是等腰梯形，B,NN,NNo在中，2,1(20-x)即點(diǎn)到的距離為。.點(diǎn)在上，口工五20，點(diǎn)在上，口工xW,E=1AMNP=切=1(10-/)(10+)=-(100-?)()根據(jù)()，():2-0,a當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值。當(dāng)時(shí)，即，即此時(shí)，為等腰三角形。通州改編)如圖，在中，點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，()試用含的代數(shù)式表示的面積；通州改編)如圖，在中，點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，()試用含的代數(shù)式表示的面積；()當(dāng)時(shí)，求的值。,c。，點(diǎn)是邊的延長(zhǎng)線交于G交于，設(shè)上一C,F解：()在平行四邊形中PQ=-AE取、中點(diǎn)、，則由中位線